第24章《圆》单元测试卷-【宝典训练】2025-2026学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) (3)MN=号 四、解答题（二） 19.(1)证明：：在⊙O中，∠BAC与∠CPB是BC所对的圆 23.(1)解：∠2=∠3，AE=AD,SAS; 周角，∠ABC与∠APC是AC所对的圆周角， (2)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=40°， ∴.∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC. ∠ABC=∠ACB=180°，40=70. 又，∠APC=∠CPB=60°， 2 .∠ABC=∠BAC=60° ∴.∠ADB=∠ACB=70°. ∠ACB=60°， ,'AE=AD,.∠AED=∠ADB=70°. ∠ABC=∠BAC=∠ACB=6O°， .∠EAD=180°-∠AED-∠ADB=40° .△ABC为等边三角形； .∠EAD=∠BAC. (2)解：如答图，过点O作OD⊥BC于 ∴.∠EAD-∠EAC=∠BAC-∠EAC. 点D,连接OB, ∴.∠BAE=∠CAD. .∠OBD=30°，∠ODB=90° AB-=AC, 0B=2,.OD=1. 在△BAE和△CAD中，3∠BAE=∠CAD, .等边三角形ABC的边心距为1. 答图 AE-AD, 20.(1)证明：BC∥OD, ∴.△BAE2△CAD(SAS).'.∠ADC=∠AEB. .∠ODB=∠CBD. ∴.∠ADB+∠BDC=∠ADB+∠EAD. .OB=OD,∴.∠ODB=∠OBD ∴.∠BDC=∠EAD=40°. ∴.∠OBD=∠CBD. (3)∠BDC+∠BAC=180°. .BD平分∠ABC; 第二十四章 《圆》 (2)解：如答图，过点O作OH LBC于点H, 单元测试卷 BC-4.:.BH-CH-BC-2. D 一、选择题 .DE⊥AB,OH⊥BC, 1.D2.A3.A4.D5.A6.C7.C8.B9.A ∴.∠DEO=90°，∠OHB=90° 10.B OD∥BC,.∠DOE=∠OBH. 二、填空题 在△ODE和△BOH中， 答图 11.312.5513.6014.4元15.2√7 ∠DEO=∠OHB, 三、解答题（一） ∠DOE=∠OBH, 16.证明：A,D,C,B四点共圆，∴.∠A=∠BCE OD-OB, BC=BE,∴.∠BCE=∠E..∠A=∠E ∴.△ODE≌△BOH(AAS)..DE=OH=3 .AD=DE.即△ADE是等腰三角形， ∴.在Rt△OBH中，OB=√BH+O=√22+32= 17.解：如答图，连接OD, √/13， .AB=2DE, D 即⊙O的半径为√13. 又AB=2OD, 21.解：(1)如答图，连接OE .'.OD=DE, .∠DOE=∠E=20 ∠EDC=40°，∴∠COE=2∠EDC=80°， ∴.∠CDO=∠DOE+∠E 答图 :AC=40C=2正的长为需×2xX2-号 40°. (2)直线AB与⊙O相切.理由：如答图，连接OD, OC=OD,.∠C=∠CD0=40°. .∠CDE=40°，∠DCE=74°， .∠AOC=∠C+∠E=60 .∠CED=180°-40°-74°=66° 18.(1)证明：如答图，连接OD, .∠COD=2∠CED=132. :以OB为半径的⊙O与边AC相切， .OD=OC, .OD⊥AC :∠C=90, ·∠ACB=7(180°-∠C0D)= 答图 .BC⊥AC ∴.OD∥BC 号×48=24 ∴.∠CBD=∠ODB. ∠B=66°，.∠BAC=180°-66°-24°=90°. .OB=OD, 答图 :AC是⊙O的直径，∴直线AB与⊙O相切. .∠ODB=∠OBD. 五、解答题（三） ·∠OBD=∠CBD. 22.(1)证明：AE平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. '∠ADE=∠DBO,∴∠CBD-∠ADE; ,∠CBD=∠CAD,.∠CBD=∠BAD; (2)解：∠BAC=20°，∠C=90°， (2)证明：，AE,BE分别平分∠BAC和∠ABC, ∴∠ABC=70.BD平分∠ABC, .∠BAE=∠CAE,∠ABE=∠CBE. :CD=CD,∴∠CAE=∠CBD. ∴∠CBD=Z∠ABC=35 .∠BED=∠BAE+∠ABE, .∠BDC=90°-35°=55°. ∠EBD=∠CBD+∠CBE, BE为直径，∴∠BDE=90° ∴.∠BED=∠EBD.∴.BD=ED: ·∠ADE=90°-∠BDC=90°-55°=35°. 88 参考答案 (3)解：如答图，连接OD,交BC于点F」 :P(和为奇数)= :AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD, 告，P(和为偶数)=号，又：而号≠ ∴BD=CD.