28.2.1 解直角三角形&双休作业4（28.1-28.2.1）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 (教材P72~73练习) V知识梳理 4.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为 在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系 1,△ABC的顶点都是格点，则tan∠BAC的 如下 值为( 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b, BC=a,AB=c. A源 c D.5 (1)三边之间的关系： 5.如图，点A(2,m)在第一象限，OA与x轴所 (2)两锐角之间的关系： 3 夹的锐角为a,如果tana= (3)边与角之间的关系：sinA=cosB= ，那么m= COsA=sinB= tanA= ;tanB= V当堂达标 1.如图，在△ABC中，AC=1,BC=2,AB=√5， 则sinB的值是() 第5题图 第6题图 A.36 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，点 5 C.2 D. D是AC上一点，连接BD.若tanA= 2, m∠ABD=号则CD的长为 第1题图 第3题图 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解 直角三角形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB= 10,则BC的长是() (1)a=8√5，b=8√/15， A.10sin40° B.10cos40° (2)∠B=45°，c=14. 10 C.10tan40° D. sin40 3.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=10,∠B= 36°，D为BC的中点，则AD的长是() A.5sin36° B.5cos36° C.5tan36 D.10tan36° ·25· 数学九年级下J 同行学案学练测巩固练习 双休作业4 (考查范围：28.1~28.2.1时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共32分） 7.(陕西中考)如图，AD是△ABC的高.若BD= 1.小明利用如图所示的量角器量出∠AOB的度 2CD=6,tanC=2,则边AB的长为() 数，cos∠AOB的值为( A.3√2 B.3√5C.3√7 D.6√2 A D 00007 60 B D B 第7题图 第8题图 A③ 2 c D③ 8.如图，在菱形ABCD中，点E在BD上，F为 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=√5，AC= AD的中点，FE⊥BD,垂足为E,EF=4, √15，则tanA的值是( sin∠CBD=号，则BD的长为( ) A√3 B.1 A.8 B.10 C.12 D.16 c号 二、填空题（每小题5分，共30分） D.无法确定 9.已知a为锐角，当1=ian 1 无意义时，sin(a+ 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2√6，则 15)+cos(a-15°)的值为 sinB的值为( ) 10.(宜宾中考)如图，A,B,C是⊙O上的三点， A日 C.√2 D.√3 若△OBC是等边三角形，则cosA= 4.若√3tan(a十10)=1，则锐角a的度数为( A.40° B.30° C.20° D.10° 5.如图，在△ABC中，AC≠BC,∠ACB=90°， CD⊥AB,垂足为D,则下列比值中不等于 sinA的是( 第10题图 第11题图 A忍 BD B B.CB C.AB CD 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上 D.CB 一点，且AD=BD=5,an∠CBD=是，则线 Ya 段AB的长度是 12.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，sinA= 第5题图 第6题图 3AB=6,D是AB的中点，连接CD,作 DE⊥AC于E,则△CDE的周长 6.(湘潭中考)在如图所示的“弦图”中，小正方形 为 的面积与每个直角三角形的面积均为1，α为 直角三角形中的一个锐角，则tana=( A.2 c D.5 5 ·26· 数学九年级下RJ 同行学案学练测巩固练习 13.如图，矩形ABCD中，点E在AD上，且EC 17.(10分)（邵阳中考）如图，在矩形ABCD中， 平分∠BED,若AB-4,0s∠EBC-号，则 DELAC,垂足为点E.若sin∠ADE-号， △BEC的面积为 AD=4,求AB的长， 第13题图 第14题图 14.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标 系中，使OA,OC分别落在x轴、y轴上，连 接OB,将纸片OABC沿OB折叠，使点A落 在点A的位置，者0B=4,sn∠B0C=, 则点A'的坐标为 三、解答题（共38分） 18.(12分)如图，已知△ABC,以AB为直径的 15.