精品解析：【校级联考】浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

2018学年第二学期高一数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式的解集是 A. B. C. D. 2. 若的三个内角满足，则（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 3. 已知向量，，．若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，且，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 5. 平面向量与的夹角为,则 A. B. 12 C. 4 D. 6. 在中角的对边分别是、、，若，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若数列满足，，，记数列前项积为，则下列说法错误的是 A. 无最大值 B. 有最大值 C. D. 9. 设等差数列的前项和为，且，，则使得最小的为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题。 11. 已知等比数列满足：，，且，则______；______． 12. 已知等差数列前项和记为，若．，则______；______． 13. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知，．若，则的面积为______；若有两解，则的取值范围是______． 14. 已知,是不共线的两个单位向量，,,若,则______；若对任意的,与都不可能垂直，则在上的投影为______ 15. 已知向量，满足，若，则向量与向量的夹角为____． 16. 已知中，平分线交对边于点，，且，则实数的取值范围是______. 17. 已知数列满足，且当时，，则______． 三、解答题：本大题共5小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知函数． （Ⅰ）若不等式解集是，求实数与的值； （Ⅱ）若，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 19. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知的周长为，且 （Ⅰ）求边的长； （Ⅱ）若的面积为，求的值． 20. 如图，在梯形中，，，， （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求数量积的值 21. 设公差不为0的等差数列中，，且，，构成等比数列． （1）求数列； （2）若数列前项和满足：，求数列的前项和． 22. 已知数列{an}满足a1＝2，（n∈N*）. （1）求证：数列是等比数列； （2）比较与的大小，并用数学归纳法证明； （3）设，数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn＜m对任意n∈N*恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2018学年第二学期高一数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分解因式再解不等式. 【详解】因为，所以或，选C. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题. 2. 若的三个内角满足，则（ ） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】由，得出，可得出角为最大角，并利用余弦定理计算出，根据该余弦值的正负判断出该三角形的形状. 【详解】由，可得出， 设，则，，则角为最大角， 由余弦定理得，则角为钝角， 因此，为钝角三角形，故选C. 【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 3. 已知向量，，．若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果. 【详解】因为，所以,选C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题. 4. 若，且，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质确定选项. 【详解】当时，不成立； 因为，所以； 当时，不成立； 当时，不成立； 所以选B. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题. 5. 平面向量与的夹角为,则 A. B. 12 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案． 【详解