27.2.1 相似三角形的判定（3）-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定（两角分别相等）”，课前预习通过填空与图形问题回顾旧知，课堂学练结合平行四边形、圆等图形设置例题与练习，构建从基础到综合应用的学习支架。 其亮点在于以几何图形为载体，通过例题解析和分层检测，培养学生几何直观（数学眼光）与推理意识（数学思维），如矩形折叠问题既强化判定应用又提升逻辑推理。分层设计助力学生逐步掌握，教师可精准教学，提升效率。

 第二十七章　 金牌导学案 相似 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 27.2.1　相似三角形的判定（3） 3 分层检测 1．相似三角形的判定4：两角分别　　　　　的两个三角形相似． 2．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于P，则： （1）△APC∽　　　　　　．（2）△APD∽　　　　　　． 相等 △DPB △CPB 27.2.1　相似三角形的判定（3） 课前预习 运用判定4判定三角形相似 1．【例】如图，已知平行四边形ABCD，AE与BC的延长线相交于点E，与CD相交于点F. 求证：△AFD∽△EAB. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B，AD∥BC. ∴∠DAF＝∠E， ∴△AFD∽△EAB. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 课堂学练 2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AC⊥BC于点C. 求证：△ABC∽△CAD. 证明：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝∠D＝90°. ∵AB∥CD， ∴∠CAB＝∠DCA. ∴△ABC∽△CAD. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 课堂学练 三角形相似的判定与性质 3．【例】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝BC，BD交AC于点E.求证：AB2＝BE·BD. 证明：∵AB＝BC，∴ ＝ . ∴∠BAE＝∠BDA. 又∠ABE＝∠DBA，∴△ABE∽△DBA. ∴ . ∴AB2＝BE·BD. ⌒ AB ⌒ BC 27.2.1　相似三角形的判定（3） 课堂学练 4．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AE是⊙O的直径，连接 BE. 求证： . 证明：∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE＝90°. ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ABE＝90°. 又∠C＝∠E，∴△ACD∽△AEB. ∴ . 27.2.1　相似三角形的判定（3） 课堂学练 5.【例】如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E. （1）求证：△ADE∽△MAB. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABM＝90°. ∴∠DAE＝∠AMB. ∵DE⊥AM，∴∠DEA＝90°. ∴∠DEA＝∠ABM. ∴△ADE∽△MAB. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 课堂学练 （2）求DE的长． 解：由(1)得△ADE∽△MAB，∴ . ∵AB＝4，BM＝ BC＝3， ∴由勾股定理得AM＝5. 又AD＝BC＝6， 27.2.1　相似三角形的判定（3） 课堂学练 6. 如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N. （1）求证：△EFA∽△ABM. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝90°，AD∥BC. ∴∠AMB＝∠EAF. ∵EF⊥AM， ∴∠EFA＝∠B＝90°. ∴△EFA∽△ABM. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 课堂学练 （2）若AB＝4，BM＝3，求AE的长． 解：∵∠B＝90°，AB＝4，BM＝3， ∴AM＝5. ∵F是AM的中点， ∴ ， 由(1)得△EFA∽△ABM， 27.2.1　相似三角形的判定（3） 课堂学练 7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD. 求证：△ABC∽△BDC. 证明：∵AD＝BD， ∴∠A＝∠DBA. ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠DBA. ∴∠A＝∠CBD. 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 分层检测 8. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于点D. 求证：AC2＝AD·AB. 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°. 又∠CAD＝∠BAC， ∴△ACD∽△ABC. ∴ . ∴AC2＝AD·AB. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 分层检测 9. 如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点E，过点B作BF∥CD交AD的延长线于点F.连接BC.求证：AB·CB＝AF·CE. 证明：∵CD∥BF， ∴∠CEB＝∠ABF. 又∵∠C＝∠A， ∴△CBE∽△AFB. ∴ . ∴AB·CB＝AF·CE. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 分层检测 10. 如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC. （1）求证：△ABE∽△BEC. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠EBA＝∠BEC. 又∵∠EAB＝∠EBC， ∴△ABE∽△CEB. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 分层检测 （2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长． 解：∵四边形ABCD平行四边形， ∴AB＝DC＝4. ∵DE＝3，∴CE＝1. 由(1)得△ABE∽△BEC， ∴ . ∴BE2＝AB·CE＝4×1＝4. ∴BE＝2. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 分层检测 11.如图，在矩形ABCD中，E为CD边上的点，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AD边上的点F处． （1）求证：△ABF∽△DFE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠C＝∠D＝90°. 由折叠得∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB＋∠DFE＝90°. 又∠DFE＋∠DEF＝90°，∴∠AFB＝∠DEF. 又∠A＝∠D，∴△ABF∽△DFE. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 分层检测 （2）若AB＝3，AF＝4，求DE的长． 解：在Rt△ABF中，AB＝3，AF＝4， ∴BF＝5. 由折叠得BC＝BF＝5， ∴AD＝BC＝5，FD＝1. 由(1)得△ABF∽△DFE， 27.2.1　相似三角形的判定（3） 分层检测 12. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BE是⊙O的直径，CD⊥AB于点D. （1）求证：AC·BC＝DC·BE. 证明：连接CE， ∵BE是⊙O的直径，CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠ECB＝90°. 又∠A＝∠E， ∴△ACD∽△EBC. ∴ . ∴AC·BC＝DC·BE. 27.2.1　相似三角形的判定（3） 分层检测 （2）若BD＝8，CD＝6，AC＝9，求BE的长． 27.2.1　相似三角形的判定（3） 分层检测 感谢聆听 $