(8分)（通辽中考）计算：√2×√6+4×|1 ⊙O交AC于点D,∠CBD=∠A. √3|sin60°- 分). (1)求证：BC为⊙O的切线. (2)若点E为AB的中点，BD=12, s☑BED-号，求BE的长 16.(8分)（盘锦中考）先化简，再求值：1 a+b÷a2-b2 a-2b°a2-2a6+b,其中a=sin45°+2， b=tan45°. ·27·∴OA=6,∴.t=25 第2课时 余弦、正切 知识梳理 1.(1)∠A的邻边 ∠B的邻边 a b (2)∠A的对边 ∠B的邻边 a 2.唯一确定的值锐角三角函数 当堂达标 1.B2.B3.B 4105是63号 .3W√13 8.解：如图，把AB向上平移一个单位得到DE,连 接CE,则DE∥AB,∴.∠APC=∠EDC.在 △DCE中，有EC=√22+1=√5，DC= √/42+22=2√5，DE=√32+42=5..EC2+ DC2=DE,.△DCE为直角三角形， ∠DCE=90°，∴.cos∠APC=cos∠EDC= DC_25 DE 5 第3课时 特殊角的三角函数值 知识梳理 1√233√2 13 222 2 223 13 当堂达标 1.A2.B3.C4.D5.C6.√3 760°8 2 91510.合1号 12012￥ (3)1(4)3+√2 第4课时 用计算器求锐角三角函数值 当堂达标 1.D2.C3.D4.B 5.1.446.2.477.>8.23.4°9.16.5 10.(1)∠A≈55.08°(2)∠A≈64.62° (3)∠A≈81.47° 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 知识梳理 (1)a2+b2=c2(2)∠A+∠B=90° (3)46a6 c b a 当堂达标 1.B2.B3.C4.C 5.36.√5 7.解：(1).a=85,b=8√15，∠C=90°，∴.c= √a2+b=√(85)2+(8√/15)2=165. .'tanA =85=3 b8√15 =3,∠A=30, ∴./B=60°. (2).∠B=45°，c=14,∠C=90°，∴.∠A= 45°，a=b= 14 =7√2 2 双休作业4 1.C2.C3.A4.C5.D6.A7.D8.C 9510 11.4512.4+2√213.10 14.(-1,W3)15.4 16解原式=。二名x7a-sn6十2-号+2， b=tan45°=1，.原式=-√2. 17.解：.DE⊥AC,∴.∠ADE+∠CAD=90° .∠ACD+∠CAD=90°，∴.∠ACD= ∠ADE..矩形ABCD的对边AB∥CD, ∴.∠BAC=∠ACD=∠ADE..sin∠ADE= 号n∠BAC-gC-专AC=5由勾股 定理得AB=√AC2-BC2=√52-4=3. 18.(1)证明：.AB是⊙O的直径，∴.∠ADB= 90°，.∠A+∠ABD=90°.又∠A= ∠CBD,.∠CBD+∠ABD=90°， ∠ABC=90°，∴.AB⊥BC.又，AB是⊙O 的直径，∴.BC为⊙O的切线.（2)解：如图， 连接AE..AB是⊙O的直径，∴.∠AEB= 5 9O°.：∠BAD=∠BED,Sin∠BED=3 sin∠BAD=sin∠BED=S.'sin∠BAD= 船-号BD=12AB=20E为B的 中点，.AE=BE,∴.∠BAE=45°，.BE= AB sin _BAE20 C B 28.2.2应用举例 第1课时解直角三角形的应用(1) 知识梳理 上方下方仰角 俯角 当堂达标 1.B2.B3.B4.B5.B6.51 7.解：，在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3m, .DA=3m.在Rt△ADC中，∠CDA=60°， tan60°-=0，.CA=33m,BC=CA BA=(3√3-3)m. 8.解：如图，作CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点 F.,燕尾槽是一个轴对称图形，.∠B= ∠A=a,PC=DQ=200mm,∴.EF=CD= 500-2×200=100(mm).易求CE=380 80=300(mm),∴.在Rt△ACE中，AE= CE=300 tana tang mm.同理可得BF=DF tana 300 mm,∴.AB=AE+EF+BF=（100+ tana 600 mm. tana 单位：mm D-200-Q 380 AE 500 4 第2课时解直角三角形的应用(2) 知识梳理 30°60° 当堂达标 1.D2.D3.A 4.14海里 5.解：如图，过点P作PC⊥AB,垂足为C,设 PC=x米.在Rt△APC中，∠APC=30°， AC=PC·an0-,在R△CBP中， ∠CPB=60°，∴.BC=CP·tan60°=√3x. ·AB=200,AC+BC=200,5z 3x+3x= 200,.x=50√3≈87，∴.点P到赛道AB的距 离约为87米 30 460° 北 ↑ 6.解：安全.理由如下：如图，过点C作CD⊥AB 于点D.由题意可得，∠CAD=90°-60°=30°， ∠CBD=90°-45°=45°，AB=30×1= 30(km).在Rt△CBD中，设CD=BD=xkm, 则AD=(x十30)km.在Rt△ACD中， m思品-停z0g x十303，解得 x=15√3+15≈40.98>40，∴.这艘轮船继续向 正东方向航行是安全的： 北 60° M5o A B D东 第3课时 解直角三角形的应用(3) 知识梳理 (1)坡度坡比二坡角(2)tana h 当堂达标 1.A2.A3.C4.C5.D 6.1:1.57.10