27.2.2 相似三角形的性质-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的性质”，通过课前预习梳理对应角相等、对应边成比例及对应线段比、周长比、面积比等核心知识点，以旧知（相似三角形定义）导入新知，构建从基础到性质应用的学习支架。 其亮点在于采用分层检测（基础、提升、培优）设计，结合平行四边形、矩形等图形情境例题，培养学生几何直观（数学眼光）与推理能力（数学思维），如正方形零件加工题强化模型意识（数学语言）。学生能逐步提升解题能力，教师可依此实现差异化教学，提高课堂效率。

 第二十七章　 金牌导学案 相似 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 27.2.2　相似三角形的性质 3 分层检测 1．相似三角形的对应角　　　　　，对应边　　　　　　． 2．相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于　　　　　　．即相似三角形对应线段的比等于　　　　　　． 3．相似三角形周长的比等于　　　　　　． 4．相似三角形面积的比等于　　　　　　　　　． 相等 成比例 相似比 相似比 相似比 相似比的平方 27.2.2　相似三角形的性质 课前预习 相似三角形的性质 1．【例】两个相似三角形对应边的比是1∶4，则它们对应中线的比是（　　） A．1∶2 B．1∶4 C.1∶8 D．1∶16 2. 两个相似三角形对应高之比为1∶2，那么它们的周长之比为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C.1∶4 D．1∶8 B A 27.2.2　相似三角形的性质 课堂学练 3．若△ABC∽△DEF且相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．1∶4 B．4∶1 C．1∶16 D．16∶1 4.【例】如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶CD＝　　　　　． C 2∶5 27.2.2　相似三角形的性质 课堂学练 5. 如图，在▱ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点O.若S△DOE＝5，则S△AOB＝　　　　． 20 27.2.2　相似三角形的性质 课堂学练 相似三角形的性质综合运用 6．【例】如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，E是对角线BD上一点，∠BAC＝∠EAD，∠ABE＝∠ACD. （1）求证：△ABE∽△ACD. 证明：∵∠BAC＝∠EAD， ∴∠BAC－∠EAC＝∠EAD－∠EAC， 即∠BAE＝∠CAD.又∠ABE＝∠ACD， ∴△ABE∽△ACD. 27.2.2　相似三角形的性质 课堂学练 （2）若AB＝2，CD＝3，△AOB的面积为8，求△COD的面积． 解：∵∠ABE＝∠ACD，∠AOB＝∠DOC， ∴△AOB∽△DOC. ∴S△AOB∶S△DOC . ∵S△AOB＝8， ∴S△DOC＝18. 27.2.2　相似三角形的性质 课堂学练 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F是CD上一点，AF与BC的延长线相交于点E. （1）求证：△AFD∽△EAB. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B，AD∥BE. ∴∠DAF＝∠E. ∴△AFD∽△EAB. 27.2.2　相似三角形的性质 课堂学练 （2）若DF∶FC＝1∶2，△AFD的面积为3，求△ABE的面积． 27.2.2　相似三角形的性质 课堂学练 8.已知△ABC∽△DEF且相似比为1∶2，则它们对应角平分线的比为（　　） A．1∶4 B．1∶ C．2∶1 D．1∶2   9. 已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.则它们的周长比为（　　） A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 D A 27.2.2　相似三角形的性质 分层检测 10. 如图，在△ABC中，CD，BE分别是△ABC的边AB， AC上的中线，S△DEF＝2，则S△BCF＝　　　　　． 11．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，则△AEF与△CBF的周长比为　　　　． 8 3∶5 27.2.2　相似三角形的性质 分层检测 B 27.2.2　相似三角形的性质 分层检测 13. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F.若S△DEF＝3，则S△BCF＝　　 　，S△CDF＝　　　　． 27 9 27.2.2　相似三角形的性质 分层检测 14.如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF＝∠D.　 （1）求证：BF2＝EF·AF. 证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D. ∵∠CBF＝∠D，∴∠A＝∠CBF. 又∠BFE＝∠AFB，∴△FBE∽△FAB， . ∴FB2＝FE·FA. 27.2.2　相似三角形的性质 分层检测 （2）若BF＝4，EF＝3，求△ABE与△BEF的面积之比． 解：∵FB2＝FE·FA，BF＝4，EF＝3， ∴△ABE与△BEF的面积之比为7∶9. 27.2.2　相似三角形的性质 分层检测 15.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． （1）求证：△AEF∽△ABC. 证明：∵四边形EFHG是正方形， ∴EF∥BC. ∴△AEF∽△ABC. 27.2.2　相似三角形的性质 分层检测 （2）求这个正方形零件的边长． 27.2.2　相似三角形的性质 分层检测 感谢聆听 $