第21章 一元二次方程 单元检测卷-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的定义、解法、根的判别式、根与系数的关系及实际应用，通过选择、填空、解答题等题型将概念理解、方法运用与问题解决串联，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于注重数学思维与应用意识的培养，如通过停车场车道宽度计算、剪纸剩余面积等实际问题发展模型意识，通过解法辨析题（如小敏和小霞解一元二次方程的错误分析）提升推理能力。分层设计的解答题让不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情，提高复习效率。

 金牌导学案 检测卷 第二十一章单元检测卷 (内容：一元二次方程　满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如果xm＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为(　　) A．m＝0 B．m＝1 C．m＝2 D．m＝3 2．如果2是方程x2－3x＋k＝0的一个根，则常数k的值为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 3．一元二次方程x(x－1)＝0的解是(　　) A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝－1 C C B 第二十一章单元检测卷 4．用配方法解方程x2＋4x－5＝0，此方程可变形为(　　) A．(x＋2)2＝9 B．(x－2)2＝9 C．(x＋2)2＝1 D．(x－2)2＝1 5．一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误 的是(　　) A．x1≠x2 B．－2x1＝0 C．x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2 C A D 第二十一章单元检测卷 7．若三角形的一边长是6，另外两边长分别是方程x2－9x＋20＝0的 两根，则该三角形的周长为(　　) A．12 B．15 C．18 D．20 8．一元二次方程x(x－2)－(x－2)＝0的根是(　　) A．1 B．2 C．1和2 D．－1和2 9．若a方程x2＋x－1＝0的根，则3a2＋3a＋2 025的值为(　　) A．2 022 B．2 025 C．2 028 D．2 030 C C B 第二十一章单元检测卷 10．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40 m，宽为22 m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520 m2.求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为(　　) A.(40－2x)(22－x)＝520 B．(40－x)(22－x)＝520 C．(40－x)(22－2x)＝520 D．(40－x)(22＋x)＝520 B 第二十一章单元检测卷 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．方程(x－3)2－9＝0的解是________________． 12．关于x的方程2x2＋mx－4＝0的一根为x＝1，则m的值为_______. 13．如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为2.则输入的值______． 14．已知x为实数，若(x2＋x)2＋2(x2＋x)－3＝0，则x2＋x＝______. x1＝6，x2＝0 2 1 第二十一章单元检测卷 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2 cm/s的速度移动，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9 cm2时，则点P运动的时间t＝________s. 3 第二十一章单元检测卷 三、解答题(一)(每小题7分，共21分) 16．用配方法解方程：x2－2x－8＝0. 解：原方程可化为x2－2x＝8， ∴x2－2x＋1＝9， ∴(x－1)2＝9， ∴x－1＝±3， ∴x1＝4，x2＝－2. 第二十一章单元检测卷 17．用适当的方法解方程：2x2－7x＋5＝0. 解：∵a＝2，b＝－7，c＝5， ∴b2－4ac＝(－7)2－4×2×5＝9＞0， 解得x1＝ ，x2＝1. 第二十一章单元检测卷 18．一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根是0， 求m的值． 解：将x＝0代入(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0， ∴m2＋2m－3＝0， ∴m＝1或m＝－3， ∵m－1≠0， ∴m＝－3. 第二十一章单元检测卷 四、解答题(二)(每小题9分，共27分) 19．小敏与小霞两位同学解方程3(x－3)＝(x－3)2的过程如下框： 小敏： 两边同除以(x－3)， 得3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0. 你认为他们的解法中是否有正确的？如果有，指出哪位同学的解法正确；如果没有，写出正确的解法． 第二十一章单元检测卷 解：两位同学的解法都不正确，正确的解答方法： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， ∴(x－3)(3－x＋3)＝0. ∴x－3＝0或3－x＋3＝0， ∴x1＝3，x2＝6. 小敏： 两边同除以(x－3)， 得3＝x－3， 则x＝6. 小霞： 移项，得3(x－3)－(x－3)2＝0， 提取公因式，得(x－3)(3－x－3)＝0. 则x－3＝0或3－x－3＝0， 解得x1＝3，x2＝0. 第二十一章单元检测卷 20．已知关于x的一元二次方程2x2－4x＋m＝0. (1)若x＝3是方程的解，求m的值； (2)若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 解：(1)由条件，得2×9－4×3＋m＝0， 解得m＝－6； (2)由题意得Δ＝(－4)2－4×2m＞0， 解得m＜2. 第二十一章单元检测卷 21．台风“杜苏芮”牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难， 八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款3 000元，第三天收到 捐款4 320元． (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到的捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：(1)设捐款增长率为x，由题意列得，3 000×(1＋x)2＝4 320， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)， 答：捐款增长率为20%； (2)4 320×(1＋20%)＝5 184元． 答：第四天该单位能收到5 184元捐款． 第二十一章单元检测卷 五、解答题(三)(每小题12分，共24分) 22．综合与实践 问题情景：小琴在延时服务剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题． 第二十一章单元检测卷 解决问题： (1)如图1，长方形纸片ABCD长为20 cm，宽为12 cm，按如图方式剪下一个宽为x cm的小长方形，若剩余长方形面积为200 cm2，则x的值为_________． 2 第二十一章单元检测卷 (2)如图2，M为AD上一点，N为AB上一点，且AM＝2AN＝2x(cm)，沿着MN剪下一个△AMN，若剩余部分图形面积为204 cm2，求x的值． 解：由题意得20×12－ ·2x·x＝204， 整理得x2＝36，解得x1＝6或x2＝－6(不合题意，舍去)， 故x的值为6； 第二十一章单元检测卷 (3)如图3，将长方形纸片ABCD剪掉一个宽为x cm的边框，剩余面积能否为180 cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 解：长方形纸片ABCD剪掉一个宽为x cm 的边框后，剩余长方形的长为(20－2x)cm，宽为(12－2x)cm，由题意得(20－2x)(12－2x)＝180， 整理得x2－16x＋15＝0，解得x1＝1或x2＝15(不合题意，舍去)， 故剩余面积能为180 cm2, x的值为1. 第二十一章单元检测卷 23．【阅读材料】若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1、x2，则x1＋x2＝－ ，x1x2＝ .这就是一元二次方程根与系数的关系．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)【材料理解】一元二次方程2x2－5x－1＝0的两根为x1、x2， 则x1＋x2＝__________，x1x2＝__________； 第二十一章单元检测卷 (2)【类比运用】已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋ k2－2＝0．若方程的两个实数根为x1、x2，满足x1＋x2＝2x1x2＋5，求k的值； 解：由根与系数得x1＋x2＝2k＋1， x1x2＝ k2－2. 又∵x1＋x2＝2x1x2＋5， ∴2k＋1＝2( k2－2)＋5， 整理得k2－2k＝0， 解得k1＝0，k2＝2， ∴k的值为0或2； 第二十一章单元检测卷 (3)【思维拓展】已知实数m，n，满足3m2＋6m－5＝0，3n2＋6n－5＝0，且m≠n，求 的值． 解：由题知，m，n可看成方程3x2＋6x－5＝0的两个根， 第二十一章单元检测卷 感谢聆听 $