2026年中考数学第一轮专题复习-二次函数压轴题（角度问题）

2026年中考数学第一轮专题复习-二次函数压轴题（角度问题） 1．如图所示，抛物线与轴交于点，点，是抛物线的顶点． (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)设直线所在的函数解析式为，请直接写出不等式的解集； (3)抛物线上是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线的图像与轴交于两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，为抛物线上一点，，求点的坐标； (3)如图2，为轴右侧抛物线上一点，直线交轴于点，与抛物线仅有一个公共点，将直线沿轴翻折与抛物线交于点，若，求的值． 3．如图，一次函数与二次函数交于点和点． (1)求二次函数的解析式； (2)点P为直线下方抛物线上一动点，轴交于点M，，垂足为N，求的最大值，及此时点P的坐标； (3)将二次函数图象向某个方向平移，平移后（2）中求得的点P的对应点为，且新抛物线与x轴交于E，F两点（点E在点F的左侧），交y轴于点G．H为新抛物线位于第四象限上的一动点，过H作轴，垂足为K，连接．若，直接写出新抛物线的解析式和点H的坐标． 4．如图①，抛物线与轴交于和点，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的点． (1)求抛物线的解析式； (2)当的面积是面积的时，求点的坐标； (3)如图②，点是在直线上方的抛物线上一动点，当时，求点的坐标． 5．如图，抛物线经过，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点M为抛物线上一点，当时，求点M的坐标 (3)P是直线下方抛物线上一点，连接交于E，求的最大值． 6．如图，二次函数（b，c为常数）的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知点B的坐标为，点C的坐标为，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)若点P为抛物线上的一个动点，连接，当时，求点P的坐标． (3)将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物线上，点F是原抛物线对称轴上的一点，若以点B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点E的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A，B两点，直线交y轴于点． (1)求直线的解析式； (2)点P是第一象限抛物线上的一点，过点P作直线的垂线交y轴于点D（点D在点C的上方），垂足为点H，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，连接，作的平分线交的延长线于点E，连接，若，求的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图像与轴交于、两点，交轴于点，对称轴为直线． (1)求二次函数关系式． (2)在轴上方的抛物线上找一点，作射线，使，点是线段上的一动点，过点作轴，垂足为点，连结，求的最小值． 9．抛物线与x轴交于，B两点，N是抛物线顶点． (1)求抛物线的解析式及点B的坐标． (2)如图1，抛物线上两点，，若，求m的值． (3)如图2，点，如果不垂直于y轴的直线l与抛物线交于点G，H，满足．探究直线l是否过定点？若直线l过定点，求定点坐标；若不过定点，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C．      (1)求抛物线的解析式． (2)点P是直线上方抛物线上一动点，连接交于点M，当的值为最大值时，求出此时点P的坐标和最大值． (3)抛物线上是否存在一点N，使得，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连接． (1)求该抛物线的表达式； (2)点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为m． ①当点P在直线的下方运动时，求的面积的最大值； ②该抛物线上存在点P，使得，请直接写出所有点P的坐标． 12．如图1，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点． (1)直接写出点，两点的坐标； (2)若点是对称轴上一点，当为锐角时，设点的纵坐标为，求的取值范围； (3)如图2，抛物线的顶点为，对称轴与轴交于点，点为线段上一动点，过点的直线（直线除外）与抛物线交于，两点，直线，分别交轴于点，，当为定值时，判断点是否为定点，若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，交y轴于C点，交x轴于A，两点（A在B的左侧），连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，点Q是抛物线对称轴上的一动点，连接，，当线段长度取得最大值时，求的最小值； (3)在（2）中线段长度取得最大值的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，使得新抛物线经过点B，且与直线相交于另一点M，点N为新抛物线上的一个动点，当，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 14．