28.2.2 解直角三角形的应用(2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学课时作业课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形的应用”，通过航海测岛距、导航避暗礁等现实情境导入，衔接锐角三角函数定义与解直角三角形基本方法，搭建从理论到实际问题解决的学习支架。 其亮点是采用A、B、C组分层设计，结合航海、导航、军事等真实情境，培养学生几何直观、推理能力与模型意识。通过规范解题步骤总结方法，学生能提升应用能力，教师可实现分层教学需求。

 第二十八章　 金牌导学案 锐角三角函数 1 A组 2 B组 金牌导学案 金牌导学案 28.2.2　解直角三角形的应用(2) 3 C组 1. 如图，海面上 B ， C 两岛分别位于 A 岛的正东和正北方向.一艘船从 A 岛出发以16海里/h的速度向正北方向航行2小时到达 C 岛，此时测得 B 岛 在 C 岛的南偏东43°.求 A ， B 两岛之间的距离.(结果精确到0.1海里)(参 考数据： sin 43°＝0.68， cos 43°＝0.73，tan43°＝0.93) 1 2 3 4 28.2.2　解直角三角形的应用(2) A组 解：由题意得 AC ＝16×2＝32， 在Rt△ ACB 中， ∵tan∠ ACB ＝ ， ∴ AB ＝ AC ·tan 43° ＝32×0.93≈29.8(海里). 答： A ， B 两岛之间的距离为29.8海里.　 1 2 3 4 28.2.2　解直角三角形的应用(2) A组 2. 如图，一艘轮船由西向东航行，点 C 处有一灯塔，灯塔附近30海里的 圆形区域内有暗礁，轮船在 A 处测得灯塔在北偏东60°方向上，轮船又 由 A 向东航行40海里到 B 处，测得灯塔在北偏东30°方向上. (1)求轮船在 B 处时到灯塔 C 处的距离； 解：(1)由题意得∠ CAB ＝30°，∠ CBE ＝60°， ∴∠ ACB ＝∠ CBE －∠ CAB ＝30°， ∴∠ ACB ＝∠ CAB ，∴ BC ＝ AB ＝40(海里)； 1 2 3 4 28.2.2　解直角三角形的应用(2) A组 (2)若轮船继续向东航行，有无触礁危险？ 解：(2)作 CD ⊥ AE 于点 D ， 在Rt△ CBD 中， sin ∠ CBD ＝ ， ∴ CD ＝ BC · sin ∠ CBE ＝40× ＝20 (海里)， ∵20 ＞30， ∴轮船继续向东航行，无触礁危险.　 1 2 3 4 28.2.2　解直角三角形的应用(2) A组 3. 如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿 北偏西60°方向行驶4千米至 B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离 到达古镇 C ，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B ， C 两地的 距离. 1 2 3 4 28.2.2　解直角三角形的应用(2) B组 解：过 B 作 BD ⊥ AC 于点 D . 在Rt△ ABD 中， BD ＝ AB · sin ∠ BAD ＝4× ＝2 ， ∵△ BCD 中，∠ CBD ＝45°， 在Rt△ BCD 中， cos ∠ CBD ＝ ， ∴ BC ＝ ＝ ＝2 (千米). 答： B ， C 两地的距离是2 千米.　 1 2 3 4 28.2.2　解直角三角形的应用(2) B组 4. 如图，某军港有一雷达站 P ，军舰 M 停泊在雷达站 P 的南偏东60°方 向20海里处，另一艘军舰 N 位于军舰 M 的正西方向，与雷达站 P 相距10 海里.求： (1)军舰 N 在雷达站 P 的什么方向？ 1 2 3 4 28.2.2　解直角三角形的应用(2) C组 解：(1)延长 MN 交 OP 于点 O ， ∵∠ OPM ＝60°， PM ＝20， ∴∠ OMP ＝30°， ∴ OP ＝ PM ＝10，∵ PN ＝10 ， ∴ cos ∠ OPN ＝ ＝ ， ∴∠ OPN ＝45°， ∴军舰 N 在雷达站 P 的东南方向； 1 2 3 4 28.2.2　解直角三角形的应用(2) C组 (2)两军舰 M 、 N 的距离. 解：(2)∵Rt△ OPM 中， PM ＝20海里， OP ＝10海里， ∴ OM ＝ ＝ ＝10 ， ∵∠ OPN ＝45°，∴ ON ＝ OP ＝10， ∴ MN ＝(10 －10)海里.　 1 2 3 4 28.2.2　解直角三角形的应用(2) C组 感谢聆听 $