第28章 锐角三角函数 仿真检测卷-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

15　 　 九下·第二十八章仿真检测卷 (全卷满分:120 分　 考试时间:120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合要求的) 1. 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 8,BC= 6,则 sinB 的值为 ( B ) A. 3 5 　 　 　 　 　 B. 4 5 　 　 　 　 　 C. 3 4 　 　 　 　 　 D. 4 3 2. 如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则 cos∠ABC 的值 为 ( B ) A. 3 5 10 B. 2 5 5 C. 3 2 D. 1 2 3. 若 a,b,c 分别是△ABC 的∠A,∠B,∠C 的对边,且 a ∶ b ∶ c= 1 ∶ 2 ∶ 3 ,则 cosB 的值为 ( B ) A. 6 3 B. 3 3 C. 2 2 D. 2 4 4. 在△ABC 中,∠C= 90°,tanA= 1 3 ,则 cosA 的值为 ( D ) A. 10 10 B. 2 3 C. 3 4 D. 3 10 10 5. 在山坡上植树,要求两棵树间的坡面距离是 3 米,测得斜坡的坡角 为 27°,则斜坡上相邻两棵树之间的水平距离是 ( B ) A. 3sin27°米 B. 3cos27°米 C. 3 sin27° 米 D. 3tan27°米 6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,CD⊥AB 于点 D. 若 AD= 2BD,则 tanB 的值是 ( B ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 2 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. 如图,用科学计算器求∠A 的度数,下列按键顺序正确的是 ( B ) A. sin 0 · 2 = 　 　 B. 2ndF sin 0 · 2 = C. tan 0 · 2 = 　 　 D. 2ndF tan 0 · 2 = 8. 一配电房的示意图如图所示,它是一个轴对称图形,已知 BC= 6 m, 房檐到地面的高度 BE 为 4 m,屋顶斜坡 AB 的坡角为 α,则房顶 A 离地面的高度是 ( D ) A. 3tanα m B. (4+6sinα)m C. (4+3cosα)m D. (4+3tanα)m 第 8 题图　 　 　 　 　 　 第 10 题图 9. 在△ABC 中,∠A,∠B 均为锐角,且 tanB- 3 +(2cosA- 3 ) 2 = 0, 则△ABC 是 ( C ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图,圆规两脚 OA,OB 张开的角度∠AOB = 40°,OA = OB = 15,则 两脚张开的距离 AB 为 ( C ) A. 30sin40° B. 30cos40° C. 30sin20° D. 30cos20° 11. 现实情境 如图,将一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它 的部分示意图,现测得∠A = 88°,∠C = 42°,AB = 60,则点 A 到 BC 的距离为 ( A ) A. 60sin50° B. 60 sin50° C. 60cos50° D. 60tan50° 第 11 题图 　 第 12 题图 12. 如图,在铁路建设中,需要确定隧道两洞口 A 和 B 的距离. 点 D,E 分别位于测绘点 C 的正北和正西方向. 已知测得两定位点 E 和点 D 与隧道口 A 和 B 的距离分别为 200 m 和 100 m,测绘点 H,G 分 别为 CD,CE 的中点,测绘方在测绘点 H 处测得点 G 在点 H 的南 偏西 53°的方向上,且 HC= 480 m,则隧道 AB 的长约为 ( B ) (参考数据:sin53°≈ 4 5 ,cos53°≈ 3 5 ,tan53°≈ 4 3 ) A. 1 600 m B. 1 300 m C. 980 m D. 900 m 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 在△ABC 中,∠C= 90°,tanB= 3,AC= 6,那么 BC= 　 222　 . 