第24章 圆 单元检测卷-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了圆的核心知识，包括基本性质、点与圆位置关系、切线判定与性质、内接四边形、正多边形与圆及圆锥侧面积等，通过选择、填空、解答题等题型串联知识点，帮助学生构建完整的圆知识体系。 其亮点在于注重几何直观与推理能力的培养，如第10题综合判断多个结论，第22题结合证明与计算，分层设计从基础到拓展题，满足不同学生需求，有效巩固知识，助力教师精准复习教学。

 检测卷 金牌导学案 第二十四章单元检测卷 （内容：圆　满分：120分　时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ACB＝30°，则 ∠AOB的度数为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．60° B．50° C．45° D．30° A　 第二十四章单元检测卷 2．已知⊙O的半径是6，点A是平面内一点且OA＝8，则点A与⊙O的位置关系是（　　） A.圆内 B．圆外 C．圆上 D．无法确定 3．如图，OC是⊙O半径，AB是⊙O的弦，且OC⊥AB于 点D.若OA＝10，CD＝4，则弦AB的长是（　　） A.8 B．12 C．16 D．20 B　 C　 第二十四章单元检测卷 4．如图，AB是⊙O的直径，AD＝BC ，∠BOC＝30°， 则∠COD的度数是（　　） A.150° B．140° C．130° D．120° 5．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于（　　） A.27° B．32° C．36° D．54° D　 A　 第二十四章单元检测卷 6．下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆；其中说法正确的有（　　） A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABD＝ 20°，则∠BCD的度数为（　　） A.90° B．100° C．110° D．120° C　 C　 第二十四章单元检测卷 8．如图是半径为4的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心 O到边AB的距离是（　　） A.4 B．2 C．2 D． 9．如图，正方形ABCD的边长为8，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分的面积是（　　） A.8－π B．16－2π C．16－4π D．32－4π B　 D　 第二十四章单元检测卷 10．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于点D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的有（　　） ①AD⊥BC；②∠EDA＝∠ABC；③OA＝ AC；④DE是⊙O的切线． A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 D　 第二十四章单元检测卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠D＝50°， 则∠B＝　　　°. 12．圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是　　　　　. 13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AC＝BC＝ 2，∠BCD＝30°，则BD的长为　　　　　． 130　 8π　 第二十四章单元检测卷 14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝5，则△PCD的周长为　　　　　． 15．如图，AB是⊙O的直径，AC＝BC ，弦CD与AB延长线交于点E，AD、BC交于F，若CD＝DE，则∠AFC的度数为　　　　　. 第14题图 第15题图 10 60° 第二十四章单元检测卷 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点E，且AE＝DE， 求证：AC＝DB. 证明：∵∠C＝∠B，∠AEC＝∠DEB，AE＝DE，∴△AEC≌△DEB(AAS)， ∴AC＝DB. 第二十四章单元检测卷 17．如图，已知AB是⊙O的一条弦，DE是⊙O的直径且DE⊥AB于点C， （1）若OC＝3，OA＝5，求AB的长； (1)解：在Rt△AOC中，由勾股定理得AC＝ ＝4， ∵DE是⊙O的直径，DE⊥AB， ∴AB＝2AC＝8. 第二十四章单元检测卷 （2）求证：∠EAO＝∠DAB. (2)证明：∵直径DE⊥AB， ∴AD＝BD ， ∴∠E＝∠DAB， 又∵OA＝OE， ∴∠EAO＝∠E， ∴∠EAO＝∠DAB. 第二十四章单元检测卷 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，DB平分∠ADC. （1）求证：AB＝CB； (1)证明：∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB， ∵∠ADB＝∠ACB，∠CDB＝∠CAB， ∴∠ACB＝∠CAB， ∴AB＝CB； 第二十四章单元检测卷 （2）若AB＝ ，AD＝1，求CD的长度． 