28.2.1 解直角三角形-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”核心知识点，课前预习梳理直角三角形三边关系、两锐角关系及边角关系作为基础，课堂学练通过已知两边、一边一锐角及综合运用三个知识点递进，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，通过例题图形分析培养几何直观，严谨解题步骤发展推理意识，分层检测（A基础至C培优）兼顾差异。教师可高效教学，学生能提升运算能力与应用意识。

 第二十八章　 金牌导学案 锐角三角函数 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 28.2.1　解直角三角形 3 分层检测 1．在Rt△ABC中，除直角外的五个元素之间的关系： （1）三边关系：　　　　　　　　　． （2）两锐角关系：　　　　　　　　　． （3）边角关系： sin A＝　　　　；sin B＝　　　　；cos A＝　　　　； cos B＝　　　　；tan A＝　　　　；tan B＝　　　　． a2＋b2＝c2 ∠A＋∠B＝90° 28．2.1　解直角三角形 课前预习 2．在直角三角形中，由已知元素求其余未知元素的过程，叫做 　　　　　　　　　　． 解直角三角形 28．2.1　解直角三角形 课前预习 已知任意两边解直角三角形 1．【例】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝ ，解这个直角三角形． 28．2.1　解直角三角形 课堂学练 2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ，AB＝ ，解这个直角三角形． 28．2.1　解直角三角形 课堂学练 已知一边和一锐角解直角三角形 3．【例】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，解这个直角三角形． 28．2.1　解直角三角形 课堂学练 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AB＝10，解这个直角三角形． 28．2.1　解直角三角形 课堂学练 解直角三角形的综合运用 28．2.1　解直角三角形 课堂学练 28．2.1　解直角三角形 课堂学练 7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝ ， 则∠A的度数为　　　　． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，则BC的长为　　　　　． 60° 28．2.1　解直角三角形 分层检测 9.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，BC＝6，则AB＝　　 　． 10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝3，则BC的长为 （　　） A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50° 10 C 28．2.1　解直角三角形 分层检测 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝ ，CD是中线， 且CD＝2，解这个直角三角形． 28．2.1　解直角三角形 分层检测 12.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sin C＝ ，D是BC边上一点，连接AD. （1）求∠CAB的度数． 28．2.1　解直角三角形 分层检测 13.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF. （1）求证：四边形ADCF为矩形． 证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD. ∵E是AD的中点，∴AE＝ED. ∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE. ∴△AFE≌△DBE(AAS). ∴AF＝BD. ∴AF＝DC. 又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形． ∵AB＝AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC. ∴∠ADC＝90°. ∴四边形ADCF为矩形． 28．2.1　解直角三角形 分层检测 28．2.1　解直角三角形 分层检测 感谢聆听 $