第29章 综合实践 与章末复习 学案 2025--2026学年人教版九年级数学下册

该初中数学导学案围绕“投影与视图”展开，核心知识点包括平行投影、中心投影、三视图及几何体表面积计算。课堂导入通过“搭纸盒”实践操作，从两个长方体摆放求表面积最小问题出发，连接长方体表面积计算，为投影与视图学习搭建探究支架。 资料以实践与情境为特色，“搭纸盒”活动引导学生动手探究，培养几何直观与空间观念，生活情境题（如茶杯视图、圭表测影）发展应用意识，习题从基础计算到实际应用层次分明，助力学生用数学思维解决问题，提升数学核心素养。

第二十九章 投影与视图 综合与实践 搭纸盒 提出问题：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16 cm，6 cm，2cm ，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小? 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 探究结论： (1)请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长(cm) 宽(cm) 高(cm) 表面积(cm²) 图1 16 6 图2 6 2 图 3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 所示的长方体.(填“图1”，“图2”，“图3”) 解决问题： (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm 、4 cm、3cm，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 (cm²). 实践应用： (3)元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张.请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米?(接头处忽略不计) 新情境-生活中的视图 1.在有阳光的某天下午，某初中的小明同学，在不同时刻对一景物拍了三张风景照m，n，r，冲洗后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度 则m，n，r的先后顺序是( ) A. m,r,n B. m,n,r C. r,m,n D. r,n,m 2.为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状.如图中飞机的俯视图是() 3.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是( ) 4.《清朝野史大观·清代述异》称：“中国讲求烹茶，以闽之汀、漳、泉三府，粤之潮州府功夫茶为最.”如图是喝功夫茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下列说法正确的是( ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三视图都相同 5.榫卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”.如图1是其中一种卯，则图2是该几何体的() A.正视图 B.左视图 C.俯视图 D.右视图 6.如图，圭表是度量日影长度的一种天文仪器，垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上，刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，冬至日影最长 ；夏至日影最短， 若圭面上冬至线与夏至线之间的距离为4m ，则表高为() A.2.1m B.2.4m C.5.6m D.5.8m 章末复习 高频考点一 三个概念 概念1 平行投影 1.如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影 AB 长14 cm，则排球的直径是() A.7 cm B.14 cm C.21 cm 概念2 中心投影 2.如图，在平面直角坐标系中，点P(2，2)处有一个光源.木杆AB 两端的坐标分别为A(0，1)，B(3，1)，则在此光源下，木杆AB 在x轴上的投影长为 . 概念 3 三视图 3.“阳马”是由长方体裁得的一种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视图为( ) 4.如图是一个由多个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是() 高频考点二 由三视图想象几何体 5.几何体的三视图如图所示，这个几何体是() 6.一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为( ) 综合与实践 搭纸盒 解：(1)图1中，长方体的高为4，表面积=2(16×6+16×4+4×6)=368. 图2中,长为32,表面积2×(32×6+32×2+6×2)=536. 图3中,宽为12,表面积2×(16×12+16×2+12×2)=496. 故答案为:4,368,32,536,12,496,图1;(2)最小面积=2×(5×6+5×8+6×8)=236; (3)根据三视图可知有4个长方体礼盒.每个长方体礼盒的长，宽，高分别为75 cm,35 cm,15 cm. 这要使包装的纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体,长是75 cm,宽为35 cm,高为15×4=60(cm), 依题意,(75×35+75×60+60×35)× 答:最少需要18450cm² 包装纸. 新情境-生活中的视图 1. D 2. A 3. C 4. A 5. C 6. B 解:设表高为x m. 由题意 解得x=2.4. ∴表高为2.4m. 故选B. 章末复习 1. C 2.6 3. A 4. D 5. C 6. A 学科网（北京）股份有限公司 $