黑龙江大庆实验中学2025-2026学年高一实验二部下学期期中考试数学试题

大庆实验中学2025级高一下学期期中考试 数学学科试题 说明： 1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2．满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本题型共8小题，每小题5分，共40分） 1. 复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. 1 D. 2. 若是不共线的向量，且，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 3. 如图所示，是水平放置的的直观图，且，，则的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 12 4. 设P为内一点，且，则与的面积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正四棱台的上、下底面的面积分别为1和4，侧面积为6，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数满足，则最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 正方体的棱长为2，M是线段上的一个动点（含端点），则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，O是锐角三角形ABC的外心，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分） 9. 设复数在复平面内对应的点为为坐标原点，为虚数单位，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限 D. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 10. 已知扇形AOB的半径为1，，点C在弧AB上运动（包含边界），，下列说法正确的有（ ） A. 的取值范围是 B. 的最大值是2 C. 的取值范围是 D. 的最大值是 11. 如图，在棱长为6的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，BC的中点，点Q满足，则下列说法正确的有（ ） A. 平面 B. 若Q，M，N，P四点共面，则 C. 若，点F在侧面内（包括边界），且平面，则点F的轨迹长度为 D. 若，过A，P，Q三点作该正方体的截面将该正方体分成两部分，较小体积与较大体积的比值为 三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知的角A，B，C对应的边为a，b，c，且，则_______． 13. 一个圆锥的轴截面的顶角为，过顶点的截面面积的最大值是2，那么此圆锥的侧面积是____________． 14. 已知非零向量满足，对于任意实数满足，，则的最大值是_______． 四、解答题（本题型共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知向量，满足，，求． （2）已知向量，，若在方向上的投影向量为，且与的夹角是锐角，求实数的取值范围． 16. （1）如图所示，以线段AB为直径的半圆上有一点C，满足：，若将图中阴影部分绕直线AB旋转得到一个几何体．求阴影部分形成的几何体的表面积和体积； （2）如图所示该几何体为上下底面皆为长方形的草垛，并且上下底面平行，上底中心投影恰为下底中心，且，高为3，求该几何体的体积． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）求角A的大小； （2）若D为边BC上一点，满足，且，求的面积最大值； （3）若D为边BC上一点，AD为角A的平分线，且，求的最小值． 18. 如图1，设半圆的半径为2，点B，C三等分半圆，P，M，N分别是OA，OB，OC的中点，将此半圆以OA为母线卷成一个圆锥（如图2）.在图2中完成下列各题. （1）求证：平面平面ABC. （2）求四面体ACMN的体积. （3）若D是AN的中点，在线段OB上是否存在一点E，使得平面ABC？若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由 19. 已知分别是对边，且．点为三角形内部一点，且满足． （1）求角； （2）若，求的值； （3）若，求的最小值． 大庆实验中学2025级高一下学期期中考试 数学学科试题 说明： 1．请将答案填涂在答题卡的指定区域内. 2．满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本题型共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题型共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题型共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题型共5题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）且 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. （3）存在，，证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $