第25章 概率初步 章末复习-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学概率初步章末复习课件系统梳理了事件分类、概率公式、列表法或树状图法求概率、用频率估计概率等核心知识，通过分知识点例题（如事件分类判断题、概率公式计算题、树状图解题等）将概念与方法串联，帮助学生构建完整的概率知识体系。 其亮点在于采用分层复习策略，基础巩固夯实概念（如事件分类题），综合提升结合生活情境（如电竞观赛区域分配问题）培养数学眼光，中考链接对接真题。通过列表法、树状图法解题培养推理能力，频率估计概率题发展数据意识，助力学生巩固知识，教师可精准把握复习重点。

 第二十五章　 金牌导学案 概率初步 1 基础巩固 2 综合提升 金牌导学案 金牌导学案 概率初步章末复习 3 中考链接 事件的分类 1．下列事件中，是随机事件的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．三角形中任意两边之和大于第三边 B.太阳从东方升起 C.明天会下雨 D.一个有理数的绝对值为负数 C　 概率初步章末复习 基础巩固 2.下列事件中，是必然事件的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．打开电视机，正在播放《新闻联播》 B.抛一枚硬币，正面朝上 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个四边形，其内角和是360° D　 概率初步章末复习 基础巩固 概率公式 3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球，摸出红球的概率是（　　） 4.有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，3.14， ，1.010 010 001……随机抽取一张，则抽到的数是无理数的概率是（　　） C　 C　 概率初步章末复习 基础巩固 用列表法或树状图法求概率 5．一个不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球． （1）用树状图法（或列表法）列出所有可能出现的结果． 解：(1)树状图如下： 由图可知可能性相等的结果共有12种，分别为(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3). 概率初步章末复习 基础巩固 （2）求两次摸出的乒乓球球面上数字之积为偶数的概率． (2)在(1)中的12种可能性相等的结果中，两个数字之积为偶数的结果有10种， ∴P(两次摸出的乒乓球球面上数字之积为偶数)＝ 概率初步章末复习 基础巩固 6.如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上． （1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为　　　　　． （2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的 方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率． (2)解：树状图如下： 由树状图知，可能性相等的结果共有12种，其中抽得2张扑克牌上的数字相同的结果有2种， ∴P(抽得2张扑克牌上的数字相同)＝ 概率初步章末复习 基础巩固 用频率估计概率 7．某种油菜籽在相同条件下发芽的试验结果如下： 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　　　　　．（结果精确到0.1） 每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000 发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3 204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 0.8　 概率初步章末复习 基础巩固 8.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数可能是　　　　个． 5 概率初步章末复习 基础巩固 9.在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除颜色外没有其他区别．从这个盒子中随机摸出一个球是黄球的概率为（　　） 10.小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖任意投中如图所示的正方形木框，那么投中阴影部分的概率为（　　） B　 B　 概率初步章末复习 综合提升 11.从甲、乙、丙三名同学中随机抽取两名同学去参加义务劳动，则甲与乙恰好被选中的概率是（　　） 12.连续投掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币恰好是一正一反的概率是（　　）　　 C　 A　 概率初步章末复习 综合提升 13.小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去观看某电竞比赛，现场的观赛区分为东、南、西、北四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域． （1）小明购买门票在东区观赛的概率为　　　　　. （2）求小明和小张在同一区域观看比赛的概率． (2)解：树状图如下： 由树状图知，可能性相等的结果共有16种，其中小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4种， ∴P(小明和小张在同一区域观看比赛)＝ 概率初步章末复习 综合提升 14.