14. 从一艘船上测得海岸上高为 42 米的灯塔顶部的仰角是 30°,则船 离灯塔的水平距离为　 42 3 　 米. 15. 新定义 规定:sin (α-β) = sinα· cosβ - cosα· sinβ,则 sin15° = 　 　 　 　 . 16. 如图是某幢房屋及其屋外遮阳篷,已知遮 阳篷的固定点 A 距离地面 4 米(即 AB = 4 米),遮阳篷的宽度 AC 为 2. 6 米,遮阳篷 与房屋墙壁的夹角 α 的余弦值为 5 13 . 当太 阳光与地面的夹角为 60°时,遮阳篷在地面上的阴影宽度 BD 为 　 (2. 4- 3) 　 米. 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17. (本题满分 8 分)计算:sin260°-tan30°·cos30°+tan45°. 解:原式=( 3 2 ) 2- 3 3 × 3 2 +1= 3 4 - 1 2 +1= 5 4 . 18. (本题满分 10 分)在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,b = 2 3 ,c= 4. 解这个 直角三角形. 解:在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 2 3,AB= 4, ∴BC= AB2-AC2 = 42-(2 3) 2 = 2, ∴AB= 2BC,∴∠A= 30°,∴∠B= 60°. 19. (本题满分 10 分)如图是我国某海域内的一个小岛,其平面图如 图 1 所示,小明据此构造出该岛的一个数学模型如图 2 所示,其中 ∠B= ∠D = 90°,AB = BC = 15 千米,CD = 3 2千米,请据此解答下 列问题: (1)求该岛的周长和面积(结果保留整数,参考数据: 2 ≈1. 414, 3 ≈1. 732, 6 ≈2. 449); (2)连接 AC,求∠ACD 的余弦值. 解:(1)∵AB=BC= 15 千米,∠B= 90°, ∴∠BAC=∠ACB= 45°,AC= 15 2 千米. 又∵∠D= 90°, ∴DA= AC2-CD2 = (15 2) 2-(3 2) 2 = 12 3(千米), (2)cos∠ACD=CD AC = 3 2 15 2 = 1 5 . 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 16　 20. (本题满分 10 分) 现实情境 如图 1 为放在水平地面上的落地式 话筒架实物图,图 2 为其示意图,支撑杆 AB 垂直于地面,活动杆 CD 固定在支撑杆上的点 E 处. 若∠AED = 50°,BE = 120 cm,DE = 70 cm,求活动杆端点 D 离地面的高度 DF(结果精确到1 cm. 参考 数据:sin50°≈0. 77,cos50°≈0. 64,tan50°≈1. 19) . 解:如解图,过点 D 作 DG⊥AB 于点 G,则∠BGD= 90°. 由题意,得∠ABF=∠BFD= 90°, ∴四边形 BFDG 为矩形,∴BG=DF. 在 Rt△DEG 中,∠GED= 50°,DE= 70 cm, ∴EG=DE·cos∠GED≈70×0. 64= 44. 8(cm), ∴BG=BE+EG= 120+44. 8≈165(cm), ∴DF=BG= 165 cm. 答:活动杆端点 D 离地面的高度 DF 约为 165 cm. 21. (本题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,圆心在 x 轴上 的☉M 与 y 轴交于点 D(0,4),点 H,过点 H 作☉O 的切线交 x 轴 于点 A,若点 M( -3,0),求 sin∠HAO 的值. 解:如解图,连接MH.