阶段检测卷(7)第26章第1～4课时-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像、性质及综合运用，通过基础题到综合题的递进设计，将反比例函数定义、k值意义、图像象限、增减性与一次函数、几何图形的结合等核心内容串联，帮助学生构建完整的反比例函数知识体系。 其亮点在于注重几何直观与推理意识的培养，如第8题结合双曲线示意图分析四边形面积，第9题通过一次函数与双曲线交点图像判断不等式解集，引导学生用数学眼光观察图像关系。题目设计分层递进，从基础概念辨析到函数与几何综合应用，培养学生数学思维与表达能力，助力学生巩固知识，教师精准把握学情提升复习效率。

 检测卷 金牌导学案 阶段检测卷(七) （第26章第1～4课时） （内容：反比例函数～反比例函数图象和性质的综合运用　满分：100分　时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数是反比例函数的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C　 阶段检测卷(七) 2．若函数y＝（m＋1）xm2－2是反比例数，则m的值是（　　） A．m＝1 B．m＝－1 C．m＝±1 D．m≠－1 3．反比例函数y＝－ （x＞0）的图象在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．点M（1，3）在反比例函数y＝ 的图象上，则k的值是（　　） A．－1 B．3 C．－3 D． A　 D　 B　 阶段检测卷(七) 5．在反比例函数y＝ 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＜1 C．k＞0 D．k＞1 6．已知反比例函数y＝－ ，下列结论不正确的是（　　） A．其图象经过点（1，－5） B．其图象位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞－1时，y＞5 B　 D　 阶段检测卷(七) 7．已知点A（2，y1），B（1，y2）都在反比例函数y＝ 的图象上，则（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定 8．双曲线C1：y＝ （x＞0）和C2：y＝ （x＞0）如图所 示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y 轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 A　 B　 阶段检测卷(七) 9．如图，函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝ （k≠0）的图象相交于点A（－2，3），B（6，－1）两点，则不等式kx＋b＞ 的解集为（　　） A．x＜－2 B．－2＜x＜0或x＞6 C．x＜6 D．x＜－2或0＜x＜6 D　 阶段检测卷(七) 10．如图，直线y＝－ x＋8与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD，与双曲线y＝ （k＞0）交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BC，若四边形BMNC是菱形，则k的值为（　　） A．32 B．24 C．12 D．8 A　 阶段检测卷(七) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．若反比例函数y＝ 的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是　　　　　． 12．直线y＝kx与双曲线y＝ 交于点（a，1），则k＝　　　　　． 13．如图，过原点的一条直线与反比例函数y＝ （k≠0） 的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，－5）， 则B点的坐标为　　　　　． k＞0 (－3，5) 阶段检测卷(七) 14．如图，反比例函数图象上有点A，AB∥x轴交y轴于点B，点D，C在x轴上，平行四边形ABCD的面积为4，则反比例函数的表达式为　　　　　　　　　． 15．如图，矩形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过AD边的中点E和点C，若AB＝2，BC＝4，则k的值为　　　　　． 8 阶段检测卷(七) 三、解答题（一）（第16题7分，17、18题各8分，共23分） 16．已知反比例函数y＝ 的图象经过点P（－2，－3）. （1）求k的值； 解：(1)∵反比例函数y＝ 的图象经过点P(－2，－3)， ∴k－1＝－2×(－3)＝6， ∴k＝6＋1＝7； 阶段检测卷(七) （2）若3≤x≤6，求y的取值范围． (2)∵k－1＝6＞0， ∴x＞0，y随x的增大而减小， ∴当x＝3时，y＝2；当x＝6时，y＝1； ∴当3≤x≤6时，函数值y的取值范围为：1≤y≤2. 阶段检测卷(七) 17．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A（4，a）和点B. （1）求这个反比例函数的表达式； 解：(1)∵点A(4，a)在一次函数y＝－x＋5的图象上， ∴a＝－4＋5＝1，∴A(4，1)， ∵把A(4，1)代入y＝ ，得n＝4， ∴反比例函数的表达式为y＝ ； 阶段检测卷(七) （2）求点B的坐标． (2)解方程组， ∴B(1，4). 阶段检测卷(七) 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数 y＝ （m≠0）的图象交于A（2，3）、B（－3，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； 阶段检测卷(七) （2）若P是x轴上一点，且满足△PAO的面积是6，请求出点P的坐标． 设P(x，0)，则 ＝6，解得x＝±4， ∴点P的坐标为(4，0)或(－4，0). 阶段检测卷(七) 四、解答题（二）（每小题10分，共20分） 19．如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴于点A，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点C，交AB于点D.已知AB＝8，BC＝5. （1）若OA＝8，求k的值； 解：(1)作CE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE＝4， 在Rt△BCE中，∴CE＝ ＝3， ∵OA＝8，∴C点的坐标为(5，4)， ∴k＝5×4＝20； 阶段检测卷(七) （2）若BD＝BC，求点D的坐标． (2)设A点的坐标为(m，0)，∵BD＝BC， ∴AD＝AB－BD＝AB－BC＝8－5＝3， 由(1)得：AE＝BE＝4，CE＝3， ∴D，C两点的坐标分别为：(m，3)，(m－3，4)， ∴3m＝4(m－3)， ∴m＝12， ∴D点的坐标为(12，3). 阶段检测卷(七) 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C. （1）求反比例函数的解析式； （2）根据图象直接写出不等式x＋2≤ 的解集； 解：(1)由条件可知m＝1＋2＝3，∴A(1，3)， ∵点A在反比例函数的图象上，∴k＝1×3＝3， ∴反比例函数的解析式为y＝ ； (2)根据函数图象可得不等式x＋2≤ 的解集为：0＜x≤1； 阶段检测卷(七) （3）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积． (3)∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，∴B(3，1)， 作BD∥x轴，交直线AC于点D，则D点的纵坐标为1， 代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝－1， ∴D(－1，1)，∴BD＝3－(－1)＝4， ∴S△ABC＝ ×4×3＝6. 阶段检测卷(七) 五、解答题（三）（12分） 21．如图，一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝ 的图象交于A（a，4），B（－3，－2）两点，直线AB与x轴，y轴分别交于D，C两点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； (1)解： 阶段检测卷(七) 阶段检测卷(七) （2）求证：AD＝BC； (2)证明：作AM⊥x轴于点M，BN⊥y轴于点N，则AM＝4，ON＝2，∠AMD＝∠CNB＝90°， 在y＝ x＋2中，当x＝0时， y＝2， ∴C的坐标为(0，2)； ∴OC＝2，∴CN＝OC＋ON＝4， ∴AM＝CN＝4， 又∵AM∥CN，∴∠BCN＝∠DAM， ∴△ADM≌△CBN，∴AD＝BC； 阶段检测卷(七) （3）点P是x轴正半轴上的一点，连接PA，PC，若S△PAC＝4，求点P的坐标． 阶段检测卷(七) 感谢聆听 $