阶段检测卷(6)第24章 第7～11课时-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的位置关系（点与圆、直线与圆）、切线的性质与判定、切线长定理及三角形内切圆等核心内容，通过基础题到综合题的梯度设计，串联位置关系判定、切线性质应用等知识点，帮助学生构建完整的圆相关知识网络。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-拓展提升”的分层复习模式，如通过点与圆位置关系判断题（第1题）巩固抽象能力，切线性质证明题（第17题）培养推理意识，坐标系中动点切线最小值问题（第15题）发展几何直观与空间观念。这种设计让不同水平学生均能提升，教师可通过检测精准把握学情，有效提升复习效率。

 检测卷 金牌导学案 阶段检测卷(六) （第24章第7～11课时） （内容：点和圆的位置关系～切线长定理和三角形内切圆　满分：100分　时间：60分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝6 cm，则点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 C　 阶段检测卷(六) 2．⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为7，则直线l与⊙O的公共点的个数是（　　） A.0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离 为7，则r的值可以是（　　） A.3 B．4 C．7 D．10 A　 D　 阶段检测卷(六) 5．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点， BC经过圆心O.若∠B＝22°，则∠C＝（　　） A.22° B．44° C．46° D．68° 4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径， 若∠ABC＝65°.则∠DAC的度数为（　　） A.40° B．35° C．30° D．25° C　 D　 阶段检测卷(六) 6．如图，周长为15 cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4 cm，则三角形纸片BDE的周长是（　　） A.9 cm B．8 cm C.7 cm D．随直线DE的变化而变化 C　 阶段检测卷(六) 7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A，C分别在y轴，x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（　　） A.（－4，5） B．（－5，4） C．（－4，4） D．（－4，3） A　 阶段检测卷(六) 8．如图，⊙O与△OAB的边AB相切干点B，将△OAB绕点B顺时针方向旋转得到△O′A′B，使得点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C，若∠A′＝25°，则∠OCB的度数为（　　） A.75° B．80° C．85° D．90° C　 阶段检测卷(六) 9．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（　　） A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　 阶段检测卷(六) 10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点I为△ABC的内心，若∠BIO＝2∠AIO，IO＝1，则AO的长是（　　） A. ＋1 B． ＋1 C．2 D． D　 阶段检测卷(六) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B.若PA＝8， OP＝10，则线段PB的长为　　　　　． 12．如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠A＝50°，则 ∠BOC＝　　　　　． 13．一直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则它的 内切圆半径为　　　　　． 4　 115° 2　 阶段检测卷(六) 14．如图，已知四边形ABCD为菱形，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线交CD于点E.若∠ABC＝50°，则∠CAE的度数为　　　　　． 15．如图，⊙M的圆心为M（2，0），半径为1，P是直线y＝x＋2上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切点为Q，则PQ的最小值为　　　　　． 第14题图 　　　 第15题图 25° 阶段检测卷(六) 三、解答题（一）（第16题7分，17、18题各8分，共23分） 16．如图，射线PA，PB与⊙O相切，切点分别为A，B，连接PO并延长，交⊙O于点C，连接AC，BC.求证AC＝BC. 证明：连接AB， ∵射线PA，PB与⊙O相切， ∴PA＝PB，PO平分∠APB， ∴PO垂直平分AB， ∴AC＝BC. 阶段检测卷(六) 17．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，过点D作⊙O的切线，交AC边于点E，且DE⊥AC.求证：AB＝AC. 证明：连接OD，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE， ∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C， ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠OBD＝∠C， ∴AB＝AC. 阶段检测卷(六) 18．如图，AB是⊙O的直径，点D在射线BA上，点C是⊙O上一点，过点B作BE⊥DC于点E，BC平分∠ABE. （1）求证：直线DC是⊙O的切线； (1)证明：∵BE⊥DC，∴∠E＝90°， ∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC， ∵BC平分∠ABE，∴∠EBC＝∠ABC， ∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE， ∴∠OCD＝∠E＝90°，∴DC⊥OC， ∴直线DC是⊙O的切线； 阶段检测卷(六) （2）若DC＝8，DA＝4，求⊙O的半径． (2)解：设⊙O的半径为R，则OC＝R，OD＝R＋4， 在Rt△OCD中，由勾股定理得 R2＋82＝(R＋4)2，解得R＝6， ∴⊙O的半径为6. 阶段检测卷(六) 四、解答题（二）（每小题10分，共20分） 19．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，连接AO，并延长交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点E. （1）求证：AD∥EC； (1)证明：连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC， ∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°， ∴OC⊥AD，∴AD∥EC； 阶段检测卷(六) （2）若AD＝4，求线段CE的长． (2)解：过点A作AF⊥CE于F， ∵OC⊥EC，OC⊥AD，AF⊥CE，OA＝OC， ∴四边形AOCF为正方形，∴CF＝AF＝OA＝ AD＝2， ∵∠BAC＝75°，∠OAC＝45°，∴∠BAD＝30°， ∵AD∥EC，∴∠E＝∠BAD＝30°，∴AE＝2AF＝4， ∴EF＝ ∴CE＝CF＋EF＝2＋2 . 阶段检测卷(六) 20.如图，直线AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，∠A＝30°，点E在BCD上，且不与B，D重合． （1）求∠BED的大小； (1)解：连接OB，∵AB切⊙O于点B，∴OB⊥AB， ∴∠OBA＝90°，在Rt△OAB中，∠A＝30°， ∴∠AOB＝90°－∠A＝60°， ∴∠BOD＝180°－∠AOB＝120°， ∴∠BED＝ ∠BOD＝60°； 阶段检测卷(六) （2）若BE＝DE ，EO的延长线交直线AB于点F，求证：DF与⊙O相切． (2)证明：∵BE＝DE ，∴∠EOB＝∠EOD， ∴∠BOF＝∠DOF， 又∵OB＝OD，OF＝OF， ∴△OBF≌△ODF(SAS)， ∴∠ODF＝∠OBF＝90°， ∴OD⊥DF， ∴DF与⊙O相切． 阶段检测卷(六) 五、解答题（三）（12分） 21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线与AC，BC及AB的延长线分别相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，若BC＝BF. （1）求证：△ABC≌△EBF. (1)证明：∵∠ABC＝90°，∴∠EBF＝90°，∵DF⊥AC，∴∠ADF＝90°，∴∠C＋∠A＝∠A＋∠AFD＝90°， ∴∠C＝∠BFE，在△ABC与△EBF中， ， ∴△ABC≌△EBF(ASA)； 阶段检测卷(六) （2）试判断DB与⊙O的位置关系，并说明理由． (2)解：DB与⊙O相切，理由：连接OB， ∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB， ∵∠ABC＝90°，AD＝CD，∴BD＝CD，∴∠C＝∠DBC， ∵∠C＝∠BFE，∴∠DBC＝∠OBF， ∵∠CBO＋∠OBF＝90°， ∴∠DBC＋∠CBO＝90°∴∠DBO＝90°， ∵OB是⊙O的半径，∴BD与⊙O相切． 阶段检测卷(六) 感谢聆听 $