∵D(0,4),M(-3,0), ∴OD= 4,OM= 3, 由垂径定理,得 OH=OD= 4, 在 Rt△MHO 中,由勾股定理,得 MH= 5. ∵AH 为☉M 的切线,∴∠MHA= 90°, ∴∠AHO+∠MHO= 90°. ∵∠HAO+∠AHO= 90°, ∴∠HAO=∠MHO,∴sin∠HAO=sin∠MHO=OM MH = 3 5 . 22. 跨学科 (本题满分 12 分)我们在物理学科中学过:光线从空气 射入水中会发生折射现象(如图 1),我们把 n = sinα sinβ 称为折射率 (其中 α 代表入射角,β 代表折射角) . 为了观察光线的折射现象,设计了图 2 所示的实验,即通过细管 MN 可以看见水底的物块 C,但不在细管 MN 所在直线上,图 3 是 实验的示意图,四边形 ABFE 为矩形,点 A,C,B 在同一直线上,测 得 BF= 12 cm,DF= 16 cm. (1)入射角 α 的度数为　 53°　 ; (2)若 BC = 7 cm,求光线从空气射入水中的折射率 n(参考数据: sin53°≈ 4 5 ,cos53°≈ 3 5 ,tan53°≈ 4 3 ) . 图 1 　 图 2 　 图 3 解:过点 D 作 DG⊥AB 于点 G,则四边形 BFDG 是矩形, ∴DF=BG= 16 cm. ∵BC= 7 cm, ∴CG=BG-BC= 9(cm), 在 Rt△CDG 中,DG=BF= 12 cm, ∴DC= CG2+DG2 = 92+122 = 15(cm), ∴sinβ=sin∠GDC=CG CD = 9 15 = 3 5 . 由(1)得 α= 53°, ∴sinα≈ 4 5 ,∴折射率 n=sinα sinβ ≈ 　 4 5 　 3 5 = 4 3 , ∴光线从空气射入水中的折射率 n 约为 4 3 . 23. 项目式学习 (本题满分 12 分)某初中兴趣小组在实践课上计划 用所学到的知识测量学校附近一楼房的高度,由于到楼房底部的 水平距离不易测量,他们通过实地观察、 分析,制订了可行的方案,并进行了实地 测量. 已知楼房 AB 前有一斜坡 CD(如 图),它的坡度 i= 1 ∶ 3 . 他们先在坡面 D 处测量楼房顶部 A 的仰角∠ADM,接着沿坡面向下走到坡脚 C 处,然后向楼房的方向继续行走至 E 处,再次测量楼房顶部 A 的 仰角∠AEB,并测量了 C,E 两点之间的距离,最后测量了坡面 C, D 两点之间的距离. 其中点 C,E,B 在同一条水平线上,测点 D,E 与点 C,B 都在同一平面上. 为了减少测量误差,小组在测量仰角 以及距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果 (测角仪高度忽略不计),如下表: 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角∠ADM 的度数 30. 2° 29. 8° 30° 仰角∠AEB 的度数 60. 1° 59. 9° 60° C,E 两点之间的距离 5. 1 米 4. 9 米 5 米 C,D 两点之间的距离 9. 8 米 10. 2 米 任务一:两次测量 C,D 两点之间的距离的平均值是　 10　 米; 任务二:请你帮助该小组根据上表中的测量数据,求出学校附近楼房 AB 的高(结果精确到 0. 1 米.参考数据: 3≈1. 73, 2≈1. 41). 解:如解图,过点D 作DG⊥BC 于点G,作DF⊥AB 于点 F,交 AE 于点 H,过点 H 作 HP⊥BC 于点 P. 根据题意,得 DG=HP=FB,DH=GP. ∵斜坡 CD 的坡度 i= 1 ∶ 3, ∴∠DCG= 30°, 在 Rt△DCG 中,DG= 1 2 CD= 5(米), CG=CD·cos30°=(5 3)米. 在 Rt△EHP 中,∠HEP= 60°,HP=DG= 5 米, ∴EP= HP tan60° =5 3 3 (米),∴DH=CG+CE+EP=(20 3 3 +5)米. 又∵∠AHF=∠AEB= 60°,∴∠ADH=∠DAH= 30°, ∴AH=DH=(20 3 3 +5)米, 答:学校附近楼房 AB 的高约为 19. 3 米. 众相原创 分层练·广西数学(RJ) 47　 　 ∴ 当 m= -1+ 13 2 或 -1- 13 2 时,此函数是二次函数. (2)当 y= (m2 +2m)xm 2+m-1 是反比例函数时, 有 m2 +m-1 = -1 且 m2 +2m≠0,解得 m= -1, ∴ 当 m= -1 时,此函数是反比例函数. 18.解:(1)这个反比例函数的解析式为 y= -12 x . (2)y1 <y2 . 理由如下:∵ k= -12<0, ∴ 在每一个象限内,函数值 y 随 x 的增大而增大. ∵ 点(1,y1 ),(3,y2 )都在第四象限,且 1<3,∴ y1 <y2 . 19. 解:如解图,过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D,过点 B 作 BE⊥CD 于点 E. ∵ ∠BCA= 90°, ∴ ∠ACD+∠BCE= 90°. ∵ ∠ACD+∠CAD= 90°, ∴ ∠BCE= ∠CAD. 在△CAD 与△BCE 中, ∠CAD= ∠BCE, ∠ADC= ∠CEB= 90°, AC=BC, { ∴ △CAD≌△BCE(AAS), ∴ CD=BE,AD=CE,∴ 设 C(m,m), ∵ 点 A,B 的坐标分别为(2,0),(0,4), ∴ OA= 2,DE=OB= 4,∴ AD=m-2,CE= 4-m, ∴ m-2 = 4-m,解得 m= 3,∴ C(3,3) . ∵ 点 C 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上, ∴ k= 3×3 = 9. 20.解:(1)将点 A(1,2)代入 y= k x ,得 k= 2, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 2 x . 将点 A(1,2)代入 y=mx,得 m= 2, ∴ 正比例函数的解析式为 y= 2x. (2)点 C 的坐标为(0,4)或(0,-4) . 21.解:(1)由图象可知 y 与 x 成反比例关系,设 y 与 x 的函数 解析式为 y= k x (k≠0), 把(10,1. 5)代入,得 1. 5 = k 10 ,∴ k= 15, ∴ y 与 x 的函数解析式为 y= 15 x (0<x≤60), ∴ 20-15 = 5(万元),∴ 首付款为 5 万元. (2)当 x= 40 时,y= 15 40 = 0. 375, 答:平均每月应付 0. 375 万元. (3)当 y= 0. 3 时,0. 3 = 15 x ,解得 x= 50. 答:张先生要 50 个月才能结清余款. 22.解:(1)由表格可知,压强 p 与受力面积 S 的乘积不变,故 压强 p 是受力面积 S 的反比例函数, 设 p= k S ,将(400,0. 5)代入得 0. 5 = k 400 ,解得 k= 200, ∴ p= 200 S , 当 p= 800 时,800 = 200 a ,∴ a= 0. 25. (2)这种摆放方式不安全,理由如下: 由图可知 S= 0. 1×0. 2 = 0. 02(m2 ), ∴ 将长方体放置于该水平玻璃桌面上,p= 200 0. 02 =10 000(Pa), ∵ 10 000>9 000,∴ 这种摆放方式不安全. 23. (1)y= 12 x 　 (2) 45 2 (3)解:存在 x 轴上的一点 P,使得△EFP 是不以点 P 为直 角顶点的直角三角形. 如解图,设所求点 P 的坐标为(a,0), ∵ F(8, 3 2 ),E(2,6), ∴ EF2 = (8-2) 2 +( 3 2 -6) 2 = 225 4 , EP2 = (a-2) 2 +(0-6) 2 =a2 -4a+40, FP2 = (a-8) 2 +(0- 3 2 ) 2 =a2 -16a+265 4 , 当∠EFP= 90°时,EF2 +FP2 =EP2 , 即 225 4 +a2 -16a+265 4 =a2 -4a+40, 解得 a= 55 8 ,故 P1( 55 8 ,0); 当∠FEP= 90°时,FP2 =EP2 +EF2 , 即 a2 -16a+265 4 =a2 -4a+40+225 4 , 解得 a= - 5 2 ,故 P2(- 5 2 ,0) . 综上所述:点 P 的坐标为( 55 8 ,0)或(- 5 2 ,0) . 九下·第二十七章仿真检测卷 1. C　 2. B　 3. B　 4. A　 5. B　 6. B　 7. B　 8. A　 9. D　 10. D 11. D　 12. C　 13. 11　 14. 100 m　 15. 5. 1　 16. 155 17.