已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，且点A在点B左侧，与y轴相交于点C，顶点为点D，点，是此二次函数的图象上的两个动点． (1)若点C的坐标为． ①求二次函数的表达式； ②如图1，当点P在直线BC上方，且时，过点P作x轴的垂线交x轴于点E，交线段于点F，连接，，，求证：． (2)当四边形的面积为，且时，过点D作x轴的垂线交x轴于点H，连接，，若，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年中考数学第一轮专题复习-二次函数压轴题（角度问题）》参考答案 1．(1) (2) (3)存在，或 【分析】本题主要考查了求二次函数关系式，二次函数与不等式，求一次函数的关系式， 对于（1），将点，点代入顶点式，整理求出解即可； 对于（2），先求出交点B，P的坐标，再根据直线在抛物线上方时自变量的取值范围即为答案； 对于（3），分两种情况：点M在x轴下方时，此时与点P重合可得答案；点M在x轴上方时，先求出点P关于x轴的对称点的坐标，再求出直线的关系式，然后联立直线和抛物线的关系式，求出解即可. 【详解】（1）解：抛物线与轴交于点，点． 设抛物线解析式为 ． 整理，得； （2）解：． 将化为顶点式，得． 点坐标为. 点的坐标为， 不等式的解集为； （3）解：存在． 由抛物线的对称性可知 故当点在x轴下方时，点与点重合，可得点坐标为． 如图所示，作点关于轴的对称点，点P的坐标为， 可得Q点坐标为. 设直线的解析式为． ∵点，， 直线的解析式为． 联立方程组可得 解得（舍）． 将代入， 得． 故的坐标为. 综合以上可得点M的坐标为或． 2．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）根据待定系数法求解即可； （2）根据抛物线的解析式为，得出，求出，过点A作，则，求出，勾股定理求出，得出，根据，得出，设分别画图求解； （3）根据直线交轴于点，与抛物线仅有一个公共点，联立得，得出，整理得；根据直线交轴于点，得出，求出直线沿轴翻折后的解析式为，联立，整理得，设直线与抛物线的交点，为，则，表示出，，根据，得出，过点分别作，得出，即可得，即，将，，代入化简和联立求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线的图像与轴交于两点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）解：∵抛物线的解析式为， ∴， ∵， ∴， 过点A作， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设， 当点M在x轴上方时， 过点M作轴， 则， 解得：（舍去）或， 则； 当点M在x轴下方时， 过点M作轴， 则， 解得：（舍去）或， 则； 综上，或； （3）解：∵直线交轴于点，与抛物线仅有一个公共点， ∴，整理得， ∴， 整理得； ∵直线交轴于点， ∴，令，则， ∴直线交轴于点， 设直线沿轴翻折后的解析式为， 则，解得：， 则直线沿轴翻折后的解析式为， 则，整理得， 设直线与抛物线的交点，为， 则， ， ， ∵， ∴， 过点分别作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 整理得：， 将代入， 解得：或． 【点睛】该题是二次函数综合题，考查了二次函数的图像和性质，二次函数解析式求解，勾股定理，解直角三角形，平行线分线段成比例，解方程，轴对称等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，正确做出辅助线． 3．(1) (2)的最大值为，此时，点 (3)， 【分析】（1）根据题意，先得到，把点，代入二次函数解析式，运用待定系数法即可求解； （2）如图所示，设直线分别与x、y轴交于点T、R，可得是等腰直角三角形，由平行线的性质可得是等腰直角三角形，，设点，则点，所以，当时，有最大值，最大值为，由此即可求解； （3）根据题意可得，图象向左平移2个单位，向下平移2个单位，则得到平移后二次函数解析式，根据二次函数与坐标轴的交点可得，如图所示，设与y轴交于点W，可得，设设，则，由勾股定理可得，则可得点，联立直线与二次函数可得点H的坐标，由此即可求解． 【详解】（1）解：把点代入一次函数，则， ， 把，代入二次函数表达式， 得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：； （2）解：如图所示，设直线分别与x、y轴交于点T、R， 一次函数，当时，；当时，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， 轴， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 点P为直线下方抛物线上一动点， 设点，则点， 则， 则 ， 当时，有最大值，最大值为， ， 此时，点； （3）平移后（2）中求得的点P的对应点为， 则函数向左平移2个单位向下平移2个单位， 则新抛物线的表达式为： ， 当时，，则， 当时，， ， ， 如图所示，设与y轴交于点W， 轴， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， 解得：， ， 设直线的解析式为，把代入， ， 解得：， 直线的解析式为， ， 解得：，（不合题意舍去）， 在第四象限， ． 【点睛】本题主要考查待定系数法求解析式，等腰三角形的判定和性质，正弦值的计算与运用，二次函数与直线的交点解一元二次方程，三角形外角的性质，平行线的性质等知识的综合，掌握二次函数与一次函数，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 4．