第二十四章单元检测卷 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N. 求证：（1）BM＝CM； 证明：(1)连接AM， ∵AB是⊙O直径， ∴∠AMB＝90°，即AM⊥BC， 又AB＝AC，∴BM＝CM； 第二十四章单元检测卷 （2）MN是⊙O的切线． (2)连接OM，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， ∵OB＝OM，∴∠B＝∠OMB， ∴∠OMB＝∠C，∴OM∥AC， ∴∠OMN＝∠MNC， ∵MN⊥AC，∴∠MNC＝90°， ∴∠OMN＝90°，∴OM⊥MN， ∴MN是⊙O的切线． 第二十四章单元检测卷 20.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两点，连接ED，BE. （1）求证：DE＝BD； (1)证明：连接AD，∵AB为⊙O的直径， ∴AD⊥BC，BE⊥AC， ∵AB＝AC，∴CD＝BD， ∵∠BEC＝90°， ∴DE＝ BC＝BD； 第二十四章单元检测卷 （2）若BC＝12，AB＝10，求BE的长． 第二十四章单元检测卷 21．如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接OC、FC，OC交⊙O于点G. （1）求证：四边形AOCE是平行四边形． 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵OA＝ AD，CE＝ BC， ∴OA＝CE又OA∥CE， ∴四边形AOCE是平行四边形； 第二十四章单元检测卷 （2）求证：CF是⊙O的切线． (2)连接OF，由(1)得四边形AOCE是平行四边形， ∴OC∥AE，∴∠COF＝∠OFA，∠COD＝∠OAF， ∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF， ∴∠COF＝∠COD，又OF＝OD，OC＝OC， ∴△COF≌△COD(SAS)， ∴∠OFC＝∠ODC＝90°， ∴CF⊥OF， ∴CF是⊙O的切线． 第二十四章单元检测卷 五、解答题（三）（每小题12分，共24分） 22．如图，AB是⊙O的直径，D、E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE、DE、DF. （1）求证：AB＝AC； (1)证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC， 又∵CD＝BD， ∴AD是线段BC的垂直平分线， ∴AB＝AC； 第二十四章单元检测卷 （2）若∠E＝50°，求∠BDF的度数； (2)解：∵∠E＝50°，∴∠B＝∠E＝50°， ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝50°， ∵四边形ABDF是⊙O的内接四边形， ∴∠AFD＝180°－∠B＝130°， ∴∠CFD＝50°， ∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝100°； 第二十四章单元检测卷 （3）若AE＝BE ，DE交AB于点G，且DF＝6，AB＝10，求点G到AD的距离． (3)解：过点G作GH⊥AD于H，GP⊥BD于P， ∵AE＝BE ，∴∠ADE＝∠BDE， 又∵GH⊥AD，GP⊥BD，∴GH＝GP，设GH＝GP＝a， ∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，又∠CFD＝∠B， ∴∠CFD＝∠C，∴CD＝DF＝6，∴CD＝BD＝6， 第二十四章单元检测卷 第二十四章单元检测卷 23.【问题情境】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，D是⊙O的上一点，弦BD＝CD，DE⊥BA交BA的延长于点E. 【理解应用】（1）求证：∠DAC＝∠DCB； (1)证明：∵BD＝CD， ∴BD＝CD ， ∴∠DAC＝∠DCB； 第二十四章单元检测卷 【知识迁移】（2）求证：DE是⊙O的切线； (2)证明：连接OD，∵四边形ABCD内接于圆O， ∴∠DCB＋∠DAB＝180°，又∠DAE＋∠DAB＝180°， ∴∠DAE＝∠DCB，由(1)得∠DAC＝∠DCB，∴∠DAE＝∠DAC， ∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠DAE＝∠ODA， ∴OD∥EB，∴∠ODE＝180°－∠E＝90°， 即DE⊥OD，∴DE是圆O的切线； 第二十四章单元检测卷 【拓展提升】（3）若⊙O半径为5，BE＝8，求AD的长． (3)解：连接DO并延长交BC于点F， ∵∠ODE＝∠DEB＝∠ABC＝90°，∴四边形DEBF是矩形， ∴DE＝BF，DF＝BE＝8，DF⊥BC，∴OF＝DF－DO＝8－5＝3， ∴BF＝CF＝ ＝4，∴DE＝BF＝4， 又∵OA＝OC , ∴OF是△ABC的中位线， ∴AB＝2OF＝6，AE＝BE－AB＝8－6＝2， ∴AD＝ 第二十四章单元检测卷 感谢聆听 $