24.2.1 点和圆的位置关系-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“点和圆的位置关系”核心知识点，涵盖d与r的数量关系、三角形外接圆与外心及作图。通过课前预习明确基础关系，课堂学练结合坐标系、直角三角形等例题，分层检测从基础到培优，构建递进式学习支架，衔接圆的概念与应用。 其亮点是分层设计与几何直观融合，以坐标系中点的位置判断培养数学眼光，证明题发展推理能力，尺规作图强化空间观念。学生能分层巩固知识，教师可借助系统资源提升教学效率，助力核心素养落地。

 第二十四章　 金牌导学案 圆 24．2　点和圆、直线和圆的位置关系 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 24．2.1　点和圆的位置关系 3 分层检测 1．如图，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则： （1）点 C在圆外⇔　　　　． （2）点B在圆上⇔　　　　． （3）点A在圆内⇔　　　　． 2．在同一平面内，经过一点能作　　　　　个圆；经过两个点可作 　　　　个圆；经过　　　　　　　　　　　的三个点只能作一个圆． 3．经过三角形的　　　　　　的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的　 　　　　　的交点，叫做这个三角形的　 　　． d＞r d＝r d＜r 无数 无数 不在同一条直线上 三个顶点 垂直平分线 外心 24．2.1　点和圆的位置关系 课前预习 1．【例】已知⊙O的半径r＝4. （1）若OP＝4，则点P在　　　　． （2）若OP＝3，则点P在　　　　． （3）若OP＝5，则点P在　　　　． 点和圆的位置关系 2.已知⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＝5. （1）若r＝3，则点P在　　　　． （2）若r＝　　　　，则点P在圆上． （3）若r　　　　，则点P在圆内． 圆上 圆内 圆外 圆外 5 ＞5 24．2.1　点和圆的位置关系 课堂学练 3.【例】在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以10为半径的圆，那么点A（－8，6）的位置（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．在⊙O内 B．在⊙O外 C.在⊙O上 D．不能确定 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝4 cm，以点C为圆心，以5 cm长为半径作圆，则AB的中点D与⊙C的位置关系是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．圆上　 B．圆外　 C．圆内　 D．不确定 C　 C　 24．2.1　点和圆的位置关系 课堂学练 5．【例】如图，点P是△ABC外接圆的圆心，∠A＝65°， 则∠BPC的度数为_________________． 三角形的外接圆与外心 6．如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的 外心，则∠ACB的度数为　　　　　． 130°　 90° 24．2.1　点和圆的位置关系 课堂学练 7．【例】已知△ABC. （1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O. （2）若∠A＝60°，BC＝3，则⊙O的直径为　　　　． 作三角形的外接圆 8.已知△ABC. （1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O. （2）若∠A＝45°，BC＝3，则⊙O的直径为　　　　． 略 略 24．2.1　点和圆的位置关系 课堂学练 9.已知⊙O的半径为5，OP＝6，则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O外 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O内 D.不能确定 10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8，以点C为圆心，3为半径作⊙C，则点B与⊙C的位置关系是（　　） A.点B在⊙C内 B.点B在⊙C上 C.点B在⊙C外 D.无法确定 A　 C　 24．2.1　点和圆的位置关系 分层检测 11．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径．若∠BAD＝ 50°，则∠ACD的度数为　　　　． 12．如图，点A（0，3），B（2，1），C（2，－3）在平面直角坐标系中，则△ABC的外心在（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．第四象限　　　　 B．第三象限 C.原点O处 D．y轴上 40°　 B 24．2.1　点和圆的位置关系 分层检测 13.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD.求证：DB＝DE. 证明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC， ∴∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE. ∴∠DBC＝∠CAD＝∠BAE. ∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC， ∠DEB＝∠ABE＋∠BAE， ∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE. 24．2.1　点和圆的位置关系 分层检测 14.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝BC，点D在劣弧BC上，CE⊥CD于点C并交AD于E，连接BD. （1）求证：△ACE≌△BCD. (1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵CE⊥CD，∴∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝90°－∠ECB＝∠BCD. 又∠CAE＝∠CBD，AC＝BC， ∴△ACE≌△BCD(ASA). 24．2.1　点和圆的位置关系 分层检测 （2）若CD＝1，BD＝ ，求⊙O的直径． 24．2.1　点和圆的位置关系 分层检测 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝60°，经过点A， C，D的圆与BC相交于点E，连接AE，AC.F是AD上一点． （1）求证：△ABE是等边三角形． 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝60°. ∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEC＝180°－∠D＝120°. ∴∠AEB＝60°.∴∠BAE＝180°－∠B－∠AEB＝60°. ∴∠B＝∠BAE＝∠AEB. ∴△ABE是等边三角形． 24．2.1　点和圆的位置关系 分层检测 （2）若FA＝FC，连接EF.求证：EF＝BC. (2)∵△ABE是等边三角形，∴AB＝AE. ∵∠D＝∠AFC＝60°，AF＝FC， ∴△AFC是等边三角形．∴∠FCA＝60°. ∴∠AEF＝∠FCA＝60°.∴∠AEF＝∠B＝60°. 又∵∠AFE＝∠ACB， ∴△ABC≌△AEF(AAS). ∴BC＝EF. 24．2.1　点和圆的位置关系 分层检测 感谢聆听 $