专题1.3 《二次根式》中的易错题集（期中复习讲义） 2025--2026学年人教版八年级数学下册

专题1.3 《二次根式》中的易错题集 【易错点攻坚】 类型一 概念不清 【例1】（2026八年级下·北京·专题练习）当x______时，分式有意义． 【答案】 【分析】根据分母不为零，且被开方数需大于等于零进行列式计算即可． 【详解】解：分式有意义， ，即，则，解得． 【例2】（25-26八年级下·河北张家口·月考）在根式①；②；③；④；⑤中的最简二次根式的个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 判断一个二次根式是不是最简二次根式，检查各选项是否满足最简二次根式的两个条件． 【详解】解： ①，含平方因数9，不是最简二次根式； ② ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③ ，被开方数无分母且无平方因数，是最简二次根式； ④ ，含平方因数9，不是最简二次根式； ⑤ ，不能简化，是最简二次根式； ∴最简二次根式有③和⑤，共2个， 故选C． 【例3】（25-26八年级下·安徽亳州·月考）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：、，本选项计算错误，不符合题意； 、，本选项计算错误，不符合题意； 、，本选项计算错误，不符合题意； 、，本选项计算正确，符合题意． 【变式1-1】 （2026·四川广元）要使代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】且 【分析】此题主要考查了二次根式及分母有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数非负；根据分式有意义的条件，分母不为零；综合两者求交集． 【详解】要使代数式有意义，需同时满足以下条件： 对于分子，有，即； 对于分母，有，即； 因此，实数的取值范围是且． 故答案为：且． 【变式1-2】（2026·黑龙江绥化）使式子有意义的的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】二次根式被开方数必须非负，分式分母不能为0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，， 解不等式得， 由得， 综上所述，使式子有意义的的取值范围是且． 【变式1-3】（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】且 【分析】根据式子有意义的条件，构建不等式求解． 【详解】解：， 则且． 【变式2-1】（25-26八年级下·河南信阳·月考）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故不是最简二次根式；     B．，故不是最简二次根式；     C．，故不是最简二次根式； D．是最简二次根式． 【变式2-2】（24-25八年级下·江苏扬州·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足①被开方数的因数不含能开得尽方的数；②被开方数不含分母． 根据二次根式必须满足的条件逐项判断即可． 【详解】解：A．分母含根号，需有理化为，不符合最简二次根式条件； B．，被开方数为分数，需化为，不符合最简二次根式条件； C．被开方数含分母10，需化为，不符合最简二次根式条件； D．，被开方数30分解质因数为，无平方数因子且不含分母，符合最简二次根式条件． 故选D． 【变式2-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方因数，逐一判断各选项. 【详解】解：∵ ① ，被开方数为质数，无平方因数，是最简二次根式； ② ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ③ ，含平方因数，不是最简二次根式； ④ ，被开方数含分母，不是最简二次根式； ⑤ ，对于实数，且无法分解为完全平方与整数的乘积，无平方因数，是最简二次根式． ∴ 最简二次根式有①和⑤，共个. 故选：B． 【变式3-1】（2026·安徽淮南）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．当时，，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 【变式3-2】（25-26八年级下·山东济宁·月考）小明这样化简的：，则他没有用到的数学知识是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．运用了，不符合题意； B．运用了，不符合题意； C．没有用到，符合题意； D．运用了，不符合题意． 【变式3-3】（24-25八年级下·湖南长沙·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键；因此此题可根据二次根式的性质“”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 类型二 二次根式的性质化简 【例4】（25-26八年级下·西藏·期中）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：=________ ． 【答案】/ 【分析】由数轴可知，，进而判断式子的正负，再根据绝对值和二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，， ． 【变式4-1】（25-26八年级下·重庆垫江·月考）已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的化简结果为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴判断实数的符号，再结合绝对值、二次根式、立方根的性质进行化简．关键是根据数轴上点的位置，判断、、的正负性，再利用公式化简即可． 【详解】解：由数轴可知：，且， ：两个负数相加，结果为负，即， ：正数减负数，结果为正，即， ：负数减正数，结果为负，即， ． 故选：A． 【变式4-2】（25-26八年级下·山东济宁·月考）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断出 的正负性及大小关系，进而确定绝对值符号内式子的正负，利用 和 进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴原式 ． 【变式4-3】（25-26八年级下·山东聊城·月考）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值____________． 【答案】 / 【分析】根据数轴得出，根据二次根式的性质及立方根的定义得出，去掉绝对值符号后合并即可． 【详解】解：由数轴得， 则原式 ． 类型三 忽视隐含条件 【例5】（25-26八年级下·全国·课后作业）把化简得（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：∵ 二次根式中被开方数非负， ∴ ， 解得， ∴． 【变式5-1】（25-26八年级下·山东日照·月考）把式子中根号外的移到根号内得（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再利用二次根式的性质将根号外的因式移入根号内化简即可． 