阶段检测卷(5)第24章第1～6课时-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的认识、弦与弧的关系、垂径定理、圆心角与圆周角性质及圆与三角形四边形的综合应用，通过基础概念到性质定理再到实际应用的逻辑脉络，帮助学生构建完整的圆知识体系。 其亮点在于基础与综合题分层设计，如测量铁球直径的应用题培养数学眼光，证明题（如△ABD≌△AED）发展推理能力，坐标系中圆的计算提升数学语言表达。这种设计让学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习效率。

 检测卷 金牌导学案 阶段检测卷(五) （第24章第1～6课时） [内容：圆的认识～圆周角（2）　满分：100分　时间：60分钟] 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．给出下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　 阶段检测卷(五) 2．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则 下列结论中不成立的是（　　） A. AC＝AD B．CE＝DE C．OE＝BE D．BD＝BC 3．如图，半径为5 cm的圆中，圆心到弦AB的距离OE的长 为4 cm，则弦AB的长是（　　） A.3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm C　 D　 阶段检测卷(五) 4．如图，等边△ABC是⊙O的内接三角形，点P是一点，则∠BPC的度数是（　　） A.30° B．45° C．50° D．60° 5．半径为4 cm，120°的圆心角所对的弦长为（　　） A.5 cm B．4 cm C．6 cm D．3 cm D　 B　 阶段检测卷(五) 6．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC ＝130°，则∠BAC的度数为（　　） A.25° B．30° C．40° D．50° 7．如图，AB是⊙O的直径，若AC＝2，∠D＝60°，则BC长等于（　　） A.4 B．5 C． D．2 C　 D　 阶段检测卷(五) 8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为2，则弦CD的长为（　　） A.3 B． C．2 D．9 9．如图，AB是⊙O的直径，∠BAD＝70°，则∠ACD的度数是（　　） A.20° B．15° C．35° D．70° C　 A　 阶段检测卷(五) 10．如图，AB为⊙O的直径，点C是BE的中点，过点C作CD⊥AB于点F，交⊙O于点D，若BE＝6，BF＝1，则⊙O的半径长是（　　） A. B．4 C．5 D． C　 阶段检测卷(五) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，AE＝BD ， ∠AOE＝32°，那么∠AOC的度数为　　　　度． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠BOD＝160°，则 ∠BCD的度数是　　　　　． 13．如图，AB是圆的直径，AB⊥CD，∠BAD＝30°，则 ∠AEC的度数为　　　　　． 32 100° 60° 阶段检测卷(五) 14．为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位： cm），则该铁球的直径为　　　　　cm. 15．如图，AD为⊙O的直径，AD＝8 cm，∠DAC＝∠ABC，则AC的长为　　　　　. 10 阶段检测卷(五) 三、解答题（第16题7分，17、18题各8分，共23分） 16．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AC＝DB，AC与DB交于点M.求证：MA＝MD. 证明：∵AC＝DB，∴AC＝BD ， ∴AC －AD＝BD －AD ， ∴CD＝AB ，∴∠DAM＝∠ADM， ∴MA＝MD. 阶段检测卷(五) 17．如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，CD＝BD.连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E.求证：AB＝AE. 证明：∵CD＝BD，∴CD＝BD ， ∴∠BAD＝∠EAD， ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE， ∴∠ADB＝∠ADE＝90°，又AD＝AD， ∴△ABD≌△AED(ASA)，∴AB＝AE. 阶段检测卷(五) 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使CE＝AB，连接BD，ED.求证：BD＝ED. 证明：∵D是弧AC的中点， ∴AD＝CD ，∴AD＝DC， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD＋∠BCD＝180°， ∵∠ECD＋∠BCD＝180°， ∴∠BAD＝∠ECD，又AB＝CE， ∴△ABD≌△CED(SAS)，∴BD＝ED. 阶段检测卷(五) 四、解答题（二）（每小题10分，共20分） 19．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BD平分∠ABC. （1）若∠ACB＝25°，求∠BDC的度数； 解：(1)∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°， ∵∠ACB＝25°，∴∠BAC＝90°－∠ACB＝65°， ∴∠BDC＝∠BAC＝65°. 阶段检测卷(五) （2）若AE平分∠CAB交BD于点E，求证：DA＝DE. (2)∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD，∴∠DAC＝∠ABD， ∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE， ∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∠AED＝∠BAE＋∠ABD ∴∠DAE＝∠AED，∴DA＝DE. 阶段检测卷(五) 20.如图，在直角坐标系中，直线y＝x－4与坐标轴相交于点A，B，过点O，A的⊙E与该直线相交于点C，连结OE，OE＝2.5. （1）求点E到x轴的距离． 阶段检测卷(五) （2）连结OC，求OC的长． (2)连结OC，CE，在y＝x－4中，当x＝0时，y＝x－4＝－4， ∴B(0，－4)，∵OA＝OB＝4， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴∠OAB＝45°， ∴∠OEC＝2∠OAB＝90°， △OEC为等腰直角三角形， ∴OC＝ 阶段检测卷(五) 五、解答题（三）（12分） 21．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°. （1）判断△ABC的形状，并证明你的结论； 解：(1)△ABC是等边三角形．证明如下： ∵∠BAC＝∠CPB＝60°， ∠ABC＝∠APC＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， ∴△ABC为等边三角形； 阶段检测卷(五) （2）当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由． (2)当点P位于AB中点时，四边形PBOA是菱形，连接OP， ∵∠AOB＝2∠ACB＝120°，P是AB的中点， ∴∠AOP＝∠BOP＝60° 又∵OA＝OP＝OB， ∴△OAP和△OBP均为等边三角形， ∴OA＝AP＝OB＝PB， ∴四边形PBOA是菱形； 阶段检测卷(五) （3）求证：PA＋PB＝PC. (3)在PC上截取PD＝AP，连接AD， 又∵∠APC＝60°， ∴△APD是等边三角形， ∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°， 即∠ADC＝120°. 又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°， ∴∠ADC＝∠APB， 阶段检测卷(五) 在△APB和△ADC中， ∴△APB≌△ADC(AAS)， ∴PB＝CD，又∵PD＝PA， ∵PD＋CD＝PC，即PA＋PB＝PC. 阶段检测卷(五) 感谢聆听 $