阶段检测卷(3)第22章第6～10课时-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、图像性质、平移变换及与一元二次方程的关系，通过典型例题将顶点坐标、对称轴、交点问题等核心内容串联，帮助学生构建完整的二次函数知识网络。 其亮点在于采用分层练习设计，从基础选择填空到综合解答题，如第21题通过几何图形与二次函数结合求线段最大值，培养学生的几何直观和推理意识。这种设计兼顾不同水平学生，助力教师精准复习，有效提升知识巩固效果。

 金牌导学案 阶段检测卷(三) 检测卷 (第22章第6～10课时) (内容：二次函数y＝ax2＋bx＋c～二次函数与一元二次方程　 满分：100分　时间：60分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(　　) A．(－1，0) B．(0，－1) C．(2，0) D．(0，2) 2．抛物线y＝－x2＋6x＋8的对称轴是(　　) A．x＝2 B．x＝3 C．x＝－3 D．x＝－4 B B 阶段检测卷(三) 3．二次函数y＝x2＋2x－8的图象与y轴的交点坐标是(　　) A．(0，－8) B．(－8，0) C．(1，0) D．(0，1) 4．对于二次函数y＝2x2－4x－1，下列说法不正确的是(　　) A．开口向上 B．对称轴为直线x＝1 C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．最小值为－3 A C 阶段检测卷(三) 5．二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是(　　) A．y1 ≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示， 则函数值y＜0时，x的取值范围是(　　) A．x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3 B C 阶段检测卷(三) 7．二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝1.关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2的值为(　　) A．－1 B．0 C．－2 D．1 8．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的 坐标为(0，3)，则点B的坐标为(　　) A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(4，3) A D 阶段检测卷(三) 9．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．得到的新抛物线的表达式为(　　) A．y＝(x＋2)2＋4 B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋4 D．y＝(x＋2)2－2 10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴 是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③2a＋b＝0；④4a－2b＋c＞0. 其中正确的结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C D 阶段检测卷(三) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．抛物线y＝－x2＋2x＋m－2与y轴的交点为(0，－4)，那么m＝__________． 12．二次函数y＝x2＋2x－3的最小值是__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2－5x＋4经过点C、D，则点B的坐标为__________． －2 －4 (2，0) 阶段检测卷(三) 14．如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与二次函 数y＝ax2(a≠0)的图象分别交于点A(－3，2)， B(6，8).则关于x的方程ax2＝kx＋b的解为 __________________． 15．如图，P为抛物线y＝－2x2＋3x＋4上第一象限内的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB的周长的最大值为__________． x1＝－3，x2＝6 12 阶段检测卷(三) 三、解答题(一)(第16题7分，17、18题各8分，共23分) 16．已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(1，0)，B(2，5). (1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标． (2)∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， ∴顶点坐标为(－1，－4) 解得b＝2，c＝－3， ∴y＝x2＋2x－3. 阶段检测卷(三) 17．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)、B(0，－3)、C(4，5)三点． (1)求此二次函数的解析式； (2)若抛物线与x轴的另一个交点为D，求△ACD的面积． ∴y＝x2－2x－3. (2)当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3， ∴A(－1，0)，D(3，0)， ∴S△ACD＝ ×4×5＝10. 阶段检测卷(三) 18．已知：二次函数y＝x2－(m－1)x－m. (1)若图象的对称轴是y轴，求m的值； (2)若图象与x轴只有一个交点，求m的值． 解得m＝1； (2)由条件得Δ＝[－(m－1)]2－4(－m) ＝m2＋2m＋1 ＝0， 解得m＝－1. 阶段检测卷(三) 四、解答题(二)(每小题10分，共20分) 19．如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C. (1)求线段BC的长； 解：在y＝－x2＋4x＋5中， 当y＝0时，即－x2＋4x＋5＝0， 解得x1＝5，x2＝－1，当x＝0时，y＝5， ∴A(－1，0)，B(5，0)，C(0，5)， ∴OB＝5，OC＝5， 阶段检测卷(三) (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 解：连接BC，BC与对称轴l的交点就是点P， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， ∴y＝－x＋5， ∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2， 当x＝2时，y＝－x＋5＝3， ∴当PA＋PC的值最小时，P点坐标为(2，3). 阶段检测卷(三) 20.如图，抛物线y＝a(x－1)(x＋3)交x轴于A，B两点，交y轴于点C，∠BAC＝45°. (1)求a的值； 解：令y＝a(x－1)(x＋3)＝0， 解得x＝1或x＝－3， 故点A，B的坐标分别为(－3，0)、(1，0)，则OA＝3， 由题意可得OC＝OA＝3， 故点C(0，－3)， ∴－3＝a(0－1)(0＋3)，解得a＝1； 阶段检测卷(三) (2)点D为第三象限内抛物线上的一点，当△DAC的面积为3时，求点D的坐标． 解：设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 将A(－3，0)，C(0，－3)代入y＝kx＋b得 故直线AC的解析式为y＝－x－3， 由(1)知抛物线解析式为y＝(x－1)(x＋3)＝x2＋2x－3， 过点D作y轴的平行线交AC于点H， 设点D(x，x2＋2x－3)，则点H(x，－x－3)， 解得x＝－1或x＝－2，将x＝－1代入y＝x2＋2x－3，得y＝－4， 将x＝－2代入y＝x2＋2x－3，得y＝－3，故点D的坐标为(－1，－4)或(－2，－3). 阶段检测卷(三) 五、解答题(三)(12分) 21．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)交x轴于点A(3，0)，与y轴交于点B，顶点坐标为(1，4). (1)求直线AB与这个二次函数的解析式； 解：设该抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋4， 则0＝a(3－1)2＋4，解得a＝－1， ∴该抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3， 即该抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3， ∴当x＝0时，y＝3，∴B(0，3)， 设直线AB的函数解析式为y＝kx＋d，则 ∴直线AB的函数解析式为y＝－x＋3； 阶段检测卷(三) (2)在直线AB上方的抛物线上有一动点D，作DE⊥AB于点E，求线段DE长度的最大值． 解：作DM⊥x轴于点M，交直线AB于点N， 设点D的坐标为(m，－m2＋2m＋3)，则点N的坐标 为(m，－m＋3)， ∴DN＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋3)＝－m2＋3m， ∵OB＝OA，∴∠BAO＝45°， ∵∠NMA＝90°，∴∠MNA＝45°， 又∵DE⊥AB，∴∠EDN＝∠DNE＝∠MNA＝45°， 阶段检测卷(三) 感谢聆听 $