浙江省绍兴市2026年初中毕业生学业水平调测 数学

绍兴市2026年初中毕业生学业水平调测 数 学 考生须知： 1.本试题卷共8页，有三个大题，24个小题。全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.答聚必须写在答题纸相应的位里上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。 3。答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题。本次考试不能使用计算器。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.如图，数轴上，被黑色遮挡的点表示的数可能是 201 A.-2 B.-1 (第1题) C.-0.5 D.0.1 2.下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 A. B. C. D (第2题) 3.某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中，某选手所得九位评 委的分数中，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定保持不变的统计量是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.下列命题为假命题的是 A.若ax=bx,则a=b B.若a-2=b-2,则a=b C.若a=b,则a+2=b+2 D.若0.01a=0.01b,则a=b 数学试卷 第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人整在用的日福ApP 5.图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作图2 所示的△ABC,AB=AC,AD⊥BC于点D,若BD的长为4m, D 则BC的长为 (图1) (图2) A.2m B.4m (第5题) C.8m D.16m 6.如图，已知斜面OA与水平面的夹角∠O=30°，一个木块静止在 斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面 内￥ 向上.若∠1表示G与F两个方向之间的夹角，则∠1的度数为 0 tG A.120° B.130° (第6题) C.140° D.150° 7.一个反比例函数的图象经过点A(2,a)和点B(b,-3).若A与B关于坐标原点对称，则 这个反比例函数的表达式为 A.y=5 B.y=- 1 C.y= 6x D.y=- 6x 8.如图是一个滑轮起重装置，滑轮的半径是10cm,当重物上升6πcm时， 半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度为 A.36° B.54° C.72 D.108° (第8题) 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=22,BC-4,∠B=45°， 点E在边BC上，D是线段FG的中点，若AGIEF,则四边 G 形AEFG的面积为 D A.6 B.7 C C.8 D.9 (第9题) 数学试卷 第2页（共8页） 10.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,4),B(3,9),由线段AB 与抛物线的一段y=x(-2≤x≤3)组成的图形C,如图所示.若 将图形C上的一点P先向右平移3个单位，再向上平移1个单 位后仍在图形C上，则这样的点P的个数为 A.1 B.2 0 C.3 D.4 (第10题) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若分式3有意义，则x的取值范围是△一 x-5 12.因式分解：y+x=▲一 13.现有六张分别标有数字1,2,3,4,5,6的卡片，其中标有1,2,3的卡片在甲手中， 标有4,5,6的卡片在乙手中，两人各随机出一张卡片，两张卡片的数字之和大于6的 概率为▲一· 14.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，矩形直尺的一边 与BC重合，另一边与AB,AC分别交于点D,E,其中点B, 89011123415161日 C,D,E处的读数分别为8cm,14cm,11cm,14cm.若矩 B C (第14题) 形直尺的宽为2cm,则边AC的长为▲cm, 15.魏晋时期刘微在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k, 若k=a2+r(其中a为正整数，整数r≠0)，则当川最小时，√仄=√a2+r≈a+二.用 2a 该方法计算√⑨7的近似值为▲一·（结果保留两位小数) 16.如图，正方形ABCD边长为2，动直线1经过正方形中心O,线段 AB与线段AB关于直线I对称，则点B到直线AB的距离最大值 B 为▲一 （第16题) 数学试卷 第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人笔在用的日福Ap 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题8分) 计算：、 6+-分. 18.(本题8分) x-220, 解不等式组： 2(x-10-3<1. 19.(本题8分) 对于题目“如图1，己知AC,BD相交于O,OA=OB,OC-OD,证明：△ABC≌△BAD.” 小明的解答过程如图2.请指出小明证明过程中错误步骤的序号，并写出正确证明过程， D 照 步骤① A 步骤② (围1) (围2) (第19題) 数学试卷 第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.（本题8分) 某校将每年4月的第三周定为阅读活动周：为了解学生在阅读活动周的阅读时长（单位：h), 该校随机调查了α名学生，根据统计结果绘制了如下统计图. 某校a名学生在阅读活动周的阅读时长 某校a名学生在阅读活动周的阅读时长 条形统计图 扇形统计图 人数八 6 15 2 20% 10 10 Fea-e-----e-eeeee 3h 8 37.5% 10% 5h 1.5% m% 3 4 5 时长h (图1) （图2) (第20题) (I)求a和m的值. (2)求这a名学生在该周的平均阅读时长， (3)若该校共有1600名学生，估计在该周阅读时长为5h的人数. 数学试卷 第5页（共8页） 3亿， 21.(本题8分) h), 已知实数a,b满足a-b=4,a2+b2=14. (1)求ab的值. (2)阅读如图材料，求a3-b3的值. 因为(a+b)(a2+b2)=a3+ab2+a2b+b3, 所以a3+b3=(a+b(a2+b2)-a2b-ab2, 所以a3+b3=(a+b)a2+b2)-ab(a+b). (第21题) 22.(本题10分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，以E为圆心，BE长为半径画弧交边CD于 点F,连结BF交线段AE于点P,恰有AB=AP,连结EF. (1)判断AE与EF的位置关系，并说明理由. (2)若tan∠BFE= ，1B4,求Ps的长. （第22题) 数学试卷 第6页（共8页） CS扫描全能王 型3亿人多在用的扫福App 23.（本题10分) 已知抛物线y=x2+bx3的对称轴是直线x=-1. (1)求b的值， (2)若点M(x,y)是抛物线上的动点. ①当-2≤x≤3时，求y的取值范围. ②当p≤y≤P+3时，x的最大值与最小值的差为4，求x的取值范围. L ML 欲7万(#8页） CS扫描全能王 治型3亿人多在用的扫指ADp Bp 24.（本题12分) 如图，四边形ABCD内接于圆O,AB为直径，CD=CB,AC交BD于点G,CE⊥AB, 垂足为E,CE交BD于点F (1)如图1，证明：FC=FB. (2)如图2，连结OF,若∠CAD=20°，求∠OFE的度数. (3)如图3，连结OG,若OG=4,BO=BG,求四边形OEFG的面积. D D C D G G G 0 B A 0 E B 0 (田1) （田2) （图3) (第24题) 数学试卷 第8页（共8页） 绍兴市2026年初中单业生学业水平调测 数学参考答案及评分标准 一、选绎题（本大夏共10小题，每小题3分，共30分) 1.c 2.A 3.B 4.A 5.c 6.D 7.A 8.D 9.C 10.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分》 11.x≠5 12.x0+1) 14.4 15.9.85 16.√2+1 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.(本题8分) 解：原式=4+5-2 …6分 =7. …2分 18.（本题8分) 解： [x-220. ① 2(x-)-3<1,② 由①可得x22, …3分 由②可得x<3, …3分 所以原不等式组的解集为2≤x<3. …2分 数学答案 第1页（共6页） 5 19.（本题8分) 解：错误步骤的序号为②. …2分 正确证明如下： 由正确步骤①知△MOD2△BOC,所以AD-BC, …2分 因为OA=OB,OC-OD. 所以DB=CA, …2分 在△MBC和△BAD中， (BC=AD, 因为AB=BA, CA=DB, 所以△ABC≌△BAD(SSS). …2分 20.(本题8分) 解：（1)a4÷10%=40, …】分 m%10÷40-25%,m=25. …】分 《2)x=1x4+2x8+3x15+4×10+5x3=3(h). …3分 40 (3)估计该校学生在该周阅读时长为5h的有1600×7.5%-120人. …3分 21.（本题8分) 解：(1)因为(a-b)2=a2-2ab+b2. 所以2ab=a2+b2-(a-b)2, …2分 即2ab=14-42=-2, 所以ab=-1. …2分 (2)因为(a-ba2+b2)=a3+ab2-a2b-b3. 所以a3-b'=(a-bXa2+b)+a2b-ab2=(a-ba2+b2)+ab(a-b),…2分 所以a3-b3=4x14+(-)×4=52. …2分 数学苍案第2页（共6页) 5 22.（本题10分) 解：(I)AE⊥EF …小分 理由如下： 因为AB-AP,.所以∠ABP∠APB=∠EPF, 因为BE-EF,所以∠EBF-∠BFE.…I分 又因为∠ABP+∠EBF=-90, 所以∠EPF+∠BFE=90. …2分 因为∠AEF=180°-∠EPF-∠BFE-180-90°=90. 所以AE⊥EF …】分 2)因为E1Ra∠BFE时所以年- …1分 设PE=x,则BE=EF=3x, 在R△MBE中，由AB2+BE2=AE得4+(3x}2=(x+4}. …2分 解得黑1=1，x2=0(名去)， 所以PE=x=l. 2分 23.（本题10分) 粉)由受-1.得62. 3分 (2)①由题意知，抛物线的开口向上， 又因为-2≤-1≤3，所以当-1时，y取到及小值为4， …】分 当-2时，-3： 当x3时，12， 所以y的取值范围是4≤y≤12. …2分 ②如图1，由抛物线开口向上可知，当y+3时，x分别取到最大值与圾小值， 由对称性可知，此时对应的两个点关于对称钩对称。 数学谷案 第3页（共6页） 6 设x的政大值为，段小值为，则有1+■-2， 又有x4。可得11。初■-3. …2分 此时y42×1-3-0,即p+3-0,得pm-3, 由方程2+2-3=-3，解得x0.4"-2. 由图2得x的取值范田为-3≤x≤-2成0≤x≤1. …2分 (xz p+3) (p+3) (-3,0) (1,0) :0 (（-2.-3) 0.3) (图1) （日2) 24.（本题12分） (1)证明：因为AB为直径，所以∠ACB=90°，∠CAB+∠CBA=0°，…1分 又因为CE⊥AB. C 所以∠BCE+∠CBA=90°， 所以∠CAB=∠BCE. …1分 因为CD=CB. 0 所以∠CBD-=∠CDB=∠CAB. ……】分 所以∠CBD=∠BCE, 所以FC=FB, …1分 (2)解：由(I)己知∠FBC=∠FCB,∠ACB-90°，CF=BF, 所以∠FBC+∠CGB=∠FCB+∠FCG-90°· 所以∠FCG=∠CGB. …1分 所以FC=FG, 数学答炭 第4页（共6页) 6 所以FG-FB. 因为O是AB的中点， 所以OF//AG. …】分 因为∠CD=-20°，CD=CB, 所以∠CAB=∠CD=20°. …小分 因为CE⊥OB, 所以∠ACE=90°-∠CAB=70°， 所以∠OFE=∠ACE=70°. …】分 (3)解：连结OF,过O作OH⊥AC,垂足为H,所以AH=HC, 因为OA=BG,∠HO=∠ACB=90°，∠CAB=∠CBG, 所以△MOH≌△BGC, 所以co-om-8c4-c,m∠cu=: …】分 所以OH=HG,设OHu, 所以OH2+HG=OG2, 所以a2=8,所以5aoc=302=12. …】分 2 因为∠BCE=∠CAB, CEi'an∠CMB-CE1 所以mnLBCE=-BE-L E2' D 所以距=1 AE 4 因为40=B0, 所以E=2 OE3' 3 所以Saoa=2Saor· …小分 5 因为F为BG的中点， 所以SorG=Soar· 数学若案第5页（共6页） 7 8 4 所以S6 OUGSAROr,Sx&V 5 2S6A0心 48 所以Sn心orc=。x12=。 …小分 5 5 数学谷案 第6页（共6页）