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求解的面积是，设直线解析式为，可得直线解析式为，设，则，求解，可得，再进一步即可求出结果； （3）设直线交轴于，证明，求得D的坐标，同理得直线解析式为，联立方程组，解方程组即可得出答案． 【详解】（1）解：把，代入中得， ， ， 抛物线解析式为； （2）解：在中， 当时， ， 如图，连接， ，，， ∴， ∵的面积是面积的， ∴的面积是， 设直线解析式为， ， 直线解析式为， 设，则， ． ∴， 解得：， 此时； （3）解：如图，设直线交轴于， ，，， ， ， ， 同理可得：直线解析式为． 联立， 解得或（不符合题意舍去）， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与几何综合，全等三角形的性质和判定等知识，熟练掌握二次函数的相关知识是解答本题的关键． 5．(1) (2)或 (3) 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）设点的坐标为，过点作垂直于轴，交轴于点，可得是等腰直角三角形，即，再分别讨论点在轴上方和下方时，根据两点间的距离求解即可； （3）过点作平行于轴，交于点，先根据抛物线的解析式求出点的坐标，进而求出的解析式，设点的坐标为，则点的纵坐标为，即可表示出点的坐标，继而得到线段的表达式，再根据坐标求出的长，进一步根据相似比可得，最后根据二次函数的性质和最值即可求解． 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为． （2）解：设点的坐标为， 过点作垂直于轴，交轴于点， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 当点在轴下方时， 可得， 解得（舍去）或， ， ∴点的坐标为， 当点在轴上方时， 可得， 解得（舍去）或， ， ∴点的坐标为， ∴点M的坐标为或． （3）解：过点作平行于轴，交于点， ∵抛物线与轴交于点， ∴点的坐标为， 设的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴的解析式为， 设点的坐标为，则点的纵坐标为， ∵点在直线上， ∴， 解得：， ∴点的坐标为， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴二次函数的图象开口向下，函数有最大值，最大值在顶点处取得， 即， ∴的最大值为． 【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的最值，二次函数与线段综合，二次函数与角度综合，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握二次函数解析式，二次函数的最值，二次函数与线段综合，二次函数与角度综合是解题的关键． 6．(1) (2)点P的坐标为或 (3)点E的坐标为或或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）当点P在下方时，可证明点P与点C关于抛物线对称轴对称，据此根据对称性可得点P坐标；当点P在上方时，设直线交x轴于H，则可证明，设，利用两点距离计算公式可得，解得，则；求出直线解析式为，联立直线解析式和抛物线解析式求出点P的坐标即可； （3）先由对称性求出由对称性可得，求出，，则；则可推出将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线，据此打得到新抛物线解析式为；再分为对角线，为对角线，为对角线，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同列出方程求解即可． 【详解】（1）解；把代入到中得：， ∴， ∴抛物线解析式为； （2）解；如图2-1所示，当点P在下方时， ∵， ∴， ∴点P与点C关于抛物线对称轴对称， ∵抛物线对称轴为直线， ∴点P的坐标为； 如图2-2所示，当点P在上方时，设直线交x轴于H， ∵， ∴， ∴ 设， ∴， 解得， ∴； 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 联立，解得或（舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或； （3）解：由（2）可得原抛物线对称轴为直线， ∵， ∴由对称性可得， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵将抛物线沿射线的方向平移个单位长度后得到新抛物线， ∴将原抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个长度得到新抛物线， ∴新抛物线解析式为， 当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴． ∴此时点E的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴． ∴此时点E的坐标为； 当为对角线时，∵平行四边形对角线互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴． ∴此时点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，二次函数图象的平移问题，一次函数与几何综合，待定系数法求函数解析式，平行四边形的性质，两点距离计算公式等等，解（2）的关键在于分两种情况讨论求解，解（3）的关键在于利用平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解． 7．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：在中，当，解得， ∴， 设直线是解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； （2）解：如图所示，过点P作轴于K， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点P是第一象限抛物线上的一点，且点P的横坐标为t， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，延长到M，使得，在直线上取点N，使，过点B作于R，连接， 设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵抛物线对称轴为y轴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴（由（1）可知点B的坐标为）， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； ∵， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 解得或（舍去）； 如图所示，过点P作轴于Q， ∴； 由（2）可得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，解（2）的关键在于作出辅助线构造直角三角形，解（3）的关键在于构造全等三角形求出点P的坐标． 8．(1) (2)抛物线上存在点，使，的坐标为， (3)的最小值为 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数解析式，解直角三角形，轴对称的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键； （1）根据抛物线的对称轴为直线，得出则二次函数解析式为代入，得出，即可求解； （2）设，根据点的坐标可得，，分量种情况讨论，①当在直线的下方时，以为斜边在的下方作等腰直角三角形，设关于的对称点为，则，验证可得点与点重合，得出，当在的上方时，作点关于的对称点，即，进而联立直线与抛物线解析式，即可求解； （3）在上取一点，使得，得出，在上取一点，使得，垂足为，则，作关于的对称点，连接交于点，根据轴对称的性质可得当在上时取得最小值，最小值为的长，等面积法求得，则，进而得出，根据，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即 ∴二次函数解析式为 将代入得， 解得：， ∴二次函数关系式为； （2）解：如图，在上取一点，使得 ∴ 设，则 在中， ∴，即 解得： ∴ ∴ ∵， 在上取一点，使得，垂足为， ∴ ∴ 即, 如图，作关于的对称点，连接交于点 ∴ ∴当在上时取得最小值，最小值为的长， 在中， ∴ ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴的最小值为． 9．(1)， (2) (3)存在定点 【分析】（1）把代入，求出抛物线的解析式，令，即可求解； （2）设直线为，设点，，可得且，即可求解； （3）设直线解析式，直线与抛物线相交于点，，与抛物线解析式联立可得，，．作，，，，，．根据，可得，从而得到，进而得到，继而得到，再由直线不垂直于轴，可得，从而得到直线解析式，即可求解． 【详解】（1）解：把代入， ． 抛物线的解析式为， 令，则， 解得，， ； （2）解：∵，N是抛物线顶点， ∴， 设直线的解析式为， ，， ∴，解得：， 直线的解析式为， ， 可设直线为， 设点，， 且． 解得：． （3）解：存在定点满足条件． 设直线解析式，直线与抛物线相交于点，， ， ． ，，． 作，，，，，． ， ． 即， ， ， ． ． ． ， 直线不垂直于轴， ， ， ， 直线解析式， 无论为何值，，， ∴过定点，故存在定点． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质、一次函数和二次函数交点问题等知识．利用数形结合思想解答是解题的关键． 10．(1) (2)的最大值为：；； (3) 【分析】（1）把，两点代入，再建立方程组求解即可； （2）如图，连接交于点M，过作交于，可得，可得，求解直线为，设，可得，，再进一步利用二次函数的性质求解即可； （3）如图，连接，过作交轴于，作的角平分线交轴于，过作于，可得，设，则，证明，可得：，阿九，利用，可得，，再进一步利用勾股定理求解的值，可得直线为，再求解函数的交点坐标即可. 【详解】（1）解：把，两点代入得： ， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图，连接交于点M，过作交于， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为， 设， ∴， ∴， ∴， 当时，的最大值为：； 此时； （3）解：如图，连接，过作交轴于，作的角平分线交轴于，过作于， ∴， ∴设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：， ∵，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：或（不符合题意舍去）， ∴， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：或， ∴. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，作出合适的辅助线是解本题的关键. 11．(1) (2)①；②或 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，解题的关键是需要利用分类讨论的思想求解； （1）将点、坐标代入二次函数表达式，即可求解； （2）①利用待定系数法可得直线的解析式为，如图1，过点作轴的平行线交于点，设点，则点，，根据，即可求解； ②分点在直线下方、上方两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：将点、代入抛物线， 得：， 解得：， 该抛物线的表达式为：①； （2）解：①令，得， 解得：，， 点， 设直线的解析式为，将点、的坐标代入得：， 解得：， 直线的解析式为②， 如图1，过点作轴的平行线交于点， 设点，则点， ， ， ， 有最大值，当时，其最大值为，此时； ②， 顶点， 设直线与交于点， 当点在直线下方时， ， 点在的中垂线上， 线段的中点坐标为，过该点与垂直的直线的值为， 设中垂线的表达式为：，将点代入上式得， 解得：， 直线中垂线的表达式为：③， 设直线的解析式为，把，代入得：， 解得：， 直线的解析式为：④， 联立③④得：， 解得：， 点， 设直线的解析式为，则， 解得：， 直线的解析式为：⑤， 联立①⑤得， 解得：，（舍去）， 故点； 当点在直线上方时， ， ， 则直线的表达式为：，将点坐标代入上式并解得：， 即直线的表达式为：⑥， 联立①⑥并解得：或（舍去， 故点； 综上所述，点的坐标为或． 12．(1)， (2)或 (3)为定点 【分析】本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、勾股定理、根和系数的关系等，熟练掌握二次函数的性质，是解题的关键； （1）令，解方程，即可求解； （2）先求得点的坐标，进而求得当为直角时，点的坐标，结合图形，即可求解； （3）设点的坐标分别为：，求出直线的解析式，和直线的解析式，直线的解析式，从而表示出，，根据即可得出，即可求解． 【详解】（1）解：当时， 解得： ∵在的左侧， ∴，， （2）解：∵ ∴抛物线对称轴为直线， ∴， 抛物线，与轴交于点． 当时，， ∴， 又， ∴，， 当时， ∴ 解得：或 ∴当为锐角时，或； （3）是定点，理由如下： 由题意，的坐标为， 设点的坐标分别为： (点在点左侧)， ∴把的坐标代入中得， 解得： 直线的解析式为：， 同理：直线的解析式为：， 直线的解析式为：， ∴， 则， 同理可得，， ∴， ∴， 即， ∴直线的解析式为：与无关， ∴， 即为定点． 13．(1) (2)的最小值为 (3)N的坐标为或 【分析】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，图象的平移，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识，解决问题的关键是较强计算能力． （1）将点和代入函数解析式，进一步得出结果； （2）作于，交于，先推出当最大时，最大，求得的函数解析式，进而设点和点坐标，进而表示出的关系式，进一步得出点坐标；连接，交对称轴于点，则最小，最小值是的长，进一步得出结果； （3）先求出平移后的抛物线解析式，可得出，进而推出，当时满足条件，从而得出坐标；作，交于，交轴于点，设，根据列出方程，从而求得坐标，进而求得的解析式，求出其与的交点，从而得出结果． 【详解】（1）解：将，代入 ， ， ； （2）解：如图1， 作于，交于， 轴， ， ∵当时，， ， ，又， ， ， ， 当最大时，最大， ，， 直线的解析式为：， 设，， ， ，， 当时，最大， ， ， 连接，交对称轴于点，则最小，最小值是的长， 由得， 或， ， ， 的最小值为：； （3）解：如图2， 抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位后为：， 即：， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 当时，， 由题意得， 当平移到点，点平移到， ， ，即， 作，交于，交轴于点， 设， ， ， ， ， ， ， 的解析式为：， 由得，或， ， ， 综上所述：或． 14．(1)①；②见解析 (2)或 【分析】（1）①把代入解析式，确定a值即可求二次函数的表达式； ②根据抛物线的解析式确定点的坐标为，，，设直线的解析式为．确定直线的解析式为．设点的坐标为，则点．确定，，，根据三角形的面积公式解答即可． （2）由题意得，求得，可得，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，可证得，得出，建立方程求解即可求得答案． 【详解】（1）解：①把代入解析式， 得， 解得， 故抛物线的解析式为； ②解：抛物线的解析式为， 当时，， 故点的坐标为． 当时，， 解得， ∵点A在点B左侧， ∴，， 设直线的解析式为． 将点和点代入，得 解得， 直线的解析式为． 设点的坐标为，则点． ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴． （2）解：由， ∴抛物线顶点为， ∴， 当时，， ∴， ∴， 又∵，， ∴ ， ∵， ∴， 解得：， ∴， 则， 如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴， 设，则， 解得：或， 当时，， 解得：（舍去）或， 当时，， 解得：（舍去）或， 综上所述，m的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $