24.4 弧长和扇形面积(2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“24.4 弧长和扇形面积(2)”，核心知识点为圆锥侧面展开图的侧面积、全面积及相关计算。课前预习回顾弧长和扇形面积公式，课堂学练通过例题衔接，构建从公式到应用的学习支架，帮助学生理解圆锥与扇形的转化关系。 其亮点是分层设计与实例驱动，通过基础题、提升题及综合题，培养学生数学思维中的推理能力和运算能力。如圆锥母线与高夹角问题，结合几何直观发展空间观念，规范解题步骤强化数学语言表达。学生能分层提升能力，教师可高效开展教学。

 第二十四章　 金牌导学案 圆 24．4　弧长和扇形面积(2) 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 24．4　弧长和扇形面积(2) 3 分层检测 1.弧长公式：l＝　　　　　　，扇形面积公式：S＝ ＝　　　　　． 2．如图，圆锥的侧面展开图是扇形． （1）l＝底面圆周长＝　　　　　　． （2）S侧＝ lR＝　　　　　　． （3）S全＝S侧＋S底＝　　　　　　　　　． 2πr　 πrR＋πr2 πrR　 24．4　弧长和扇形面积(2) 课前预习 1．【例】如图，圆锥的底面半径OB＝3 cm，高OC＝4 cm.求这个圆锥的侧面积和全面积． 计算圆锥的侧面积和全面积 解：由勾股定理得BC＝ ＝5(cm). 又l＝2πr＝2π×3＝6π(cm)， ∴S侧＝ lR＝ ×6π×5＝15π(cm2). ∴S全＝π×32＋15π＝24π(cm2). 24．4　弧长和扇形面积(2) 课堂学练 2.如图，圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为 8 cm.求它的侧面积和全面积． 解：∵在Rt△AOC中，∠OAC＝30°， ∴OC＝ AC＝4(cm). ∴l＝2πr＝2×π×4＝8π(cm). ∴S侧＝ ×8×8π＝32π(cm2). ∴S全＝π×42＋32π＝48π(cm2). 24．4　弧长和扇形面积(2) 课堂学练 3．【例】如图，已知扇形AOB的半径为6 cm，圆心角的度数为120°.若将此扇形围成一个圆锥，求该圆锥底面圆的半径． 计算圆锥的底面半径与侧面展开图的圆心角 解：设围成的圆锥的底面圆的半径为r cm. 根据题意得2πr＝ ，解得r＝2. ∴围成的圆锥底面圆的半径为2 cm . 24．4　弧长和扇形面积(2) 课堂学练 4.已知圆锥的底面半径AB＝1 cm，母线AC＝3 cm.求该圆锥侧面展开图的圆心角度数． 解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°. 根据题意得2π×1＝ ，解得n＝120. ∴该圆锥侧面展开图的圆心角为120°. 24．4　弧长和扇形面积(2) 课堂学练 5.已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（　　）　 　　　　　　　　　　　　　　　 A．12 B．24 C.12π D．24π 6．如图，圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．45π B．30π C.12π D．15π C　 D　 24．4　弧长和扇形面积(2) 分层检测 7.一个圆锥形零件的侧面积为12π，底面半径为2，则这个圆锥形零件的母线长为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．5 B．6 C．8 D．10 8.已知圆锥的母线长为8 cm，底面圆的半径为2 cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．30° B．60° C．90° D．180° B　 C　 24．4　弧长和扇形面积(2) 分层检测 9.如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9 cm，圆心角为120°的扇形．求： （1）圆锥底面圆的半径． 解：(1)设该圆锥底面圆的半径为r cm. 由题意得2πr＝ ，解得r＝3. ∴该圆锥底面圆的半径为3 cm. 24．4　弧长和扇形面积(2) 分层检测 （2）圆锥的全面积． (2)∵S侧＝ ＝27π(cm2)， S底＝π×32＝9π(cm2)， ∴S全＝27π＋9π＝36π(cm2). 24．4　弧长和扇形面积(2) 分层检测 10.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°.求： （1）该圆锥的母线长l. 解：(1)由题意得2πr＝ ， ∴l＝3r＝6(cm). （2）该圆锥的侧面积． 24．4　弧长和扇形面积(2) 分层检测 11.如图，已知在⊙O中，AB＝6，AC是⊙O的直径，AC⊥BD 于点F，∠A＝30°.连接BO，DO. （1）求图中阴影部分的面积． 解：(1)∵AC⊥BD于点F，∠A＝30°， ∴∠BOC＝60°，∠OBF＝30°，∠BOD＝120°. ∵AB＝6，∴BF＝3.设OF＝x，则OB＝2x.由勾股定理得 x2＋32＝(2x)2，解得x＝ (负值已舍). ∴OB＝2 .∴S阴影＝ ＝4π. 24．4　弧长和扇形面积(2) 分层检测 （2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆 锥的底面圆的半径． (2)设圆锥的底面圆的半径为r. 由题意得2πr＝ ，解得r＝ . ∴这个圆锥的底面圆的半径为 . 24．4　弧长和扇形面积(2) 分层检测 感谢聆听 $