解:(1)∵ △AOC∽△BOD, ∴ ∠A= ∠B= 30°. ∵ ∠BOD= ∠AOC= 70°, ∴ ∠D= 180°-30°-70° = 80°. (2)∵ OC ∶ CD= 2 ∶ 5, ∴ OC ∶ OD= 2 ∶ 3, ∵ △AOC∽△BOD,∴ AC BD =OC OD , ∴ 4 BD = 2 3 ,∴ BD= 6. 18. (1)解:△BCD∽△BAC. 理由如下: ∵ BD= 4 3 ,AB= 3,BC= 2, ∴ BD BC = 4 3 2 = 2 3 ,BC BA = 2 3 ,∴ BD BC =BC BA . 又∵ ∠DBC= ∠CBA,∴ △BCD∽△BAC. (2) 5 2 19.解:(1)如解图,△OA1B1 即为所求. (2)如解图,△O2A2B2 即为所求. (3)△OA1B1 和△O2A2B2 是位似图形,点 M 为所求位似中 心,点 M 的坐标为(-4,2) . 20.解:(1)如解图,点 D 即为所求(作法不唯一) . (2) ∵ ∠ACB = 90°,AC = 3,CB = 4,∴ AB = AC2 +BC2 = 32 +42 = 5,∴ △ABC 的周长= 3+4+5 = 12, ∵ ∠A= ∠A,∠ACB= ∠ADC= 90°,∴ △ABC∽△ACD, ∴ △ABC 的周长 △ACD 的周长 =AB AC = 5 3 , ∴ △ACD 的周长= 36 5 . 21.解:设经过 t 秒,△PCQ 与△ABC 相似, 则 PC= (8-2t)cm,QC= t cm, ∵ ∠C= ∠C, ∴ 可分为两种情况: ①PC BC =QC AC ,即8 -2t 6 = t 8 ,解得 t= 32 11 ; ②PC AC =QC BC ,即8 -2t 8 = t 6 ,解得 t= 12 5 . ∴ 经过32 11 秒或 12 5 秒,△PCQ 与△ABC 相似. 22. (1)证明:在矩形 DEFG 中,∠GDE= ∠FED= 90°, ∴ ∠GDA= ∠FEB= 90°. ∵ ∠C= ∠GDA= 90°,∴ ∠A+∠AGD= ∠A+∠B= 90°, ∴ ∠AGD= ∠B,∴ △ADG∽△FEB,∴ BF GA =BE GD . (2)解:∵ 四边形 DEFG 为矩形,∴ GD=EF, 由(1)知,△ADG∽△FEB, ∴ S△ADG S△FEB = (AD EF ) 2 = (AD GD ) 2 = 9 4 . 23.解:由光的反射定律,得∠CPD= ∠BPA. ∵ DC,AB 均垂直于 CB,∴ ∠DCP= ∠ABP= 90°, ∴ △DCP∽△ABP, ∴ DC AB =CP BP ,即1. 6 AB = 4 247. 5 ,∴ AB= 99(米) . 答:塔的高度 AB 是 99 米. 九下·第二十八章仿真检测卷 1. B　 2. B　 3. B　 4. D　 5. B　 6. B　 7. B　 8. D　 9. C　 10. C 11. A　 12. B　 13. 2　 14. 42 3 　 15. 6 - 2 4 　 16. (2. 4- 3 ) 17.解:原式= ( 3 2 ) 2 - 3 3 × 3 2 +1 = 3 4 - 1 2 +1 = 5 4 . 18.解:在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,AC= 2 3 ,AB= 4, ∴ BC= AB2 -AC2 = 42 -(2 3 ) 2 = 2, ∴ AB= 2BC,∴ ∠A= 30°,∴ ∠B= 60°. 19.解:(1)∵ AB=BC= 15 千米,∠B= 90°, ∴ ∠BAC= ∠ACB= 45°,AC= 15 2 千米. 又∵ ∠D= 90°, ∴ DA= AC2 -CD2 = (15 2 ) 2 -(3 2 ) 2 = 12 3 (千米), ∴ 该岛的周长为 AB +BC +CD +DA = 30 + 3 2 + 12 3 ≈ 55(千米), 面积为 S△ABC+S△ADC = 1 2 ×15×15+ 1 2 ×3 2 ×12 3 ≈157(平 方千米) . (2)cos∠ACD=CD AC = 3 2 15 2 = 1 5 . 20.解:如解图,过点 D 作 DG⊥AB 于点 G,则∠BGD= 90°. 由题意,得∠ABF= ∠BFD= 90°, ∴ 四边形 BFDG 为矩形,∴ BG=DF. 