∴OD⊥BC,BF=CF. 9心这个游戏规则是不公平的。 5 :AB=25,0B=0D=号AB=5. 17.解：号 :AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°. D 又由(2)知BD=DE, (2)画树状图如答图： 答图 '.△BDE为等腰直角三角形 开始 .BE=22,∴.BD=DE=2 第一次 ,在Rt△OBF中，BF=OB2-OF2, 又在Rt△BDF中，BF=BD-(√5-OF)2, 第二次 A OB-Or=BD2-(W5-OF),解得OF=3 答图 5 .BF-/BO-OF45BC-2BF-85 5 5 P(至少一张是“雨水”)=9 23.(1)证明：如答图，连接OD,OA=OD, 18.解：(1)列表如下： .∠DAB=∠ADO. 甲 :∠DAF=∠DAB,∴∠ADO=∠DAF B 乙 A .OD∥AF. A AA BA 又DF⊥AF,.DF L OD. .DF是⊙O的切线： B AB BB (2)解：AD=DP, 共有4种等可能的结果，其中甲、乙两人都选择A电影 ∴.∠P=∠DAF=∠DAB. 而∠P+∠DAF+∠DAB=90°， 的结果数为1，甲、乙两人都选择A电影的概率为子 .∠DAB=30°..∠POD=60° 答图 (2)画树状图如答图： :D的长度=部×2x×8= 开始 (3)解：如答图，连接DG, 甲 AB⊥CD,∴.DE=CE=4, 乙 ∴.CD=DE+CE=8. 设OD=OA=x,则OE=8-x, 答图 在Rt△ODE中，OE+DE=OD2, 共有8种等可能的结果，其中甲、乙、丙3人选择同一部 .(8-x)2+42=x2,解得x=5,.CG=20A=10. 电影的结果数为2， :CG是⊙O的直径，∴∠CDG=90°. :在Rt△DCG中，DG=√CG-CD=√/102-8=6， “甲，乙、丙3人选择同-部电影的概率为号-子 ,在Rt△DEG中，EG=√DE+DG=√4+6=2√13. 四、解答题（二）》 19.解：(1)0； 第二十五章《概率初步》 (2)画树状图如答图： 开始 单元测试卷 一、选择题 B D 1.D2.D3.D4.C5.C6.A7.B8.D9.D 10.C B C DA C DA B DA BC 二、填空题 答图 11.1512. 1 13.3 1 15.6 1 共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果数为 三、解答题（一） 6小泡发光的颜率为品-司 16.解：(1)列表如下： 20.解：(1)0.402(2)0.40,0.4 8 (3)设红球有x个，根据题意，得x=(15+x)X0.4, 乙 2 3 解得x=10,.红球有10个. 21.解：·A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，B转盘蓝色区 2 2+2=4 2+3=5 2+4=6 域是红色区域的2倍， 3 3+2=5 3+3=6 3+4=7 画树状图如答图： 开始 4 4+2=6 4+3=7 4+4=8 由表可知，总共有9种等可能的结果，其中和为6的有3 A转盘 31 种，则这两数和为6的概率为9=3： B转盘红蓝 (2)这个游戏规则不公平.理由如下： 898.(2024秋·急州期末)如图，边长为2的正六边形ABCDEF 第二十四章 《圆》 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 内接于⊙O,则该圆的半径为 16.如图，已知A,B,C,D是⊙O上的四点，延长DC,AB相交 于点E.若BC=BE.求证：△ADE是等腰三角形. 单元测试卷 A.1 B.2 C.√2 D.3 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.(2024秋·海伦市期未)“车轮为什么都做成圆形？”下面解 (第8题图 (第9题图) (第10图) 释最合理的是 ( 9.(2024秋·天津期未)如图，△ABC的内切圆⊙O分别与 A.圆形是轴对称图形 AB,BC,AC相切于点D,E,F,且AD=3,BC=5,则 17.如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB,CD的 B.圆形特别美观大方 △ABC的周长为 ( 延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC C.圆形是曲线图形 A.16 B.14 C.12 D.10 的度数 D.从圆心到圆上任意一点的距离都相等 10.如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交AC于 2.(2024秋·河西区期末)已知点P在⊙O外，PO=8cm,那 E,交BC于D,DF⊥AC于F,给出以下五个结论：①BD 么⊙O的半径有可能为 () =DC:②CF=EF:③AE=DE:④∠A=2∠FDC:⑤DF A.7 cm B.8 cm C.9 em D.10 cm 是⊙O的切线.其中正确的有 ( ) 3.(2024秋·巴南区期末)如图，A,B,C是⊙O上的三点， A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 ∠ACB=30°，则∠AOB的度数为 ( 二、填空题（每小题3分，共15分） A.60° B.50° C.45 D.30° 11.(2024秋·泗阳县期末)在⊙O中，弦AB=3,圆心角 ∠AOB=60°，则⊙O的半径为 12.(2024·北京)如图，⊙0的直径AB平分弦CD(不是直 径).若∠D=35°，则∠C= 18.(2024秋·延边州期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=20°，点O在斜边AB上运动.以点O为圆心，OB (第3题图》 (第4题图) (第5题图) (第7题图) 为半径的圆与边AC相切. 4.(2024款·延边州期末)如图，四边形ABCD内接于⊙O, (1)求证：∠CBD=∠ADE: 若∠C=100°，则∠BOD的度数为 ( (第12题图) 第13题图) (2)求∠ADE的度数. A.100° B.120 C.140 D.160 13.(2024·滨州)如图，四边形ABCD内接于⊙O,若四边形 5.(2024秋·哈密市期木)如图，⊙O的直径CD垂直弦AB 于点E,且CE=2,OB=5,则AB的长为 OABC是菱形，则∠D= ( ) A.8 B.4 C.6 D.2 14.(2024·深圳)如图，小明在矩形ABCD中裁剪出扇形 6.(2024·云南)某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆 EOF,BO=BE,O为BC的中点，OE=AB=4,则扇形 锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为40厘米，底面圆的半 EOF的面积为 径为30厘米，则该圆锥的侧面积为 A.700x平方厘米 B.900x平方厘米 C.1200x平方厘米 D.1600x平方厘米 7.(2024秋·天津期未)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的 (第14题图) (第15题图) 切线，A为切点，BC经过圆心.若∠B=21°，则∠C的度数 15.(2024·凉山州)如图，⊙M的圆心为M(4,0),半径为2，P ( 是直线y=x十4上的一个动点，过点P作⊙M的切线，切 A.21 B.42 C.48 D.691 点为Q,则PQ的最小值为 第二十四章《圆》单元测试卷第1页（共6页） 第二十四章《圈》单元测试卷第2页（共6页） 第二十四章《圆》单元测试卷第3页（共6夏） 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 21.(2024秋·广陵区期末)如图，在△ABC中，AC=4,∠B= 23.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于点E,过点A作 19.如图，A,P,B,C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB 66,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,E为⊙O上一 ∠DAF=∠DAB,过点D作AF的垂线，垂足为F,交AB =60°. 点，且∠EDC=40 的延长线于点P,连接CO并延长交⊙O于点G,连接EG. (1)求证：△ABC是等边三角形： (1)求CE的长； (1)求证：DF是⊙O的切线： (2)若⊙O的半径为2，求等边三角形ABC的边心距. (2)若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O (2)若AD=DP,OB=3,求BD的长度： 的位置关系，并说明理由， (3)若DE=4,AE=8,求线段EG的长. 20.如图，AB是⊙O的直径，C,D为⊙O上的点，且BC∥ 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） OD,过点D作DE⊥AB于点E 22.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C,AE,BE (1)求证：BD平分∠ABC, 分别平分∠BAC和∠ABC,AE的延长线交⊙O于点D, (2)若BC=4,DE=3,求⊙0的半径. 连接BD. (1)求证：∠CBD=∠BAD: (2)求证：BD=DE; (3)若AB=2√5，BE=2√2，求BC的长 第二十国章《圈》单元测试卷第4页（共6页） 第二十四章《圈》单元测试喜第5页（共6页） 第二十四章《圆》单元测试卷第6页（共6夏）