第22章 二次函数 章末复习-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、解析式、图象性质、平移、与方程关系及系数关系等核心知识，通过分知识点整合选择、填空、解答题，构建从基础到应用的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合提升-中考链接”的分层设计，如矩形花圃面积计算、服装厂利润优化等实际问题培养数学眼光，综合题中的逻辑推理训练数学思维，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 1 基础巩固 2 综合提升 金牌导学案 金牌导学案 二次函数章末复习 3 中考链接 二次函数的概念 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝2x－3 B．y＝2x2－3 C.y＝2x D．y＝ 2.若函数y＝（m－3）x|m|－1－4x＋5是关于x的二次函数，则m＝（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．－3 B．3 C.3或－3 D．2 B　 A　 二次函数章末复习 基础巩固 列二次函数解析式 3．一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x，两次降价后该商品的售价为y元，则y与x之间的函数关系式为　　　　　　　　　　. 4．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽 为x米，绿化面积为y平方米，那么y与x之间的函数关 系式为___________________________． y＝50(1－x)2 y＝x2－180x＋8000 二次函数章末复习 基础巩固 二次函数的图象与性质 5．由二次函数y＝2（x－3）2＋1可知（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x＝－3 C.其最小值为1 D.当x<3时，y随x的增大而增大 C　 二次函数章末复习 基础巩固 6.对于二次函数y＝－x2＋2x＋4，下列说法正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．图象的开口向上 B.图象的顶点坐标是（1，3） C.当x<1时，y随x的增大而增大 D.图象与x轴只有一个交点 C　 二次函数章末复习 基础巩固 7.已知点A（3，y1），B（－2，y2），C（2，y3）在二次函数y＝x2－2x＋b的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．y1<y3<y2 B．y2<y1<y3 C.y3<y2<y1 D．y3<y1<y2 8．已知二次函数y＝（x＋1）2－4的部分图象如图所示．当－2≤x≤2时，函数y的最小值与最大值的和是_______． D 1 二次函数章末复习 基础巩固 二次函数的解析式 9．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的解析式为　　　　　　　　 　． 10．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，根据图中信息可求得该二次函数的解析式为__________________． y＝－x2＋4x－3 y＝－x2－2x＋3 二次函数章末复习 基础巩固 二次函数图象的平移 11．二次函数y＝x2经过平移后得到二次函数y＝（x－2）2＋1，则平移方法可为（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A.向左平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 B.向左平移2个单位长度，向下平移1个单位长度 C.向右平移2个单位长度，向下平移1个单位长度 D.向右平移2个单位长度，向上平移1个单位长度 D　 二次函数章末复习 基础巩固 12.将抛物线y＝x2－6x＋5先向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝（x－4）2－6 B.y＝（x－1）2－3 C.y＝（x－2）2－2 D.y＝（x－4）2－2 D　 二次函数章末复习 基础巩固 二次函数与一元二次方程 13．二次函数y＝x2＋x－3的图象与x轴的交点有（　　）　　　　　　　　　　　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14.二次函数y＝－2x2－8x＋m的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．8 B．16 C.－8 D．－16 C　 C　 二次函数章末复习 基础巩固 15.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为 　　　　　　　　． 16.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是　　　　　　　　． x1＝－1，x2＝3 x<－1或x>5 二次函数章末复习 基础巩固 二次函数图象与系数的关系 17．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝－1，则下列结论正确的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．abc＜0 B．b2－4ac＜0 C.2a－b＝0 D．4a－2b＋c＜0 C 二次函数章末复习 基础巩固 18.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（　　） A.b＞0 B.2a＋b＜0 C.a＋c＞b D.a＋b＋c＞0 C 二次函数章末复习 基础巩固 19.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，其顶点坐标为（1，5）且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论错误的是（　　） A.a－b＋c＞0 B.2a＋b＝0 C.4a－b＋c＜0 D.一元二次方程ax2＋bx＋c＝5有两个不相等的实数根 D 二次函数章末复习 综合提升 20.如图，抛物线y＝ax2＋bx与直线y＝mx＋n相交于点A（－3，－6），B（1，－2），则关于x的方程ax2＋bx＝mx＋n的解为　　　　　　　　. 21．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，交y轴于点D（0，3），其对称轴为直线x＝4，点C为对称轴上一点．若四边形ABCD为平行四边形，则抛物线的解析式为　　　　　　　　　　　． x1＝－3，x2＝1 二次函数章末复习 综合提升 22.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），对称轴为直线x＝1，连接BC交抛物线 的对称轴于点E.