广西贵港市桂平市2026年春季期期中学业质量监测 七年级数学

2026年春季期期中学业质量监淚 七年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 3 4 6 8 9 10 11 12 答案 B D B D A A D D B 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.2 14.2 15. 16.-3 2 ● 三、解答题（共72分） 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)解：原式=x6-8x5 .2分 =-7x6 …4分 2)解：原式=2-1-4 11 .2分 1、4 11 > 4分 11 18.(本题满分10分，每小题5分) (1)解：原式=a2-b2-(a2+2ab+b2)+(a2-2ab+b2) 2分 =2-b2-a2-2ab-b2+a2-2ab+b2 4分 =a2-b2-4ab 5分 (2)解：当a取2，b取-1时，(1)中多项式的值为： 2-(2-42x(- 6分 =4-14 4 9分 10分 19.(本题满分10分) 解：解不等式①，得x>-2 2分 解不等式②，得x≤3 4分 把不等式①、②的解集分别在数轴上表示为 -3-2-1012345→ 6分 ∴.原不等式的解集是-2<x≤3. 8分 符合条件的所有整数解是：一1,0,1,2,3. …10分 20.(本题满分10分) 解：(1)由题意，得x+2+8-3.x=0. 解得x=5 则a=(5+2)2=49. 2分 因为a+b的立方根是4，所以49+b=64, 解得b=15 4分 因为c的相反数是一6，所以c=6. 因此4=49，b=15,c=6, 6分 由(1)得，√a-b=√49-15=34，c=6 又（√34）2=34,62=36，且34<36， 8分 所以√34<6，即√a-b<c· 10分 21.（本题满分10分) 解：(1)设每个粽子的进价为x元，每个咸鸭蛋的进价为y元，根据题意，得1分 x-y=2 300x+100y=1000 3分 x=3 解得 y=1 答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元： .5分 (2)设购进a个粽子，根据题意，得 6分 (5-3)×a+(2-1)(1000-a)≥1400. 8分 解得a≥400. 9分 因为a是正整数，所以a最小值取400. 答：至少购进400个粽子. 10分 22.（本题满分12分) 解：(1)B. 2分 (2)由a+b=-8,设a=-4+,b=-4-(0为实数). a2-b2-16b+22 =(-4+m2-(-4-m2-16(-4-m)+22 =(16-8+m2)-16+8+m2)+64+16L+22 =16-82+m2-16-8L-m2+64+16l+22 =86. …7分 (3)由√a+√b=4,设√a=2+m,√B=2-m(m为实数) a-b+8√b+1 =(a@)2-(b)2+8B+1 =(2+m2-(2-m2+8×(2-m+1 =(4+4+m2)-(4-4+m2)+16-8+1 =4+42+m2-4+4-m2+16-8m+1 =17. 12分 23.（本题满分12分) 解：（1)设11-x=a,x-4=b,则(11-x)x-4)=ab=4, 1分 a+b=11-x+x-4=7, .2分 所以11-x)2+(x-4)2 =d2+b3 3分 =(a+b)2-2ab =72-2×4 4分 =49-8 =41 .5分 3 (2)①x-2:x-4· 7分 ②因为长方形EMFD的面积是15，所以MF,DF=(x-2)x-4)=15, 阴影部分的面积=MF2-DF2 =(x-2)2-(x-4)2 8分 设x-2=a,x-4=b,则(x-2)(x-4)=b=15, a-b=(x-2)-(x-4)=2 9分 所以(a+b)2=(a-b)2+4b =22+4×15 =64 所以a+b=±8. 又因为a+b>0, 所以a+b=8. 10分 所以(x-2)2-(x-4)2 =d-b2 =(a+b)(a-b) =8×2 =16 故阴影部分的面积是16. …12分2026年春季期期中学业质量监测 七年级数学 (考试时间：120分钟，满分120分) 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效.考试结束将答题卡交回. 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的四个选项中只有一 项是正确) 1.下列四个实数中，最小的是 A.0 B.-1 C.1 D.√3 2.-√2的绝对值是 A.-V2 √互 c方 D.2 3.己知一个不等式的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式的解集是 -3-2-101 A.x≥-2 B.x>-2 C.x≤-2 D.x<-2 4.下列说法不正确的是 A.5的算术平方根是√5 B.一4是16的一个平方根 C.的平方根是 D.一8的立方根是一2 2 5.计算(3x2-x-4)(-2x)的结果是 A.-6x3-2x2-8x B.-6x3+2x2+8x C.-6x3+2x2 D.-6x3+2x2-4 6.若a<b,则下列不等式正确的是 A.a+3>b+3 B.-5a<-5b C.ac<bc 7.下列各式运算正确的是 A.(ab3)2=a2b6 B.(m3)2=m3 C.2m.3m2=6m2 D.(m-n)2=m2-n2 2026年春季期期中学业质量监测七年级数学试题第1页共4页 8.计算20如×（← )2026的结果是 A.2 B.-2 C.1 D.-1 9.如图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相应的是 A.(ab)2 a"b2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 a D.(a-b)2=a2-2ab+b2 10.若(x-3y)2+M=x2+9y2,则整式M是 A.-3xy B.3 C.-6y D.6xy 11.若关于x的一元一次方程组{ 2x-3≥1 有解，则a应满足的条件值是 3x+a<8 A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2 12.已知实数a,b,c,d在数轴上对应点的位置如图所示，则下列选项中： ①a>-3；②b+c>0:③bc>0: a ④a>d:⑤b-a>0.正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.√4= 14.若(x+2)(x-m)=x2-4,则m= 15.不等式3(1-x)<2-x的解集是 61 16.规定 =ad-bc,例如： c d 4 =1×4-2×3=2-6=-2.已知 x+33 =4,则2x2+12x-5的值是 2 x+3引 2026年春季期期中学业质量监测七年级数学试题第2页共4页 三、解答题（本大题共7题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分) 计算：（1)x2.x4+(-2x2)3: 2)4+- 6 18.(本题满分10分) (1)计算：(a+b)(a-b)-(a+b)2+(a-b)2: (2)当a取2，b取-2时，求(1)中多项式的值， 19. (本题满分10分) ① 解不等式组： 2 3x-(x+2)≤4，② 把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解 -3-2-1012345→ 20..(本题满分10分) 根据下列信息，解答问题： 【已知信息】 ①实数a有两个不同的平方根，分别是x+2和8-3x; ②a+b的立方根是4： ③c的相反数是一6. 【问题解决】 (1)求出a,b,c的值： (2)比较√a-b与c的大小. 21.(本题满分10分) 端午节到来之际，小红家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋，据了解，购进300个粽子 和100个咸鸭蛋共需1000元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元. (1)求每个粽子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？ (2)若每个粽子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元.小红父亲打算购进粽子和 成鸭蛋共1000个，全部售完后利润不低于1400元，求至少购进多少个粽子？ 2026年春季期期中学业质量监测七年级数学试题第3页共4页 22.(本题满分12分) 阅读与思考 下面是小丽同学数学笔记中的内容，请认真阅读并完成相应的任务 构造和差对偶式解决复杂代数问题 对偶法，是一种通过发现和构造在代数结构上具有某种对称关系的一对或者一组 式子，然后对这些式子进行恰当的运算进而获得结论的数学方法。有时，我们可以根 据问题中代数式的结构，构造形如ax+by和ax-by的和差对偶形式，具体探究如下： 探究： 例题：已知a+b=10,求a2-b2+20b+8的值. 解：我们从a+b=10这个式子的结构出发，构造a=5+m,b=5-m(m为实数)的 对偶式 a2-b2+20b+8 =(5+m)2-(5-m)2+20×(5-m)+8 =25+10m+m2-(25-10m+m2)+100-20m+8 =25+10m+m2-25+10m-m2+100-20m+8 =108 应用 任务： (1)材料中的例题解答过程中体现的一个数学思想是 A.分类讨论思想 B.转化思想 C.数形结合思想 (2)己知a+b=一8，请根据材料中构造和差对偶式的思路，求 a2-b2-16b+22的值： (3)已知√a+√b=4,求a-b+8Vb+1的值. 23.(本题满分12分) 阅读与理解 【阅读材料】已知x满足(8-x)(x-3)=7,求(8-x)2+(x-3)2的值. 设8-x=a,x-3=b, 则(8-x)(x-3)=ab.=7,a+b=(8-x)+(x-3)=5. 所以(8-x)2+(x-3)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×7=11. 【理解应用】 (1)已知x满足(11-x)(x-4)=4,求(11-x)2+(x-4)2的值： 【拓展探究】 (2)如图，已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD, DC上的点，且AE=2,CF=4,长方形EMFD的面积是15， 分别以MF,DF为边作正方形 ①MF= DF= (用含x的式子表示) ②求阴影部分的面积 2026年春季期期中学业质量监测七年级数学试题第4页共4页