第22章 二次函数 单元检测卷-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、图像性质、平移规律及实际应用，通过选择题、填空题、解答题的梯度设计，将二次函数定义、顶点坐标、对称轴、与坐标轴交点等核心内容串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-探究拓展”的分层练习模式，如结合销售利润、花圃面积等实际问题培养模型意识，通过菱形与抛物线综合题发展几何直观，助力学生用数学语言表达现实问题，既巩固知识又提升核心素养，便于教师精准教学。

 检测卷 金牌导学案 第二十二章单元检测卷 (内容：二次函数　满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数属于二次函数的是(　　) A．y＝x2＋2x＋1 B．y＝ C．y＝－4x D．y＝2x＋3 2．抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是(　　) A．y轴 B．直线x＝－1 C．直线x＝1 D．直线x＝－3 A C 第二十二章单元检测卷 3．下列抛物线中，顶点坐标是(－3，0)的抛物线是(　　) A．y＝－3x2－3 B．y＝－3x2＋3 C．y＝－3(x－3)2 D．y＝－3(x＋3)2 4．二次函数y＝x2＋2x－3的图象与y轴的交点坐标是(　　) A．(0，－3) B．(－3，0) C．(1，0) D．(0，1) 5．下列抛物线中，过原点的抛物线是(　　) A．y＝x2－1 B．y＝(x＋1)2 C．y＝x2＋2x D．y＝x2－2x－1 A C D 第二十二章单元检测卷 6．关于抛物线y＝x2－2x－3，下列说法错误的是(　　) A．开口向上 B．与x轴有两个交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 7．将抛物线y＝(x－1)2＋2沿x轴折叠后得到的新抛物线的解析式为(　　) A．y＝(x＋1)2－2 B．y＝(x－1)2－2 C．y＝－(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2＋2 C D 第二十二章单元检测卷 8．若y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为(　　) A．x1＝－2，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝1，x2＝3 9．如图，点A在抛物线y＝x2－4x＋8上运动．过点A作AC⊥x轴于C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则BD最小值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 A B 第二十二章单元检测卷 10．如图，正方形ABCD的边长为2 cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1 cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为x s，△APQ的面积为y cm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是(　　) A 第二十二章单元检测卷 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．抛物线y＝(x－3)2＋2的顶点坐标是__________． 12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2＋x－6经过点A、B，则点C的坐标为__________． 13．如果把抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是_____________________． (3，2) (5，4) y＝2(x＋1)2＋4 第二十二章单元检测卷 14．如图，一位运动员推铅球，铅球运行时离地面高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为 ，点A是铅球的出手位置，那么铅球运行水平距离________米时落到地面． 10 第二十二章单元检测卷 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax(a＞0)与x轴正半轴交于点C，这条抛物线的对称轴与x轴交于点D，以CD为边作菱形ABCD，若菱形ABCD的顶点A、B在这条抛物线上，则菱形ABCD的面积为__________． 第二十二章单元检测卷 三、解答题(一)(每小题7分，共21分) 16．已知函数y＝(m－1)xm2＋1＋4x－5是二次函数； (1)求m的值； (2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 解：(1)由题意：m2＋1＝2且m－1≠0， 解得m＝－1； (2)∵y＝－2x2＋4x－5＝－2(x－1)2－3， ∴这个二次函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－3). 第二十二章单元检测卷 17.已知抛物线y＝－x2－6x＋7与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)与y轴交于点C. (1)求点A，B的坐标； (2)求△ABC的面积． 解：(1)当y＝0时，－x2－6x＋7＝0，解得x1＝－7，x2＝1， ∴点A的坐标为(－7，0)，点B的坐标为(1，0)； (2)当x＝0时，y＝－x2－6x＋7＝7， ∴C点坐标为(0，7)， 第二十二章单元检测卷 18．