21.2.2 平行四边形的判定(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

四边形 第二十一章 21.2.2平行四边形的判定（第二课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】平行四边形的判定 ◎一组对边 且 的四边形是平行四边形 例题点拨Q素养导向 EEP D 【例】如图21.2-11，已知△ABC是等边三角形，点D,F分别在线段BC,AB上， ∠EFB=60°，EF=DC. (1)求证：四边形EFCD是平行四边形. (2)连接BE,若BF=EF,AD=6,求AE的长度 【点拨】(1)由∠EFB=∠ABC=60°，可以证明EF∥DC,再由EF=DC,即可证明四边形 EFCD是平行四边形.(2)连接BE,先证△EFB是等边三角形，得到EB=EF,∠FBE=60°， 再证△AEB兰△ADC(SAS),即可得出AE=AD=6. D 图21.2-11 夯实四基达标闯关 1.如图，已知△ABD,用尺规进行如下操作：①以点B为圆心，AD 长为半径画弧；②以点D为圆心，AB长为半径画弧；③两弧在BD上方 交于点C,连接BC,DC.可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 () A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等 第1题图 C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等 51 数学 八年级下册（人教版） 2.下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是() A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.对角线互相垂直 D.一组对边平行，一组对角相等 3.四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件：①AD∥BC; ②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选 法有() A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 4.如图，在平面直角坐标系中，E是BC的中点，已知A(0,4),B(-2,0),C(8,0), D(4,4),点P是线段BC上的一个动点，当BP的长为 时，以点P,A,D,E为顶 点的四边形是平行四边形 B0 E P Cx 第4题图 第5题图 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,现在请你添加一个适当的条件： 使得四边形AECF为平行四边形（图中不再添加点和线）· 6.如图，已知□ABCD,AC,BD相交于点O,延长CD到点E,使CD=DE,连接AE. 求证：四边形ABDE是平行四边形 第6题图 2 四边 形 第二十一章 能力提升晔综合拓展 7.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,斜边AB为边向外作等边 三角形ACD和等边三角形ABE,点F为AB的中点，连接DF,EF, ∠ACB=90°，∠ABC=30°，则以下三个结论：①AC⊥DF;②四边形 BCDF为平行四边形；③DA+DF=BE. 其中所有正确结论的序号是 第7题图 中考链接©真题演练 8.(2024·湖南)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在 横线上（填序号），再解决下列问题. (1)求证：四边形BCDE为平行四边形 (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长. 第8题图 扇参 考答案 8.2 21.2.2平行四边形的判定（第二课时） 9.证明：四边形ABCD是平行四边形，BC∥ 【知识点】平行相等 AD,BC=AD=5,.∠D=∠FCE.E是CD的中点 【例】(1)证明：.△ABC是等边三角形， ∠D=∠FCE, ∠ABG=60°.∠EFB=60°，∴.∠ABC=∠EFB DE=CE,在△ADE和△FCE中， DE=CE, .EF∥DC.EF=DC,.四边形EFCD是平行四 ∠AED=∠FEC, 边形 △ADE≌△FCE(ASA),.∴FC=AD=5,'BF=BC+FC=5+ (2)解：连接BE,如 5=10. 图所示.BF=EF,∠EFB= 21.2.2平行四边形的判定（第一课时） 【知识点】平行相等相等互相平分 60°，.△EFB是等边三角 1.C2.A3.C 形，EB=EF,∠FBE=60° .DC=EF,EB=DC·.△ABC D 【例1】c 是等边三角形，∴.∠ACB= 例题答图 【例2】证明：AC⊥BE,AC⊥DF, ∠BEO=∠DFO=90°.在△BE0与△DFO中， 60°，AB=AC,∴.∠ABE=∠ACD.在△MEB和△MDC EB=DC. ∠EOB=∠FOD. ∠BEO=∠DFO,.∴.△BEO≌△DFO(AAS) 中， ∠ABE=∠ACD,∴.△AEB≌△ADC(SAS), AB=AC. BE=DF, .AE=AD=6. .E0=FO,BO=D0.又.AF=CE,.∴AF-FO=CE- E0,,AO=C0.又：BO=D0,四边形ABCD是 1.B2.C3.C4.1或95.BE=DF 6.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ 平行四边形 CD,AB=CD.CD=DE,AB=DE,.四边形ABDE是 1.C2.C3.B4.两组对边分别相等的四边形 平行四边形 是平行四边形5.2 7.①② 6.证明：AB∥CD,.∠ABO=∠CDO,在△ABO 8.(1)证明：选择①或②，证明如下：选择①， I∠ABO=∠CD0, ∠B=∠AED,.BC∥DE.AB∥CD,.四边形BCDE 与△CD0中，B0=D0, .△ABO≌△CDO 为平行四边形.选择②，AE=BE,AE=CD,BE=CD. ∠AOB=∠COD. AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (ASA),.OA=OC,四边形ABCD是平行四边形. (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四 7.证明：(1)AD∥BC,.AF∥EC.又AE∥ CF,.四边形AECF是平行四边形 边形，DE=BC=10.AD⊥AB,.∠A=90°，·AE= (2)由(1)知，四边形AECF是平行四边形，则 VDE-AD-V10-8=6,即线段AE的长为6. ∠EAF=∠FCE,∠AEC=∠AFC.:∠BAE=∠DCF, 21.2.3三角形的中位线 ∠AEC=∠B+∠BAE,∠AFC=∠D+∠DCF,.∠BAD= 【知识点】中点平行于一半1.A2.B ∠DCB,∠B=∠D,.四边形ABCD是平行四边形 3.证明：选择方法一.·在△ABC中，E是 ∠EAO=∠DCO, 边AC的中点.AE=CE.在△AED和△CEF中 8.证明：在△AOE和△COD中 ∠DOC=∠EOA, AE=EC, AO-CO. ∠AED=∠CEF,∴.△AED≌△CEF(SAS),∴.CF= .△AOE≌△C0D(ASA),.0D=0E.A0=C0,.四 DE-EF 边形AECD是平行四边形. AD,∠DAE=∠FCE,∴.CF∥AB.点D是边AB 9.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 的中点，∴AD=DB,∴.CF=DB,.四边形DBCF为 AB∥CD.即AB∥DE.·.AE∥BD..·.四边形ABDE 是平行四边形. 平行四边形，DF=BC,DF∥BCDB=号DF (2)解：EF LBC,∴.∠EFC=90°.AB∥EC,∴. ∠ECF=∠ABC=60°，∠CEF=30°.CF=V5,.CE= DE-BC.DE//BC. 2CF-2V5.·.四边形ABCD和四边形ABDE都是平行 选择方法二.FG∥AB,AG∥BF,.四边形 四边形，AB=CD=DE,.CE=2AB,AB=V5 ABFG为平行四边形，AB=GFD,E分别是边 10.D AB,AC的中点，DB=号AB,EG=号AG=AE