28.1 锐角三角函数 （1）-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“28.1 锐角三角函数（1）”，核心为锐角正弦定义及应用。课前预习明确正弦概念，课堂学练通过直角三角形、网格、圆等情境递进，分层检测分基础、提升、培优，构建从定义到综合应用的学习支架。 其亮点在于以多元情境培养数学眼光，如网格中求sinα、圆中求sin∠ADC，结合推理过程发展数学思维，用符号表达关系强化数学语言。分层设计适配不同学生，助教师因材施教，提升学生运算能力与应用意识。

 第二十八章　 金牌导学案 锐角三角函数 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 28.1　锐角三角函数 （1） 3 分层检测 1．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的　　　　边与 　　　　边的比叫做∠A的正弦，记作　　　　　，即sin A＝　　 　． 2．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是 　　　　　． 对 对 sin A 28.1　锐角三角函数 （1） 课前预习 求锐角的正弦值 1．【例】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： （1）sin A＝　　　　　． （2）sin B＝　　　　　． 2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，则： （1）sin A＝　　　　　． （2）sin B＝　　　　　． 28.1　锐角三角函数 （1） 课堂学练 3.【例】在正方形网格中，∠α的位置如图所示， 则sin α＝　　　　　． 4.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上， 则sin A的值是　　　　　． 28.1　锐角三角函数 （1） 课堂学练 5．【例】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D， CD＝3，AC＝5，则： （1）sin A＝　　　　　． （2）sin ∠BCD＝　　　　　． 28.1　锐角三角函数 （1） 课堂学练 6．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D 在⊙O上，AB＝10，BC＝6，则： （1）sin ∠BAC＝　　　　． （2）sin ∠ADC＝　　　　． 28.1　锐角三角函数 （1） 课堂学练 利用正弦值求边长 7．【例】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝10，求BC的长． 28.1　锐角三角函数 （1） 课堂学练 8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sin A＝ ，求AB，AC的长． 28.1　锐角三角函数 （1） 课堂学练 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sin A的值是（　　） B 28.1　锐角三角函数 （1） 分层检测 10．如图，P（4，3）是∠α的边OA上一点，则sin α 等于（　　） C 28.1　锐角三角函数 （1） 分层检测 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝ ， 则BC＝　　　　　． 4 28.1　锐角三角函数 （1） 分层检测 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，sin A＝ ， 则AC＝　　　　． 28.1　锐角三角函数 （1） 分层检测 13.如图，菱形ABCD的边长为12 cm，DE⊥AB，sin A＝ ， 则这个菱形的面积为　　　　　cm2. 96 28.1　锐角三角函数 （1） 分层检测 14. 如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，sin C＝（　　） D 28.1　锐角三角函数 （1） 分层检测 15.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，已知sin ∠CDE＝ ， AB＝6，求AC的长. 解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠BCD＝90°. 又DE⊥AC， ∴∠CDE＋∠DCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°. ∴∠ACB＝∠CDE. ∴sin ∠ACB＝sin ∠CDE＝ . ∴ ＝ . 又AB＝6，∴AC＝10. 28.1　锐角三角函数 （1） 分层检测 16.如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6. （1）求sin B的值． 解：过点A作BC的垂线，垂足为M， ∵AB＝AC，BC＝6，∴BM＝CM＝3. 在Rt△ABM中， 28.1　锐角三角函数 （1） 分层检测 （2）延长BC至点D，使得∠ADB＝30°，求CD的长． 28.1　锐角三角函数 （1） 分层检测 感谢聆听 $