在 Rt△DEG 中,∠GED= 50°,DE= 70 cm, ∴ EG=DE·cos∠GED≈70×0. 64 = 44. 8(cm), ∴ BG=BE+EG= 120+44. 8≈165(cm), ∴ DF=BG= 165 cm. 答:活动杆端点 D 离地面的高度 DF 约为 165 cm. 21.解:如解图,连接 MH. ∵ D(0,4),M(-3,0), ∴ OD= 4,OM= 3, 由垂径定理,得 OH=OD= 4, 在 Rt△MHO 中,由勾股定理, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案 48　 得 MH= 5. ∵ AH 为☉M 的切线,∴ ∠MHA= 90°, ∴ ∠AHO+∠MHO= 90°. ∵ ∠HAO+∠AHO= 90°, ∴ ∠HAO= ∠MHO, ∴ sin∠HAO= sin∠MHO=OM MH = 3 5 . 22. (1)53° (2)解:如解图,过点 D 作 DG⊥ AB 于点 G,则四边形 BFDG 是矩形, ∴ DF=BG= 16 cm. ∵ BC= 7 cm,∴ CG=BG-BC= 9(cm), 在 Rt△CDG 中,DG=BF= 12 cm, ∴ DC= CG2 +DG2 = 92 +122 = 15(cm), ∴ sinβ= sin∠GDC=CG CD = 9 15 = 3 5 . 由(1)得 α= 53°, ∴ sinα≈ 4 5 ,∴ 折射率 n= sinα sinβ ≈ 　 4 5 　 3 5 = 4 3 , ∴ 光线从空气射入水中的折射率 n 约为 4 3 . 23.任务一:10 任务二:解:如解图,过点 D 作 DG⊥BC 于点 G,作 DF⊥AB 于点 F,交 AE 于点 H,过点 H 作 HP⊥BC 于点 P. 根据题意,得 DG=HP=FB,DH=GP. ∵ 斜坡 CD 的坡度 i= 1 ∶ 3 , ∴ ∠DCG= 30°, 在 Rt△DCG 中,DG= 1 2 CD=5(米), CG=CD·cos30° = 5 3 (米) . 在 Rt△EHP 中,∠HEP= 60°,HP=DG= 5 米, ∴ EP= HP tan60° = 5 3 3 (米), ∴ DH=CG+CE+EP= (20 3 3 +5)米. 又∵ ∠AHF= ∠AEB= 60°,∴ ∠ADH= ∠DAH= 30°, ∴ AH=DH= (20 3 3 +5)米, 在 Rt△AHF 中,AF=AH·sin60° = (10+5 3 2 )米, ∴ AB = AF + FB = AF + DG = 10 + 5 3 2 + 5 = 15 + 5 3 2 ≈ 19. 3(米) . 答:学校附近楼房 AB 的高约为 19. 3 米. 九下·第二十九章仿真检测卷 1. B　 2. B　 3. C　 4. C　 5. C　 6. D　 7. B　 8. D　 9. D　 10. C 11. B　 12. B　 13. 俯　 14. 中心投影　 15. 40　 16. 50 17. 18.解:如解图所示. (1) 　 (2) 19.解:在 Rt△ABA1 中, AA1 = AB2 -A1B 2 = 152 -92 = 12(cm) . 20.解:两根旗杆的高度相等. 理由如下: ∵ 太阳光线 AB 与 DE 平行,∴ ∠B= ∠E, ∵ 两根旗杆都垂直于地面放置,∴ ∠C= ∠F= 90°. ∵ 两根旗杆在太阳光下的影子一样长,∴ BC=EF. 在△ABC 和△DEF 中, ∠B= ∠E, BC=EF, ∠C= ∠F, { ∴ △ABC≌△DEF(ASA), ∴ AC=DF,即两根旗杆的高度相等. 21.解:(1)如解图,点 O 为灯泡所在的位置, 线段 FH 为小亮在灯光下形成的影子. (2)由已知可得,△CAB∽△CDO, ∴ AB OD = CA CD ,∴ 1. 6 OD = 1. 4 1. 4+2. 1 ,∴ OD= 4. ∴ 灯泡的高为 4 m. 22. (1)左　 俯 (2)解:表面积为(8×5+8×2+5×2)×2+2π×6 = 132+12π, 体积为 2×5×8+π×(2÷2) 2 ×6 = 80+π×12 ×6 = 80+6π. 答:这个组合几何体的表面积为 132+12π,体积为 80+6π. 23.