第28章 锐角三角函数 单元检测卷-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了锐角三角函数的定义、特殊角值、解直角三角形及应用，通过选择、填空、解答题从基础概念到综合应用逐步递进，帮助学生构建“定义-计算-应用”的完整知识网络。 其亮点在于注重数学眼光与思维的培养，如通过塔高测量、船航行等实际问题让学生用数学观察现实，结合圆和折叠图形的证明题发展推理能力，分层设计的题型（基础选择到综合解答）满足不同学生需求，助力教师精准复习，提升知识巩固效果。

 检测卷 金牌导学案 第二十八章单元检测卷 （内容：锐角三角函数　满分：120分　时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tan A的值为（　　） C　 第二十八章单元检测卷 2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），则cos α的值是（　　） 3．已知α为锐角，2cos α＝ ，则锐角α的度数为（　　） A．30° B．15° C．45° D．60° D　 A　 第二十八章单元检测卷 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，则cos A的值为（　　） 5．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1，圆心O在格点上，则tan ∠AED＝（　　） D　 C　 第二十八章单元检测卷 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝ ，AB＝10，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 7．河堤横断面如图所示，AB＝10米，tan ∠BAC＝ ，则BC的长是（　　） A．5米 B．5 米 C．10米 D．10 米 D　 A　 第二十八章单元检测卷 8．如图， AB是⊙O的直径， C, D是⊙O上AB两侧的点， 若∠D＝30°，则sin ∠ABC的值为（　　） 9．如图，方格纸中小正方形的边长都为1，点A，B， C都在格点上，那么sin A的值为（　　） C　 B　 第二十八章单元检测卷 10．如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB∶BC＝4∶5，则sin ∠CFD的值是（　　） C　 第二十八章单元检测卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tan A＝　　　　． 12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则cos B＝_________． 13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，sin A＝ ，则BC的长为　　　　. 14．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点 E，连接AC、BD，若AC＝2，则tan D＝　　　　　． 1　 6　 第二十八章单元检测卷 15．图1中周长为20的矩形纸片剪掉一块边长为1的正方形后，将剩下的部分沿线剪开，拼成不重叠、无缝隙的矩形ABCD（如图2），则图2中tan ∠BCE＝　　　　　． 第二十八章单元检测卷 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．计算：2sin 30°＋ . 第二十八章单元检测卷 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10, cos A＝ ，求BC的长． 第二十八章单元检测卷 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D. （1）填空： 的值为　　　　　； （2）若AC＝6，求AD的长． . 第二十八章单元检测卷 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC＝60°，塔底的仰角∠BDC＝45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度． 第二十八章单元检测卷 20.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线分别交边AB、BC于点D、E，连结AE. （1）如果∠B＝25°，求∠CAE的度数； 解：(1)在Rt△ABC中， ∠B＝25°， ∴∠BAC＝65°， ∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B＝25°， ∴∠CAE＝∠BAC－∠EAB＝40°； 第二十八章单元检测卷 （2）如果CE＝2，sin ∠CAE＝ ，求tan B的值． 第二十八章单元检测卷 21．一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距36 海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin 24°≈0.4，cos 24°≈0.9） （1）求几点钟船到达C处； 解：(1)延长CB与AD交于点E.∴∠AEB＝90°， ∵∠BAE＝45°，AB＝36 ，∴BE＝AE＝36. 根据题意得：∠C＝24°，sin 24°＝ ， ∴AC＝90. 90÷20＝4.5， 所以12点30分到达C处； 第二十八章单元检测卷 （2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离． (2)在直角三角形ACE中，cos 24°＝ ， 即cos 24°＝ ，BC＝45. 所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里． 第二十八章单元检测卷 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22．如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F. （1）求证：AD＝BD； (1)证明：连接CD，∵BC是直径， ∴∠BDC＝90°，CD⊥AB， ∵AC＝BC，∴AD＝BD； 第二十八章单元检测卷 （2）求证：DF是⊙O的切线； (2)证明：连接OD， ∵AC＝BC，∴∠A＝∠B， ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B， ∴∠A＝∠ODB，∴OD∥AC， ∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°， ∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线； 第二十八章单元检测卷 （3）若⊙O的半径为3，sin ∠F＝ ，求DE的长． 第二十八章单元检测卷 23.【问题背境】如图，Rt△ABC，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于D，且AD＝2，AE＝1，连接DE，BD. 【基础感知】（1）求证：△ADE∽△ABD； (1)证明：连接OD，∵AC是⊙O的切线，则OD⊥AC， ∵BE是⊙O的直径，∴∠ADO＝∠EDB＝90°， ∴∠ADE＋∠ODE＝90°，∠ODB＋∠ODE＝90°，∴∠ADE＝∠ODB， 又∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠ADE＝∠OBD， ∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABD； 第二十八章单元检测卷 【知识迁移】（2）求BC的长； 第二十八章单元检测卷 【延伸探究】（3）求sin ∠DBA的值． 第二十八章单元检测卷 感谢聆听 $