浙江嘉兴八校联盟2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题

2025学年第二学期嘉兴市八校联盟期中联考 高一年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟， 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效 4.考试结束后，只需上交答题纸 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1.若复数z=-1-2i,则z的虚部是() A.-1 B.-2 C.2i D.-2i 2.己知AV3,0,B0,1),则AB的坐标为( A.（5,- B.（W3, c.（5, D.（5,- 3.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( A.是棱台 B.是圆台 C.不是棱柱 D.是棱锥 4.设△4BC内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2=b2+c2-bc,则A等于( A.30° B.60° C.120 D.150 5.已知平面向量ā=(1,2)，b=(-1,3),则ā与b夹角的大小为( A.30° B.45 C.60 D.90° 6.如图，AM在正方体ABCD-A,BCD中，MN分别为棱C,DCC的中点，有以下四个结 论：①直线AM与BC是相交直线：②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB,是异面直线： ④直线AM与DD是异面直线.其中正确的结论为() A.③④ B.①② C.①③ D.②④ 高一数学学科试题第1页（共4页） (第6题) (第7题) 7.如图所示，己知在△ABC中，D是线段AB上的靠近A的三等分点，则CD=() A.BC-号BA B.-BC-2BA C.-BC+BA D.BC+2BA 8.已知在△4BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c2-b2=ab,C= 3 则nA 的值为() sin B 1 A.2 B.1 C.2 D.3 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.已知复数：=1+2i,则下列叙述正确的是() A.z的实部为1 B.z的共轭复数为1-2i C.=v5 D.z2=5+4i 10.已知向量ā=(1,2)，b=（-4),c=(1,0),则下列说法正确的有() A.若b,则t=8 B.若a+b=a-b,则t=2 C.若a与b的夹角为钝角，则t<2且t≠-8 D.a在c上的投影向量为C 11.在意大利，有一座满是斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Tuli, 于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Tui的屋顶，得到圆锥S0(其中S为顶点，O为 底面圆心)，己知圆锥SO的侧面积和表面积分别为60πm和96m,则下列说法正确的是() A.圆锥的母线长为10m B.圆锥SO的体积为98πm3 C.圆锥的侧面展开图的圆心角的弧度数为rad D.若P是SO的中点，过点P且与圆锥SO底面平行的平面将圆锥SO分成两部分，这两部分的 体积分别为'，'(V?>),则'=6 高一数学学科试题第2页（共4页） 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=5,b1=4,a与b的夹角0-7则a.b= 13.如下图，A4BC是A4BC用“斜二测画法”画出的直观图，其中OB=OC=1,OA= 2 那么△ABC的面积是 C'x' 14.已知关于x的实系数方程x2++k2-3k=0有一个模为1的虚根，则实数k的值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题13分)已知向量ā=(3,2)b=(7,元-3) (1)若a/b,求的值： (2)设ā1a-b),向量ā与b的夹角为0，求0的大小 16.(本题15分)已知复数z=a-4+(a-2i,(a∈R (1)若z是纯虚数，求2-4： (2)若z在复平面内对应的点位于第二象限，求α的取值范围. 高一数学学科试题第3页（共4页） 17.(本题15分)在△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且V3 acos B=bsinA. (1)求∠B: (2)若b=2,c=2a,求△ABC的面积. 18.(本题17分)如图，已知直四棱柱ABCD-AB,CD,的底面是边长为2的正方形，AA=4, E,F分别为AA,AB的中点. A B (1)求三棱锥D-ACD的表面积： (2)求三棱锥E-DD,C的体积； (3)求证：E、F、C、D四点共面. 19.(本题17分)在△1BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC-5 -csin B 3 (1)求角B; (2)过B作BD⊥BA,交线段AC于D,且AD=2DC,求角C. 高一数学学科试题第4页（共4页） 2025学年第二学期嘉兴市八校联盟期中联考 高一年级数学学科参考答案 联系电话：13586391590 选择题部分（共58分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1 2 3 4 5 6 7 8 C 0 B B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，有选错的得0分， 部分选对的得部分分， 9 10 11 ABC BCD AC 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.10 13.√5 14.3-13 2 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(13分) (1)由a/16可得7元=3元-3)，3分 解得，无=-}…6分 (2)由a1(a-而可得，a-a.6=0,即22+9-(21+2-3)=0，解得元=4,9分 此时，a=(3,4),b=(7,1),a.b=25,1a上5，b=5V2, 则cos0= a.i252 1a小川6252=212分 因0e0,网，故0=子13分 2025学年高一数学八校联考期中答案…1 16、(15分) 解：(1)因为复数z=a-4+(a-2)i为纯虚数， 所以侣-4生8 3分 解得a=4, 则z=2i, 所以z-4=-4+2i,5分 故1z-4纠=V(-4)2+22=2V5 9分 (2)若z在复平面内对应的点位于第二象限， 则/a-4<0 (a-2>0 13分 解得2<a<4, 所以a的取值范围为(2,4).15分 17、(15分) 解：(1)在△ABC中，由正弦定理结合题意可得V3 sinAcosB=sinBsinA,3分 又sin4>0, 从而V3cosB=sinB,tanB=sinB cosB=V3, 6分 由BE(0,π)可得B=3 7分 (2)因为b=2,c=2a,由余弦定理得b2=a2+c2-2 accosB,9分 1 .4=a2+4a2-2a×2a× 所以a=23 3 11分 1 3 …15分 18.(17分) 解： (1)S△ADD,=4 1分 SACDD1=4 2分 S△4CD-2 3分 SAACD1=6 4分 SD1-ACD=S△MDD1+S△CDD1+S△ACD+SAACD1=l6 5分 (2)SACDD1=4 7分 h=AD-=2 9分 2025学年高一数学八校联考期中答案…2 VE-Dp,c=3 SaCDD,h号 11分 (3)连接EF、AB, 1 因为E、F分别为4、AB的中点，所以EFAB且EF=2AB.13分 因为ABCD-AB,CD是直四棱柱，且底面是正方形， 所以BC∥ADIIA D,且BC=AD=AD,即四边形ABCD是平行四边形， 所以ABID,C 15分 又AB=DC,所以EFID,C, 所以E、F、C、D1四点共面。 17分 19.(17分) 解：）由正弦定理得：SmA=s如Beosc-5 in CsinB.2分 ,A=π-(B+C),∴.sinA=sin(B+C), 六sm6+C)nosG+cs加C=n8osC-9nCsm8-4分 六cos BsinC=-V5s -sin C sin B, 3 又sinC≠0，.tanB=-√3,6分 又B为三角形内角，B=2 7分 (2) B 因为D在4C边上，且4D=2DC,所以D-号C+兮.10分 因为BD⊥BA,所以BD.BA=0, 即（6丽+号Ca=0-a+号c-顾=0,13分 3 2025学年高一数学八校联考期中答案…3 所以写c+号cco子 3 0s2π=0→c=a.15分 3 在4BC中，由c=a,B=号x,可得C 617分 如有其他解法，请原卷组讨论后酌情给分 2025学年高一数学八校联考期中答案--…4