27.2.3 相似三角形的应用举例-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的应用举例”，通过课前预习（如影长比例原理）导入，课堂学练以测量楼高、池塘宽等例题构建应用支架，分层检测巩固不同层次知识，形成从理论到实践的完整学习脉络。 其亮点在于以实际情境问题（如树高测量、河宽估算）培养数学眼光，通过相似判定推理和比例计算发展数学思维，规范解题步骤训练数学语言。分层设计适应学生差异，助力教师高效教学，提升学生应用意识和实践能力。

 第二十七章　 金牌导学案 相似 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 27.2.3　相似三角形的应用举例 3 分层检测 1．测量不能到达顶部的物体的高度，通常应用“在同一时刻物高与影长　　　　　”的原理解决． 2．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为　　　　　米． 成比例 9.6 27.2.3　相似三角形的应用举例 课前预习 相似三角形的应用 1．【例】如图，小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15 m，然后在A处树立一根高2 m的标杆，测得标杆的影长AC为3 m，则楼高为（　　） A．10 m B．12 m C．15 m D．22.5 m A 27.2.3　相似三角形的应用举例 课堂学练 2．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高2 m，测得AB＝3 m，BC＝6 m，则建筑物CD的高是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．4 m B．9 m C．8 m D．6 m D 27.2.3　相似三角形的应用举例 课堂学练 3．【例】如图，淇淇同学在湖边看到一棵树，她目测出自己与树的距离为20 m，树的顶端在水中的倒影距自己5 m远，淇淇的身高为1.7 m，则树高为（　　） A．3.4 m B．4.7 m C．5.1 m D．6.8 m C 27.2.3　相似三角形的应用举例 课堂学练 4．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于点B，测出AB＝8 m，则池塘的宽DE为（　　） A．32 m B．36 m C．48 m D．56 m C 27.2.3　相似三角形的应用举例 课堂学练 5．【例】某班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m．求旗杆AB的高度． 解：过点E作EH⊥AB于点H，交CD于点G，则 EG＝DF＝2 m，GH＝BD＝15 m，EF＝GD＝HB＝1.6 m． ∵CG∥AH，∴△CGE∽△AHE. ∴ . ∵CG＝CD－GD＝1.4 m，∴ . ∴AH＝11.9 m. ∴旗杆AB的高度为11.9＋1.6＝13.5 m. 27.2.3　相似三角形的应用举例 课堂学练 6. 如图，小明同学用自制的直角三角形DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线，DE＝0.4 m，EF＝0.3 m，测得边DF离地面高度AC＝1.5 m，CD＝10 m．求树高AB. 解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠EDF＝∠CDB， ∴△DEF∽△DCB. ∴ . ∵EF＝0.3，DE＝0.4，DC＝10， ∴ . ∴BC＝7.5 m. ∴AB＝AC＋BC＝9(m). 答：树高AB为9 m. 27.2.3　相似三角形的应用举例 课堂学练 7.在某一时刻测得1米高的竹竿的影长为0.9米，同时测得一棵树的影长，落在地面上的影长为1.8米，落在墙上的影长为0.4米，则这棵树的高度为（　　） A．2米 B．2.4米 C．2.2米 D．2.8米 B 27.2.3　相似三角形的应用举例 分层检测 8．如图，在一次估算河宽的过程中，测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于（　　） A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m B 27.2.3　相似三角形的应用举例 分层检测 9. 如图，小明在打网球时，要使球恰好能过网，而且落在离网5 m的位置上，则球拍击球的高度h应为　　　　m． 2.7 27.2.3　相似三角形的应用举例 分层检测 10. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成树影BC.若树高AB＝2 m，树影长BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝5 m，则路灯的高度OP为　　　m． 27.2.3　相似三角形的应用举例 分层检测 11. 小明想用镜子测量校园内一棵松树的高度．如图所示，他把镜子放在水平地面上的C点，沿着直线BC后退到点F，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A的像，量得BC＝10米，CF＝2米，小明的眼睛距离地面1.5米（即EF＝1.5米）.求松树AB的高． 解：根据题意，得∠ECF＝∠ACB，∠CFE＝∠CBA＝90°， 则△CFE∽△CBA. 解得AB＝7.5米． 答：松树AB的高为7.5米． 27.2.3　相似三角形的应用举例 分层检测 12. 如图，直立在B处的标杆AB＝2.9米，小爱站在F处，眼睛E处看到标杆顶A，树顶C在同一条直线上（人、标杆和树在同一平面内，且点F，B，D在同一条直线上）.已知BD＝6米，FB＝2米，EF＝1.7米．求树高CD. 解：过点E作EH⊥CD交CD于点H，交AB于点G， 由题意得EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD. ∵EH⊥CD，EH⊥AB，∴四边形EFDH为矩形． ∴EF＝GB＝DH＝1.7，EG＝FB＝2，GH＝BD＝6. ∴AG＝AB－GB＝1.2(米). ∵AG∥CH，∴△AEG∽△CEH. 解得CH＝4.8. ∴CD＝CH＋DH＝4.8＋1.7＝6.5(米). 答：树高CD为6.5米． 27.2.3　相似三角形的应用举例 分层检测 13. 如图，在△ABC中，矩形PQMN的顶点P，N分别在AB，AC上，Q，M在边BC上，AD⊥BC于点D，交PN于点E，若BC＝8 cm，AD＝6 cm. 证明：∵四边形PQMN为矩形， ∴PN∥BC.∴△APN∽△ABC. ∵AD⊥BC，∴AD⊥PN. 27.2.3　相似三角形的应用举例 分层检测 （2）当PN＝4 cm时，求PQ的长． 27.2.3　相似三角形的应用举例 分层检测 （3）当PN＝2PQ时，求矩形PQMN的周长． 解：设PQ＝x， 则PN＝2x，AE＝6－x. ∴ ，解得x＝2.4. ∴PQ＝2.4，PN＝4.8. ∴矩形PQMN的周长为14.4 cm. 27.2.3　相似三角形的应用举例 分层检测 感谢聆听 $