第21章 微专题2 一元二次方程根的判别式-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，通过课前预习明确Δ=b²-4ac定义及根的三种情况，课堂学练以例题解析和类型题巩固核心知识，分层检测分基础、提升、培优形成学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于采用分层教学与模型构建，如C培优“勾系一元二次方程”结合几何图形，培养学生模型意识与推理能力。通过实例证明和参数范围求解，强化数学思维，学生能分层提升解题能力，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 微专题2　一元二次方程根的判别式 3 分层检测 1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式Δ＝　　　　　　． 2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的情况： （1）当Δ＝b2－4ac>0⇔方程有　　　　　　　　的实数根． （2）当Δ＝b2－4ac＝0⇔方程有　　　　　　　的实数根． （3）当Δ＝b2－4ac<0⇔方程　　　　　实数根． b2－4ac 两个不相等 两个相等 没有 微专题2　一元二次方程根的判别式 课前预习 1．【例】不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）x2－2x－3＝0.　 （2）x2＋3x＋4＝0. 根据判别式判断方程的根的情况 解：(1)∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． (2)∵Δ＝b2－4ac＝32－4×1×4＝－7＜0， ∴方程无实数根． 课堂学练 微专题2　一元二次方程根的判别式 2.一元二次方程x2－5x＋2＝0的根的情况是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3．一元二次方程x2＋2x＋3＝0的根的情况是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 A　 C　 课堂学练 微专题2　一元二次方程根的判别式 4．【例】已知关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 根据方程的根的情况，确定字母系数的取值范围 解：由题意得Δ＝42－4k＞0，解得k＜4. 5.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实数根，求k的取值范围． 解：由题意得Δ＝32－4×1×(k－2)＝17－4k≥0，解得k≤ . 课堂学练 微专题2　一元二次方程根的判别式 6．【例】已知关于x的一元二次方程x2－mx－4＝0．求证：该方程总有两个不相等的实数根． 计算判别式，证明根的情况 证明：∵Δ＝(－m)2－4×1×(－4)＝m2＋16＞0， ∴该方程总有两个不相等的实数根． 课堂学练 微专题2　一元二次方程根的判别式 7.已知关于x的一元二次方程x2＋（4－m）x＋3－m＝0.求证：该方程总有两个实数根． 证明：∵Δ＝(4－m)2－4×1×(3－m)＝(m－2)2≥0， ∴该方程总有两个实数根． 课堂学练 微专题2　一元二次方程根的判别式 8.一元二次方程x2－2x＋4＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 9.下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2－4＝0 B.x2＋2x－1＝0 C.x2＋x＋3＝0 D.x2－4x＋4＝0 C　 C　 分层检测 微专题2　一元二次方程根的判别式 10.已知关于x的方程x2－6x＋4－m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围． （2）当m取满足条件的最小整数值时，求此时方程的解． 解：(1)由题意得Δ＝(－6)2－4(4－m)＞0， 解得m＞－5. (2)m的最小整数值为－4， ∴此时方程化为x2－6x＋8＝0， 解得x1＝2，x2＝4. 分层检测 微专题2　一元二次方程根的判别式 11.已知关于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根． (1)证明：∵Δ＝a2－4×1×(－5)＝a2＋20＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根． (2)解：把x＝1代入方程得1＋a－5＝0.∴a＝4. ∴方程为x2＋4x－5＝0，解得x1＝－5，x2＝1. ∴方程的另一个根为x＝－5. 分层检测 微专题2　一元二次方程根的判别式 12.【核心素养· 模型构建】如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是 Rt△ABC和Rt△BED 的三边长，易知AE＝ c，这时我们把关于x的形如ax2＋ cx＋b＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题． （1）方程x2＋2x＋1＝0　　　　　（选填“是”或“不是”）“勾系一元二次方程”． 是 分层检测 微专题2　一元二次方程根的判别式 （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＋ cx＋b＝0必有实数根． (2)证明：∵ax2＋ cx＋b＝0是“勾系一元二次方程”， ∴a，b，c为同一直角三角形的三边的长，且c为斜边的长． ∴c2＝a2＋b2. ∵Δ＝( c)2－4ab＝2c2－4ab＝2(a2＋b2)－4ab＝2(a－b)2≥0， ∴关于x的“勾系一元二次方程” ax2＋ cx＋b＝0必有实数根． 分层检测 微专题2　一元二次方程根的判别式 （3）如图，若x＝－1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC的面积． 分层检测 微专题2　一元二次方程根的判别式 分层检测 微专题2　一元二次方程根的判别式 感谢聆听 $