27.2.2 相似三角形的性质 课件 2024-2025学年人教版数学九年级下册

相似三角形的性质 相似三角形的性质 全等三角形有哪些性质？ 全等三角形对应角相等、对应边相等； 全等三角形对应的高、中线、角平分线、中位线相等； （全等三角形对应线段相等） 全等三角形的周长相等； 全等三角形面积相等； 相似三角形有哪些判定方法？ （2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所 构成的三角形与原三角形相似（预备定理） （1）三个角相等、三边对应成比例的两个三角形相似（定义） （3）三边成比例的两个三角形相似（SSS） （4）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS） （5）两角分别相等的两个三角形相似（AA） （6）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似（HL） 相似三角形有什么性质？ 相似三角形对应角相等，对应边成比例 它们还有其他性质吗？ 全等三角形是相似三角形的特例，在研究全等三角形的性质时，我们除了研究了全等三角形的边和角的性质，还通过研究知道全等三角形对应高相等、对应中线相等、对应角平分线、对应中位线相等，全等三角形的周长相等、面积也相等．今天这节课，我们一起来研究相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线、对应中位线的性质，研究相似三角形的周长、面积的性质． 探究 问题引入 问题 探究新知 定理：相似三角形对应高的比等于相似比． 请你类比刚才探究相似三角形对应高的性质的过程，探究相似三角形对应中线、对应角平分线、对应中位线的性质． 问题 探究新知 定理：相似三角形对应中线、对应角平分线、对应中位线的比等于相似比． 归纳 探究新知 定理：相似三角形对应线段的比等于相似比． 相似三角形的周长有怎样的性质？ 问题 探究新知 定理：相似三角形的周长之比等于相似比． 问题 探究新知 相似三角形的面积有怎样的性质？ G H 定理：相似三角形面积的比等于相似比的平方． 归纳 探究新知 定理：相似三角形对应线段的比等于相似比． 定理：相似三角形的周长之比等于相似比． 定理：相似三角形面积的比等于相似比的平方． （对应高、对应中线、对应角平分线、对应中位线） 定理：相似三角形对应角相等、对应边成比例． 对应边的比. 对应边的比. 对应边的比的平方. 练习 巩固提高 （1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3， 则周长比为 ，对应边上中线之比 ， 面积之比为 。 （2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4， 则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的 高线之比 。 练习 巩固提高 例1、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF， ∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是 ， 求ΔDEF的周长和面积。 例题 巩固提高 解：在△ABC和△DEF中， ∵AB=2DE，AC=2DF， 例题 巩固提高 例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥BC则: (1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 练习 巩固提高 1.已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则周长比为 ，对应边上中线之比 ，面积之比为 。 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，则它们对应边的比为______，对应角平分线的比为______ ，周长的比为______ 。 3. 如果两个相似三角形的面积之比为2:7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为______ 。 练习 巩固提高 2.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的___倍。 （2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。 7.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 ——————。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。 练习 巩固提高 3、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， DE∥FG ∥ BC，则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG = 1:4:9 1:3:5 练习 巩固提高 4.如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的相似比是_______；△AFG与△ABC的相似比是_______. 练习 巩固提高 5.如图， □ABCD中，E为AD的中点，若， 则图中阴影部分的面积为（ ） $$