精品解析：广东东莞市光明中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

2025-2026学年第二学期期中考试试题 初一年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．根据对顶角的定义“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角”，可直接进行排除选项． 【详解】解：根据对顶角的定义可知，只有选项C中的和是对顶角， 故选C． 3. 如图,能判定直线a∥b的条件是( ) A. ∠2+∠4=180° B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠4=90° D. ∠1=∠4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得. 【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意； B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意； C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意； D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 4. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数是相反数，根据相反数的定义解答． 【详解】实数的相反数是， 故选：A． 【点睛】此题考查相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，理解其定义是解题的关键． 根据无理数的定义解题即可． 【详解】解：由图可知，这个无理数在和之间， A：，故该选项不合题意； B：，故该选项符合题意； C：，故该选项不合题意； D：，故该选项不合题意．   故选：B ． 6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题中的作图方法可知，其依据是同位角相等，两直线平行． 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及立方根的概念，熟练掌握算术平方根及立方根的概念是解决本题的关键． 根据算术平方根及立方根的概念化简求解即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 8. 已知点在第二象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】∵点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点的横坐标是，纵坐标是， ∴点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 9. 如图，正方形的面积为7，是数轴上表示的点，以为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件求出正方形的边长再确定点所表示的数即可． 【详解】解：正方形的面积为7， 正方形的边长为， ， 是数轴上表示的点， 点表示的数是． 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理，考查实数与数轴，根据题意得出正方形的边长是解题的关键． 10. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标与图形可得四边形的各边长，结合点、的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解． 【详解】解：∵点，，，， ，， ∴四边形的周长为， 由题意，经过1秒时，两点在点处相遇， 随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇， 相邻两次相遇间隔时间为（秒）， ∴第二次相遇点是边的中点； 第三次相遇点是点； 第四次相遇点为点 ； 第五次相遇点为点 ； 第六次相遇点为点， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ， ∴第2026次相遇点与第一次相遇点重合，即点． 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 11. 如图，点P是直线l外一点，A，B，C，D都在直线上，下列线段最短的是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短，由此可知，图中线段最短的是． 12. 的整数部分是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法求出的取值范围即可求解，掌握夹逼法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是， 故答案为：． 13. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为_________． 【答案】（3，﹣2） 【解析】 【详解】如图，棋子“炮”的坐标为（3，-2）． 故答案为：（3，﹣2）． 14. 下列命题中：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．真命题有_______个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据对顶角的性质，平行线的判定与性质，逐个判断每个命题的真假，统计真命题的个数即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题未说明两条直线平行，是假命题； ③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； ④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补，是真命题． 综上，真命题共有个． 15. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，．若，则的度数是______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定并灵活运用． 过点作，得出，即可得，结合，得出，然后根据得出，即可求解． 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（每题7分，3小题，共21分） 16. 计算： 【答案】 9 【解析】 【分析】需先分别处理每一项，再按照运算顺序先算乘方、开方，再算乘法，最后算加减计算即可． 【详解】原式  ． 17. 若一个正实数m的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）求m的值． 【答案】（1） （2）16 【解析】 【分析】（1）根据正实数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可； （2）由平方根的平方可得m的值． 【小问1详解】 解：∵正实数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C：∠D＝1：3． （1）填空：∠D+∠ABD＝　 　； （2）试求∠D的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）即可得； （2）设，则，先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设，则， ， ， 平分， ， 由（1）已得：， ， 解得， 则． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 三、解答题（二）（每题9分，3小题，共27分） 19. 根据规律进行运算： 【实践操作】 （1）在草稿纸上计算：①_______；②_______；③_______；④_______， 观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出_______； 【归纳规律】 （2）_______． 【规律应用】 （3）若，则_______． 【答案】（1）①1；②3；③6；④10；55 （2） （3）24 【解析】 【小问1详解】 解：①；②；③；④， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得 ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵是整数，则是两个连续的整数， ∴或（舍）． 20. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由： 【答案】不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见解析 【解析】 【分析】先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为列方程求得x的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断． 【详解】解:设长方形纸片的长为宽为． 根据边长与面积的关系得 长方形纸片的长为 长方形纸片的长大于正方形纸片的边长 不能裁出． 答:不能同意小明的说法．小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片． 【点睛】本题主要考查的是算术平方根的估算，一元二次方程的应用．熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键． 21. 如图，点E在AB上，点F在上，，试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质进行证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（二）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）请在图中画出 （2）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （3）的面积为______． （4）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 【答案】（1）见解析 （2）、 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质求解即可； （2）利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到的面积； （4）设P点的坐标为，利用三角形面积公式，即可得到P点坐标． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图，为所作， 顶点的坐标为；顶点的坐标为； 故答案为：；； 【小问3详解】 计算的面积； 故答案为：5； 【小问4详解】 设P点得坐标为， ∵以A1、C1、P为顶点的三角形得面积为， ∴，解得或， 即P点坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 23. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 【答案】（1） （2）①．②或 （3）与的关系是：，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点P作，利用平行线的性质分别求出，，再求出它们的和即可得； （2）①过点P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：当P在的延长线上时；当点P在线段上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）根据（2）的结论得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：过点P作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 理由：如图，过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②如图，当点P在的延长线上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点P在线段上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 ∵，， 由（2）得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理推论的应用，根据平行线的性质探究角的关系，求角的和差，解题关键是通过作辅助线构造平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试试题 初一年级数学科 （本套试题考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图,能判定直线a∥b的条件是( ) A. ∠2+∠4=180° B. ∠3=∠4 C. ∠1+∠4=90° D. ∠1=∠4 4. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形是三角板），其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 内错角相等，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 7. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在第二象限，到轴的距离是3，到轴的距离是4，那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的面积为7，是数轴上表示的点，以为圆心，为半径画弧，与数轴正半轴交于点，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，5小题，共15分） 11. 如图，点P是直线l外一点，A，B，C，D都在直线上，下列线段最短的是_______． 12. 的整数部分是________． 13. 如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，-1），棋子“马”的坐标为（1，-1），则棋子“炮”的坐标为_________． 14. 下列命题中：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补．真命题有_______个． 15. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，．若，则的度数是______． 三、解答题（一）（每题7分，3小题，共21分） 16. 计算： 17. 若一个正实数m的两个平方根分别是和． （1）求x的值； （2）求m的值． 18. 如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠C：∠D＝1：3． （1）填空：∠D+∠ABD＝　 　； （2）试求∠D的度数． 三、解答题（二）（每题9分，3小题，共27分） 19. 根据规律进行运算： 【实践操作】 （1）在草稿纸上计算：①_______；②_______；③_______；④_______， 观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出_______； 【归纳规律】 （2）_______． 【规律应用】 （3）若，则_______． 20. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由： 21. 如图，点E在AB上，点F在上，，试说明：． 三、解答题（二）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，，，．将向右平移个单位长度，然后再向上平移个单位长度，可以得到． （1）请在图中画出 （2）的顶点的坐标为______，顶点的坐标为______． （3）的面积为______． （4）已知点在轴上，以、、为顶点的三角形面积为，则点的坐标为______． 23. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $