阶段检测卷(8)第27章第1～5课时-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形的相似、比例线段、相似三角形的判定及应用等核心知识，通过基础题到综合题的递进设计，将相似三角形与四边形、圆等图形结合，串联知识点间的内在联系，帮助学生构建完整的几何知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，从选择填空的基础概念（如比例线段判断）到解答题的综合证明（如圆中相似三角形应用），培养学生的几何直观和推理能力。如第21题结合圆内接四边形与相似，引导学生用数学思维分析问题，既巩固知识又提升能力，教师可据此精准把握学情，提高复习效率。

 检测卷 金牌导学案 阶段检测卷(八) （第27章第1～5课时） （内容：图形的相似～相似三角形的判定　满分：100分　时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组线段（单位： cm）中，成比例线段的是（　　） A．1，2，3，4 B．1，2，2，4 C．3，5，9，13 D．1，2，2，3 B　 阶段检测卷(八) 2．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°， 则∠C等于（　　） A．20° B．40° C．60° D．80° 3．如图，AB∥CD∥EF，若 ，BD＝16，则DF的 长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．15 D　 C　 阶段检测卷(八) 4．如图，能使△ABC∽△AED成立的条件是（　　） A．∠A＝∠A B．∠ADE＝∠AED C．＝ D．＝ 5．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1， 则 的值为（　　） C　 B　 阶段检测卷(八) 6．如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相 交于点F，DF＝2，则线段BF的长度为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，已知∠A＝∠CBD，AC＝4，CD＝2，则BC的长是（　　） A．2 B．2 C．2 D．4 B　 C　 阶段检测卷(八) 8．如图，△ABC为等边三角形，AB＝6，D在BC边上， ∠ADE＝60°，CD＝4，则CE＝（　　） A． B． C．3 D．4 9．如图，△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4 ，以AB为直 径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连结ED，则CD的长 为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 B　 B　 阶段检测卷(八) 10．如图，在正方形ABCD中，△ABP是等边三角形，AP、BP的延长线分别交边CD于点E，F，连接AC、CP，AC与BF相交于点H，下列结论中： ①AE＝2DE；②△CFP∽△APH；③△PCE∽△CAE；④CP2＝PH·PB. 正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D　 阶段检测卷(八) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，在△ABC中，DE∥AB，DF∥BC，如果 ， 那么 ＝　　　　　． 12．△ABC，△DEF的条件如图所示，则n的值是 　　　　　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝_____________. 6　 2　 阶段检测卷(八) 14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，若AB＝6，AD＝9，则 ＝　　　　　． 15．如图，Rt△ABC中，有三个正方形，PQ＝4 cm，GK＝6 cm，则第三个正方形的边长DF＝　　　　cm. 9 阶段检测卷(八) 三、解答题（一）（第16题7分，17、18题各8分，共23分） 16．如图，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠CAD＝∠2＋∠CAD， ∴∠BAC＝∠DAE， 又∵∠B＝∠D， ∴△ABC∽△ADE. 阶段检测卷(八) 17．如图，四边形ABCD是正方形，点G为边CD上一点，连接AG并延长，交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点E，连接EC. 求证：（1）∠DAE＝∠DCE； 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠ADE＝∠CDE＝45°， 又DE＝DE， ∴△ADE≌△CDE(SAS)， ∴∠DAE＝∠DCE； 阶段检测卷(八) （2）△EGC∽△ECF. (2)∵AD∥CF，∴∠DAE＝∠F， 由(1)得∠DAE＝∠DCE， ∴∠DCE＝∠F， 又∵∠CEG＝∠FEC， ∴△EGC∽△ECF. 阶段检测卷(八) 18．如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝4，AE＝2，AC＝8. （1）求CD的长； (1)解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DCE，∠ABE＝∠D， ∴△ABE∽△CDE， ∴ ∴CD＝12； 阶段检测卷(八) （2）求证：△ABE∽△ACB. 阶段检测卷(八) 四、解答题（二）（每小题10分，共20分） 19．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E. （1）求证：CE是⊙O的切线； (1)证明：连接OC，则OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA， ∵AC平分∠BAE，∴∠OAC＝∠EAC， ∴∠OCA＝∠EAC，∴OC∥ED，又CE⊥ED， ∴∠OCE＝180°－∠CED＝90°， ∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线； 阶段检测卷(八) （2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径． 阶段检测卷(八) 20.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，AE⊥BD于点F. （1）求证：AB·DC＝BF·BD； 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝∠ABC＝90°，∴∠ABF＋∠CBD＝90°， 又∵AE⊥BD，∴∠ABF＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠CBD， ∵∠BCD＝∠AFB＝90°，∴△ABF∽△BDC， ∴ ，∴AB·DC＝BF·BD； 阶段检测卷(八) （2）过点O作OG⊥AC交AD于点G，求证：EC＝2DG. (2)∵OG⊥AC，∴∠GOD＋∠DOC＝90°， 在矩形ABCD中，∠AOF＝∠DOC， 又∵AE⊥BF，∴∠AOF＋∠EAC＝90°，∴∠EAC＝∠GOD， ∵AD∥BC，BO＝CO＝AO＝DO＝ AC， ∴∠ADB＝∠DBC＝∠ACB，∴△GOD∽△EAC， ∵ ，∴EC＝2GD. 阶段检测卷(八) 五、解答题（三）（12分） 21．如图，△ABC内接于⊙O，点D为BC的中点，连接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于点E，过点D作DF∥BC交AC的延长线于点F. （1）求证：DF是⊙O的切线． (1)证明：连接OD，OB，OC，∵点D为BC的中点， ∴∠BOD＝∠COD，又OB＝OC， ∴OD⊥BC，∵DF∥BC， ∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线； 阶段检测卷(八) （2）求证：BD＝ED. (2)证明：∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD ，∴∠DBC＝∠BAD， ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠DEB＝∠BAE＋∠ABE， ∠DBE＝∠CBE＋∠DBC， ∴∠DEB＝∠DBE，∴BD＝ED； 阶段检测卷(八) （3）若DE＝5，CF＝4，求AB的长． (3)解：连接CD，∵四边形ABDC是圆内接四边形， ∴∠ABD＋∠ACD＝180°，∵∠DCF＋∠ACD＝180°， ∴∠ABD＝∠DCF，∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠F， ∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠F， ∴△ABD∽△DCF，∴ ， ∵BD＝CD ，∴BD＝CD，由(2)知BD＝ED，∴CD＝BD＝DE＝5， ∵CF＝4，∴ ，∴AB＝ . 阶段检测卷(八) 感谢聆听 $