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象经过点A(1，－2)和B(0，－5). (1)求该二次函数的表达式； (2)当y≤－2时，请根据图象直接写出x的取值范围． ∴二次函数的表达式为y＝x2＋2x－5； (2)当y≤－2时，x的取值范围是－3≤x≤1. 第二十二章单元检测卷 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19．如图，某学校要修建一个矩形ABCD的花圃，花圃的一边AD靠教学楼，其它三边用总长为24 m的篱笆围成，设AB边的长为x m，矩形花圃ABCD的面积为S m2. (1)求S与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，矩形花圃ABCD的面积最大，最大的面积为多少？ 解：(1)S＝x(24－2x)＝－2x2＋24x； (2)S＝－2x2＋24x＝－2(x2－12x)＝－2(x－6)2＋72， ∴当x＝6 m时，面积S有最大值，最大值为72 m2. 第二十二章单元检测卷 20.如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C(0，3)，顶点是D(2，－1). (1)求抛物线的解析式； (2)若直线CD与x轴交于点P, 求点P的坐标． 解：(1)设y＝a(x－2)2－1， 由条件得a(0－2)2－1＝3，解得a＝1， ∴y＝(x－2)2－1，即y＝x2－4x＋3； (2)设直线CD的解析式为y＝kx＋b， ∴直线CD的解析式为y＝－2x＋3， 在y＝－2x＋3中，当y＝0时， 第二十二章单元检测卷 21．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E(0，－3). (1)求此抛物线的解析式； ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3； 第二十二章单元检测卷 21．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)和B(3，0)两点，交y轴于点E(0，－3). (2)若直线y＝x＋b与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点F，连接DE，求△DEF的面积． 解：把A(－1，0)代入y＝x＋b，得b＝1， ∴直线AD的解析式为y＝x＋1， 在y＝x＋1中，当x＝0时，y＝1，∴F(0，1)， ∴D(4，5)， 第二十二章单元检测卷 五、解答题(三)(每小题12分，共24分) 22．某商店销售一种进价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y(件)是出售价x(元/件)的一次函数，其出售价、销售量的对应值如下表： 出售价x(元/件) 55 65 销售量y(件/天) 90 70 解：设y＝kx＋b， ∴y＝－2x＋200； (1)求y与x的函数关系式； 第二十二章单元检测卷 (2)若某天销售利润为800元，求该天的售价为多少元/件？ 解：(2)由题意得(x－50)y＝800， ∴(x－50)(－2x＋200)＝800， 解得：x1＝60，x2＝90， 答：该天的售价为60元/件或90元/件； 第二十二章单元检测卷 (3)设商店销售该商品每天获得的利润为W(元)，求当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？ 解：由题意得 W＝(x－50)(－2x＋200)＝－2x2＋300x－10 000＝－2(x－75)2＋1 250， ∵a＝－2＜0， ∴当x＝75时，W最大， 答：当销售单价定为75元时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大． 第二十二章单元检测卷 23.【问题背景】如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)和B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x＝2，直线l过点A且与第一象限的抛物线交于点D. 【问题解决】(1)求该抛物线的解析式； 解：∵点B和点A(－1，0)关于对称轴直线x＝2对称，∴B(5，0) ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x－5； 第二十二章单元检测卷 【构建联系】(2)当∠DAB＝45°时，求点D的坐标； 解：作DG⊥x轴于G， ∵∠DAB＝45°， ∴∠ADG＝∠DAB＝45°，∴DG＝AG， 设D(m，m2－4m－5)， 则DG＝m2－4m－5，AG＝m＋1， ∴m2－4m－5＝m＋1，整理得m2－5m－6＝0， 解得m1＝6，m2＝－1(舍去)，∴D(6，7)； 第二十二章单元检测卷 【深入探究】(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在，设P(2，y)， 在y＝x2－4x－5中，当x＝0时，y＝－5，∴C(0，－5)， ∴PB2＝32＋y2＝9＋y2，PC2＝22＋(y＋5)2＝y2＋10y＋29， BC2＝52＋52＝50， ①当∠CPB＝90°时，PB2＋PC2＝BC2， ∴9＋y2＋y2＋10y＋29＝50，解得y1＝－6，y2＝1， ∴P1(2，－6)，P2(2，1)， 第二十二章单元检测卷 【深入探究】(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PBC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②当∠PBC＝90°时，PB2＋BC2＝PC2， ∴9＋y2＋50＝y2＋10y＋29，解得y＝3， ∴P3(2，3)， ③当∠PCB＝90°时，PC2＋BC2＝PB2， ∴y2＋10y＋19＋50＝9＋y2，解得y＝－7， ∴P4(2，－7)， 综上所述，点P的坐标为(2，－6)或(2，1)或(2，3)或(2，－7). 第二十二章单元检测卷 感谢聆听 $