阶段检测卷(1)第21章第1～6课时-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的定义、解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）、根的判别式及应用，通过选择、填空、解答题等题型分类，将知识点由基础到综合递进，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于设置错题诊断（如第19题分析甲乙同学错误解法）和实际情境应用（如第21题几何与方程结合），培养学生的推理意识和模型意识，解答题分层次设计满足不同水平学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

 金牌导学案 阶段检测卷（一） 检测卷 (第21章第1～6课时) (内容：一元二次方程～一元二次方程的根的判别式　 满分：100分　时间：60分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中，是一元二次方程的是(　　) A．2x＋y＝1 B．x2－2x＋3＝0 C．x2＋ ＝3 D．x2－2＝x(x＋4) B 阶段检测卷（一） 2．已知关于x方程x2＋ax－6＝0的一个根是2，则a的值为(　　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 3．方程x(x－3)＝0的解是(　　) A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 4．一元二次方程x2－4＝0的解是(　　) A．x＝－2 B．x＝2 C．x1＝2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝－2 A C D 阶段检测卷（一） 5．用配方法解方程x2－4x－4＝0，此方程可变形为(　　) A．(x－2)2＝4 B．(x－2)2＝8 C．(x－4)2＝4 D．(x－4)2＝8 6．一元二次方程x2－2x＋3＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 7．一元二次方程x(x－2)－(x－2)＝0的根是(　　) A．1 B．2 C．1和2 D．－1和2 8．若x1、x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　) A．－5 B．5 C．－4 D．4 B C C A 阶段检测卷（一） 9．方程3x2－5x＋1＝0的解，正确的是(　　) 10．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋k2＋2k－3＝0有一个根为0，那么k的值只能是(　　) A．1 B．1，－3 C．－3 D．以上都不对 C B 阶段检测卷（一） 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．若关于x的方程xa－1－2x＋3＝0是一元二次方程，则a＝_______． 12．一元二次方程2x＝x2－3化成一般形式为_________________． 13．方程x2＋6x＝0的解为____________________． 14．如果关于x的方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的取值范围 是__________． 15．已知m为方程x2＋x－4＝0的一个根，则代数式m3＋2m2－3m＋6 的值为_______． 3 x2－2x－3＝0 x1＝0，x2＝－6 m＞1 10 阶段检测卷（一） 三、解答题(一)(第16题16分，第17、18题各6分，共28分) 16．解下列方程： (1) 2(x＋1)2－8＝0；　　　　　　 　(2) x(x－2)＝3(x－2)； 解：方程可化为 2(x＋1)2＝8， ∴(x＋1)2＝4， ∴x＋1＝±2， ∴ x1＝1，x2＝－3. 解：方程可化为 x(x－2)－3(x－2)＝0， ∴(x－3)(x－2)＝0， ∴x－3＝0或x－2＝0， ∴x1＝3，x2＝2. 阶段检测卷（一） (3) x2＋3x＋1＝0; (4) x2－6x＋8＝0. 解：∵a＝1，b＝3，c＝1， Δ＝b2－4ac＝9－4＝5＞0， 方程有两个不相等的实数根， 解：方程可化为 (x－4)(x－2)＝0， ∴x－4＝0或x－2＝0， ∴x1＝4，x2＝2. 阶段检测卷（一） 17．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等实数根，求m的值及方程的根． 解：由题意得Δ＝(－4)2－4m＝0， 即(－4)2－4m＝0，解得m＝4. 当m＝4时，原方程化为x2－4x＋4＝0， 解得x1＝x2＝2. 所以原方程的根为x1＝x2＝2. 阶段检测卷（一） 18.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0. (1)若方程的一个根为3，求k的值； (2)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 解：(1)把x＝3代入x2－2x＋k＝0得9－6＋k＝0， ∴k＝－3； (2)∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＝(－2)2－4k＞0， ∴k＜1. ∴ k的取值范围为k＜1. 阶段检测卷（一） 四、解答题(二)(第19题7分，第20题8分，共15分) 19．解一元二次方程x2－2x＝3时，两位同学的解法如下： 甲同学： x2－2x＝3 x(x－2)＝3 x＝1或x－2＝3 ∴x1＝1或x2＝5 乙同学：  a＝1，b＝－2，c＝3  b2－4ac＝4－12＝－8  ∵b2－4ac＜0  ∴此方程无实数根． 阶段检测卷（一） 甲同学： x2－2x＝3 x(x－2)＝3 x＝1或x－2＝3 ∴x1＝1或x2＝5 乙同学：  a＝1，b＝－2，c＝3  b2－4ac＝4－12＝－8  ∵b2－4ac＜0  ∴此方程无实数根． (1)你认为他们的解法是否正确？直接写出判断结果． 甲同学的解法__________，乙同学的解法__________；(选填“正确”或者“不正确”) 不正确 不正确 阶段检测卷（一） (2)请选择合适的方法解一元二次方程x(x＋3)＝4. 解：原方程可化为：x2＋3x－4＝0， ∴(x＋4)(x－1)＝0， ∴x＋4＝0或x－1＝0， ∴x1＝－4，x2＝1. 甲同学： x2－2x＝3 x(x－2)＝3 x＝1或x－2＝3 ∴x1＝1或x2＝5 乙同学：  a＝1，b＝－2，c＝3  b2－4ac＝4－12＝－8  ∵b2－4ac＜0  ∴此方程无实数根． 阶段检测卷（一） 20.已知关于x的一元二次方程x2－(m＋2)x＋2m＝0 (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求m的值． (1)证明：Δ＝[－(m＋2)]2－4×2m＝(m－2)2， ∵(m－2)2≥0，即Δ≥0， ∴无论m取任何实数值，方程总有实数根； (2)解：由x2－(m＋2)x＋2m＝0，得(x－2)(x－m)＝0， 此方程的两根为x1＝m，x2＝2. 若x1≠x2，则x1＝3，若x1＝x2＝2， ∴m＝3或2. 阶段检测卷（一） 五、解答题(三)(12分) 21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，点P从B点出发以每秒1 cm的速度向C点运动，同时Q从C点出发以相同的速度向A点运动，当其中一个点到达目的地时另一点自动停止运动，设运动时间为t(s). (1)多长时间后△CPQ的面积为6 cm2? 解：(1)由题意，得CQ＝t，BP＝t， ∴CP＝8－t，∴ (8－t)t＝6， 整理得t2－8t＋12＝0，解得t1＝2，t2＝6. 答：经过2 s或6 s时，△CPQ的面积为6 cm2； 阶段检测卷（一） (2)多长时间后P点、Q点的距离为 cm? 解：CP＝8－t，CQ＝t， 由题意，得CP2＋CQ2＝PQ2， 即(8－t)2＋t2＝( )2， 解得t1＝1，t2＝7(不合题意，舍去) ∴t＝1. 答：1 s后P点，Q点的距离为 cm. 阶段检测卷（一） 感谢聆听 $