解:(1) (2)38　 (3)3 2026 年广西初中学业水平模拟考试 1. C　 2. B　 3. C　 4. C　 5. D　 6. C　 7. B　 8. B　 9. C　 10. C 11. D　 12. C　 13. (a+3b)(a-3b)　 14. 1　 15. 2 5 　 16. 120 17 17.解:(1)原式= 5 4 ×( - 4) ÷( 3 6 - 2 6 ) × 1 6 = - 5÷ 1 6 × 1 6 = -5. (2)原式= 3m2n-2mn2 -2m2n+8mn2 -6mn2 =m2n. 当 m= -2,n= 1 2 时,原式= (-2) 2 × 1 2 = 2. 18. (1)解:如解图,点 O 即为该轮子的圆心. (2) 25 6 19.解:(1)宣传活动前,在抽取的市民中“偶尔”戴安全帽的 人数最多,占抽取人数的 510 1 000 ×100% = 51%. (2)30× 177 1 000 = 5. 31 (万人) . 答:估计活动前全市骑电瓶车“从不”戴安全帽的总人数 为 5. 31 万人. (3)小明分析数据的方法不合理,理由如下: 宣传活动后骑电瓶车“从不”戴安全帽的百分比为 178 896+702+224+178 ×100% = 8. 9%; 宣传活动前骑电瓶车“从不”戴安全帽的百分比为 177 1 000 ×100% = 17. 7%, ∵ 8. 9%<17. 7%,∴ 交警部门开展的宣传活动有效果. 20. (1)证明:如解图,连接 OD,则 OD=OB, ∴ ∠ODB= ∠B. ∵ AB=AC,∴ ∠C= ∠B,∴ ∠ODB= ∠C,∴ OD∥AC. ∵ DE⊥AC,∴ DE⊥OD, ∵ OD 是☉O 的半径,∴ DE 是☉O 的切线. (2)解:如解图,连接 AD. ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°, ∴ AD⊥BC. ∵ AB=AC,CD= 2 3 , ∴ BD=CD= 2 3 . ∵ ∠B= ∠C= 30°, ∴ AD=BD·tan 30° = 2 3 × 3 3 = 2. ∵ OD=OA,∠AOD= 2∠B= 60°, ∴ △AOD 是等边三角形,∴ OD=AD= 2. ∵ ∠BOD= 180°-∠AOD= 120°, ∴ l BD ( = 120π×2 180 = 4π 3 ,即 BD ( 的长是 4π 3 . 21. (1)y= - 3 2 x+3(0<x<2) (2)解:∵ 四边形 EFGH 为正方形, ∴ EF=EH,∴ x= - 3 2 x+3,解得 x= 6 5 , ∴ EF= 6 5 , ∴ 正方形 EFGH 的面积为( 6 5 ) 2 = 36 25 . 22.解:(1)y1 关于 x 的函数表达式为 y1 = 300 x . (2)y2 关于 x 的函数图象如解图所示, y2 关于 x 的函数表达式为 y2 = 300 x -5. (3)由图象可知,当 0<x≤60 时,y2 随着 x 的增大而减小 (答案不唯一) . (4)对于 y2 = 300 x -5, 当 y2 = 19 时,x= 12. 5,当 y2 = 45 时,x= 6, ∴ 当 19≤y2 ≤45 时,托盘 B 与点 C 的距离 x(cm)的取值 范围为 6≤x≤12. 5. 23.解:(1)等腰直角三角形 (2)EF=DF. 理由如下: ∵ ∠CAB= 90°,∠DAF= 45°,∴ ∠BAD+∠CAF= 45°. ∵ ∠BAD= ∠CAE,∴ ∠CAE+∠CAF= 45°, ∴ ∠EAF= 45°,∴ ∠EAF= ∠DAF. 又∵ AE=AD,AF=AF,∴ △EAF≌△DAF(SAS), ∴ EF=DF. (3)BD2 +CF2 =DF2 . 理由如下: ∵ AB=AC,∠CAB= 90°,∴ ∠B= ∠ACB= 45°. ∵ △ABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转,使 AB 与 AC 重合,得 到△ACE,∴ ∠ACE= ∠B= 45°,BD=CE, ∴ ∠ECF= ∠ACE+∠ACB= 90°, ∴ CE2 +CF2 =EF2 , 由(2)知,EF=DF,∴ BD2 +CF2 =DF2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 众相原创 分层练·参考答案