连接OE. （1）求抛物线的解析式． 二次函数章末复习 综合提升 （2）求点E的坐标． 二次函数章末复习 综合提升 （3）若点P是抛物线上一点，且S△ABP＝4S△COE，求点P的坐标． 二次函数章末复习 综合提升 23.如图，学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42 m，篱笆长80 m．设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC长为y米，围成的矩形花圃面积为S m2. （1）求y与x，S与x的关系式． 解：(1)∵篱笆长80 m，∴AB＋BC＋CD＝80. ∵AB＝CD＝x，BC＝y，∴x＋y＋x＝80.∴y＝80－2x. ∵墙长42 m.∴0＜80－2x≤42，解得19≤x＜40. ∴y＝80－2x(19≤x＜40). 矩形面积S＝BC·AB＝y·x＝(80－2x)x＝－2x2＋80x. 二次函数章末复习 综合提升 （2）围成的矩形花圃面积能否为750 m2？若能，求出x的值． (2)令S＝750，则－2x2＋80x＝750. 整理得x2－40x＋375＝0. 此时，Δ＝b2－4ac＝(－40)2－4×375＝1 600－1 500＝100＞0. ∴一元二次方程x2－40x＋375＝0有两个不相等的实数根． ∴围成的矩形花圃面积能为750 m2. 而x＝ ，∴x1＝25，x2＝15. ∵19≤x＜40，∴x＝25. 二次函数章末复习 综合提升 （3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值． (3)S＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800. ∵－2＜0， ∴S有最大值．又19≤x＜40， ∴当x＝20时，S取得最大值，此时S＝800. 即当x＝20时，S的最大值为800. 二次函数章末复习 综合提升 24.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（4，0）和点D（－2，0），与y轴交于点C（0，－3）. （1）求二次函数的解析式． 二次函数章末复习 综合提升 （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PC＋PD的值最小，求点P的坐标． 二次函数章末复习 综合提升 （3）点M是x轴负半轴上的一点，点N是第二象限的抛物线上一点，若四边形ACMN是平行四边形，求点N的坐标． 二次函数章末复习 综合提升 25.请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产 背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况如下： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元 二次函数章末复习 综合提升 制定加工方案 信息 整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：     探究任务 任务1 探寻变量关系 求x，y之间的数量关系 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1   正   1 48 二次函数章末复习 综合提升 解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装， ∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装， ∴加工“正”服装的有(70－x－y)人． ∵“正”服装总件数和“风”服装相等， ∴(70－x－y)×1＝2y. 整理得y＝－ . 二次函数章末复习 综合提升 任务2：根据题意得“雅”服装每天获利为x[100－2（x－10）] 元， ∴w＝2y×24＋(70－x－y)×48＋x[100－2（x－10）]. 整理得w＝(－16x＋1 120)＋(－32x＋2 240)＋(－2x2＋120x). ∴w＝－2x2＋72x＋3 360(10≤x≤60). 二次函数章末复习 综合提升 任务3：由任务2得w＝－2x2＋72x＋3 360＝－2(x－18)2＋4 008. ∴当x＝18时，获得最大利润． 此时y＝－ ，不符合题意，舍去． ∴x≠18. ∵开口向下， ∴取x＝17或x＝19. 二次函数章末复习 综合提升 当x＝17时，y＝ ，不符合题意； 当x＝19时，y＝ ＝17，符合题意． ∴70－x－y＝34. 综上，安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润． 二次函数章末复习 综合提升 1．如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点 A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 2．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝1，现有下列结论：①abc＞0；②b2－4ac＞0；③8a＋c＜0；④5a＋b＋2c＞0.其中正确的结论有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 B　 B　 二次函数章末复习 中考链接 3.（2024·齐齐哈尔）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，动点E，F同时从点A出发，分别沿射线AB和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，点F也随之停止运动，连接EF，以EF为边向下作正方形EFGH，设点E运动的路程为x（0＜x＜12），正方形EFGH和等 腰直线三角形ABC重合部分的面积为y.下列图象能反映 y与x之间函数关系的是（　　） A． B． C． D． A 二次函数章末复习 中考链接 4.（2024·广东）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 日销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … 二次函数章末复习 中考链接 （1）求y与x的函数表达式． 二次函数章末复习 中考链接 （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (2)设日销售利润为w元． 根据题意得w＝(x－10)·y ＝(x－10)(－2x＋80) ＝－2x2＋100x－800 ＝－2(x－25)2＋450. ∴当x＝25时，w有最大值为450. ∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元． 二次函数章末复习 中考链接 （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 二次函数章末复习 中考链接 二次函数章末复习 中考链接 感谢聆听 $