如图，某科技馆展大厅有A，B两个入口，C，D，E三个出口，小钧任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开. （1）若小钧已进入展览大厅，则他选择从出口C离开 的概率为　　　　　． （2）求小钧选择从入口A进入，从出口E离开的概率． (2)解：树状图如下： 由树状图知，可能性 相等的结果有6种，其 中选择从入口A进入，从出口E离开的只有1种结果， ∴P(选择从入口A进入，从出口E离开)＝ . 概率初步章末复习 综合提升 15.一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为 . （1）布袋里红球有多少个？ 解：(1)设布袋里红球有x个． 由题意得 ，解得x＝1. 经检验，x＝1是原方程的解． ∴布袋里红球有1个． 概率初步章末复习 综合提升 （2）从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率． (2)树状图如下： 由树状图知，可能性相等的结果共有12种， 其中两次摸到的球都是白球的结果有2种， ∴P(两次摸到的球都是白球)＝ 概率初步章末复习 综合提升 16.一个游戏转盘如图所示，游戏规则：自由转动转盘，若指针落在灰色扇形内则获奖，落在白色扇形内不获奖．已知灰色扇形的圆心角为120°. （1）若苗苗和窦窦准备各玩一次转盘游戏，请用树状图法或列表法求出两人都获奖的概率． 解：(1)树状图如下： 由树状图知，可能性相等的结果共有9种， 其中两次指针都落在灰色区域的结果共有1种， ∴P(两人都获奖)＝ . 概率初步章末复习 综合提升 （2）圣诞节一天，参加该游戏的共有723人，估计当天获奖的人数． (2)723× ＝241(人). 答：估计当天获奖的人数为241人． 概率初步章末复习 综合提升 17.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被分成四等份，分别标有1，2，3，4四个数字；转盘B被分成三等份，分别标有5，6，7三个数字．小王和小李用这两个转盘做游戏，若两个转盘转出的数字之积为奇数，则小王胜；若两个转盘转出的数字之积为偶数，则小李胜．（如果指针恰好指在分界线上，就得重转，直到指针指向某一数字为止） 概率初步章末复习 综合提升 （1）请用树状图法或列表法，分别求出小王和小李获胜的概率． 解：(1)树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中奇数有4种可能，偶数有8种可能； ∴P(小李获胜)＝ P(小王获胜)＝ 概率初步章末复习 综合提升 （2）这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平合理的游戏规则． (2)这个游戏不公平，理由： P(小李获胜)＝ ， P(小王获胜)＝ ， ，所以这个游戏不公平． 对双方公平的游戏规则可为：若转出的两数之积为3的倍数，小王胜；否则小李胜． 概率初步章末复习 综合提升 18.为了丰富学生在学校的课余生活，学校开展了合唱、手工、机器人编程、书法这四项活动（依次用A，B，C，D表示）.为了解学生对以上四项活动的喜好程度，学校随机抽取部分同学进行了“你最喜欢哪一项活动”的问卷调查，要求必选且只选一种，并根据调查结果绘制了如下的条形统计图和扇形统计图． （1）请补全条形统计图． 解：(1)补全条形统计图如下： 概率初步章末复习 综合提升 （2）估计全校3 000名学生中最喜欢手工活动的人数为　　　　　人． （3）现从喜好机器人编程的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人搭档加入活动策划会，请用树状图法或列表法，求甲和丁恰好被同时选到的概率． 1 200 (3)树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和丁恰好被 同时选到的结果有2种， ∴P(甲和丁恰好被同时选到)＝ 概率初步章末复习 综合提升 1.（2021·广东） 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　） B 概率初步章末复习 中考链接 2.（2019·广东） 为了解某校九年级全体男生1 000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制了如下不完整的统计图表．根据图表信息，回答下列问题： （1）x＝　　　　　，y＝　　　　　， 扇形统计图中表示C的圆心角的度数 为　　　　度． 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y 成绩等级频数分布表 40　 4　 　36 概率初步章末复习 中考链接 （2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率． 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y 成绩等级频数分布表 (2)解：树状 图如下： 由树状图可知，共有6种等可能结果，同时抽到甲、乙两名学生的结果有2种． P(同时抽到甲、乙两名学生)＝ 概率初步章末复习 中考链接 感谢聆听 $