28.2.2 应用举例 课件 2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.2.2 应用举例 第1课时 人教版数学九年级下册 人教版八年级（下） 1 1.会运用解直角三角形和圆的知识解决实际 问题. 2.知道仰角和俯角的含义，会用三角函数解 决观测问题. 学习目标 　　我们平时观察物体时，视线相对于水平线来说有哪几种情况？ 　　三种：重叠、向上和向下． 提问 　　今天我们就来学习与圆和俯角、仰角有关的解直角三角形问题. 新课导入 例1 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km 的圆形轨道上运行，如图. 圆和解直角三角形的综合运用 知识点1 知识讲解 当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)？ 提问 能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？ P 　　从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点． 答 思考：在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图． 如图，用⊙O 表示 ，点 F 是 的位置，FQ是⊙O 的 ， Q 为切点，则所求问题为 ． 的长 地球 组合体 切线 解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形． 　　∵　cosα =　　=　　　　　 　　　　　　 ≈ 0.9491， 　　∴　α≈18.36°．　　　　 　　∴　　 的长为 PQ 　　　×6400 ≈ 　　　　 　×6400≈2051(km)． 　　　 如图是一个匀速旋转的摩天轮示意图，O为圆心，AB为水平地面，假设摩天轮的直径为80m，最低点C离地面6m，旋转一周所用的时间为6min，小明从点C乘坐摩天轮 （身高忽略不计），请问：经过 2min后，小明离地面的高度是多 少米？ 即学即练 解：过E作EG垂直于CO的延长线于点G，∠COE= ×360°=120°，∴∠GOE=60°. ∴OG=OE·cos∠GOE=20（m） ∴小明离地面的高度是OG+OC+CD=20+40+6=66（m）. 与俯角、仰角有关的解直角三角形问题 知识点2 水平线 铅垂线 视点 视线 仰角 俯角 思考 你能概括出仰角、俯角的概念吗？ 　　在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角． 如图，BCA=DEB=90， FB//AC // DE， 从A看B的仰角是 ； 从B看A的俯角是 ； 从B看D的俯角是 ； 从D看B的仰角是 ； ∠FBD ∠BDE ∠FBA ∠BAC D A C E B F 水平线 即学即练 例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°，看这栋楼底部的俯角为 60°，热气球与楼的水平距离为 120 m，这栋楼有多高（结果取整数）？ （1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为 30°→ α=30°． （2）从热气球看一栋楼底部的俯角为 60°→ β=60°． （3）热气球与高楼的水平距离为120 m→ AD=120 m，AD⊥BC． A B C D α β 　　解：如图，α=30°，β=60°，AD=120． 　　∵　tanα=　 ，tanβ=　　． 　　∴　BD=AD·tanα=120×tan 30° 　　　　　 =120×　 =　　 ， 　　　　CD=AD·tanβ=120×tan 60° 　　　　　 =120×　 =　　 ． 　　∴　BC=BD+CD=　　 + 　　　　　 =　　　≈277（m）． 例3 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 请与同伴交流你是怎么想的，准备怎么去做. 现在你能完成这个任务吗? 要解决这个问题,我们仍需将其数学化. D A B C ┌ 50 m 30° 60° 答:该塔约有43 m高. 解:如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°, AB=50 m.设CD=x m,则∠ADC=60°,∠BDC=30°, 如图，求旗杆AB的长度. 解：∵AC⊥DC，∴∠C=90° ∴∠BDC=45°,BC=DC=40m.