【详解】解：∵二次根式中被开方数非负且分母不为， ∴， 得， ∴． 【变式5-2】（25-26八年级下·全国·课后作业）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 【变式5-3】（25-26八年级下·山东淄博·月考）化简成最简二次根式后等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定x的取值范围，再利用二次根式的性质化简，去绝对值后得到最简结果． 【详解】解：∵二次根式的被开方数非负，分母不为0， ∴，且， ∴，且， ∴， ∴，， ∴． 类型四 忽视二次根式的双重非负性 【例6】（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，则此三角形的周长为（   ） A．10 B．11 C．10或11 D．12 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，进而求出b的值，然后根据等腰三角形的定义求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， ∴， ∴， ∴等腰三角形的三边长分别为3，3，4或3，4，4，且都满足三角形三边关系， ∴或， ∴等腰三角形的周长为10或11． 【变式6-1】（25-26八年级下·重庆·月考）若，则________． 【答案】20 【分析】先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围.再化简绝对值.最后整理方程求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，即． 因为，所以，根据绝对值的性质，得. 将代入原方程，得 整理得 两边同时平方，得 解得． 【变式6-2】（25-26八年级下·山东聊城·月考）已知，求的值． 【答案】/ 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， ， ∴． 【变式6-3】 （2026八年级下·重庆·专题练习）若实数x，y满足，，则的值为________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入等式求出y的值，最后计算即可． 【详解】解：∵， ∴根据二次根式有意义可知，被开方数为非负数，即，解得：． 将代入，得， 即， 解得， ∴． 【变式6-4】（25-26八年级下·湖北·月考）已知实数a，b满足，则的值为（    ） A．3 B．7 C．10 D．3或7 【答案】C 【分析】本题利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）求出a的值，再代入计算得到b的值，最后求出即可 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数， ∴不等式组， 解得且， ∴， 将代入得， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.3 《二次根式》中的易错题集 【易错点攻坚】 类型一 概念不清 【例1】（2026八年级下·北京·专题练习）当x______时，分式有意义． 【例2】（25-26八年级下·河北张家口·月考）在根式①；②；③；④；⑤中的最简二次根式的个数（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【例3】（25-26八年级下·安徽亳州·月考）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】 （2026·四川广元）要使代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【变式1-2】（2026·黑龙江绥化）使式子有意义的的取值范围是（   ） A．且 B． C． D．且 【变式1-3】（25-26八年级下·湖北荆州·月考）若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【变式2-1】（25-26八年级下·河南信阳·月考）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（24-25八年级下·江苏扬州·期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（25-26八年级下·全国·课后作业）下列各式：①；②；③；④；⑤．最简二次根式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3-1】（2026·安徽淮南）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（25-26八年级下·山东济宁·月考）小明这样化简的：，则他没有用到的数学知识是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25八年级下·湖南长沙·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 类型二 二次根式的性质化简 【例4】（25-26八年级下·西藏·期中）已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：=________ ． 【变式4-1】（25-26八年级下·重庆垫江·月考）已知实数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，则的化简结果为（   ） A． B．0 C． D． 【变式4-2】（25-26八年级下·山东济宁·月考）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（25-26八年级下·山东聊城·月考）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值____________． 类型三 忽视隐含条件 【例5】（25-26八年级下·全国·课后作业）把化简得（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（25-26八年级下·山东日照·月考）把式子中根号外的移到根号内得（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26八年级下·全国·课后作业）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（25-26八年级下·山东淄博·月考）化简成最简二次根式后等于（    ） A． B． C． D． 类型四 忽视二次根式的双重非负性 【例6】（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·月考）已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，则此三角形的周长为（   ） A．10 B．11 C．10或11 D．12 【变式6-1】（25-26八年级下·重庆·月考）若，则________． 【变式6-2】（25-26八年级下·山东聊城·月考）已知，求的值． 【变式6-3】 （2026八年级下·重庆·专题练习）若实数x，y满足，，则的值为________． 【变式6-4】（25-26八年级下·湖北·月考）已知实数a，b满足，则的值为（    ） A．3 B．7 C．10 D．3或7 学科网（北京）股份有限公司 $