第26章 微专题9 反比例函数和一次函数的综合-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦第二十六章“反比例函数”中的微专题“反比例函数和一次函数的综合”，通过课堂学练与分层检测，前承单个函数性质，后接综合题解题方法，以例题（如已知交点求解析式、面积计算）为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层设计（A基础、B提升、C培优）与例题详解，通过求△AOB面积、解不等式解集等实例，培养学生运算能力、推理意识与几何直观。采用讲练结合的教学方法，学生能巩固知识、提升解题能力，教师可实现分层教学，提高教学效率。

 第二十六章　 金牌导学案 反比例函数 1 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 2 分层检测 反比例函数和一次函数的综合题 1．【例】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于点A（－4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA＝OB. （1）求反比例函数和一次函数的解析式． 课堂学练 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 （2）直接写出当x＜0时，不等式kx＋b≤ 的解集． (2)当x＜0时，不等式kx＋b≤ 的解集为－4≤x＜0. 课堂学练 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 2.如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，与反比例函数y＝ 的图象交于点C（6，－1）和D，DE⊥x轴于点E，且DE＝3. （1）求反比例函数与一次函数的关系式． 课堂学练 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 （2）直接写出不等式kx＋b＞ 的解集． (2)x＜－2或0＜x＜6. 课堂学练 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 3.【例】已知A（m，－2），B（1，n）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝ 的图象的两个交点，直线AB与x轴交于点C. （1）求一次函数的解析式． 课堂学练 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 （2）求△AOB的面积． (2)在y＝2x＋2中，当y＝0时，x＝－1， ∴C(－1，0). ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×1×2＋ ×1×4＝3. (3)设P(x，0)，由题意得 ×4× ＝2×3，解得x＝2或x＝－4. ∴点P的坐标为(2，0)或(－4，0). （3）点P是x轴上一点， 若S△BCP＝2S△AOB, 求点P的坐标． 课堂学练 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 4.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝ 的图象交于A（－1，a），B（b，1）两点，与x轴交于点C.连接AO，BO. （1）求反比例函数的解析式． 解：(1)把A(－1，a)，B(b ，1)代入 y＝x＋4，得a＝3，b＝－3， ∴A(－1，3)，B(－3，1). 把A(－1，3)代入y＝ ，得k＝－1×3＝－3， ∴反比例函数的解析式为y＝－ . 课堂学练 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 （2）求△AOB的面积． (2)在y＝x＋4中，当y＝0时，x＝－4， ∴C(－4，0). ∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝ ×4×3－ ×4×1＝4. 课堂学练 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 （3）若点P在x轴上，且S△ACP＝ S△AOB，求点P的坐标． (3)设P(x，0)，由题意得 ×3× ＝ ×4， 解得x＝－2或x＝－6. ∴点P的坐标为(－2，0)或(－6，0). 课堂学练 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 5.如图，已知一次函数y＝－x＋2与反比例函数y＝ 的图象交于A（－2，m），B（4，n）两点，与x轴交于点M.求连接AO.求： （1）反比例函数的解析式． 解：(1)把A(－2，m)，B(4 ，n)代入y＝－x＋2， 得m＝4，n＝－2，∴A(－2，4)，B(4，－2). 把A(－2，4)代入y＝ ，得k＝－2×4＝－8. ∴反比例函数的解析式为y＝－ . 分层检测 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 （2）△AOM的面积． (2)在y＝－x＋2中，当y＝0时，－x＋2＝0，解得x＝2，∴M(2，0). ∴S△AOM＝ ×2×4＝4. 分层检测 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 6.如图，一次函数y＝x＋1与反比例函数y＝ 的图象交于A（2，a），B（－3，b）两点． （1）写出不等式kx＋b＞ 的解集． 解：(1)－3＜x＜0或x＞2. (2)把A(2，a)，B(－3，b)代入y＝x＋1， 得a＝3，b＝－2，∴A(2，3)，B(－3，－2). 把A(2，3)代入y＝ ，得m＝2×3＝6， ∴反比例函数的解析式为y＝ . （2）求反比例函数的解析式． 分层检测 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 （3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积． (3)作AE⊥BC交BC的延长线于点E，则AE＝3＋2＝5，S△ABC＝ ×2×5＝5. 分层检测 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 7.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝ 的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，其中OA＝OB＝OD＝2. （1）求这两个函数的解析式． 分层检测 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 （2）若点P在x轴上，且S△ACP＝12，求点P的坐标． (2)设P(x，0)，则 ×4＝12， 解得x＝8或x＝－4. ∴点P的坐标为(8，0)或(－4，0). 分层检测 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 8.如图，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A（－1，0）和点B（0，2），与反比例函数y＝ 的图象在第一象限内交于点C，点C的横坐标为1. （1）求这两个函数的解析式． 解：(1)由条件得 ∴一次函数的解析式为y＝2x＋2. 在y＝2x＋2中，当x＝1时，y＝4，∴C(1，4). ∴ m＝1×4＝4.∴反比例函数的解析式为y＝ . 分层检测 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 （2）过x轴上的点D（n，0）作平行于y轴的直线l（n＞1），分别与直线y＝kx＋b和双曲线y＝ 交于P，Q两点，且PQ＝2QD，求点D的坐标． (2)∵D(n，0)，∴P(n，2n＋2)，Q(n， ). ∴QD＝ ，PQ＝2n＋2－ . ∵PQ＝2QD，∴2n＋2－ ＝2× ， 解得n＝－3(舍去)或n＝2. ∴点D的坐标为(2，0). 分层检测 微专题9　反比例函数和一次函数的综合 感谢聆听 $