第22章 微专题4 二次函数图象与系数之间的关系-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数图象与系数的关系，课前预习从抛物线与坐标轴交点、对称轴、判别式等基础性质入手，逐步过渡到a、b、c符号判定，搭建由浅入深的学习支架。 其亮点在于课堂学练通过图象分析例题培养几何直观，用赋值法判断代数式正负发展推理能力，分层检测分基础、提升、培优满足差异需求。学生能深化数学思维，教师可高效实施分层教学。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 3 分层检测 1.对于抛物线y＝ax2＋bx＋c. （1）与y轴的交点坐标是　　　　　，对称轴是直线　　　　　　　． （2）若抛物线与x轴有交点，则b2－4ac　　　　0. （3）若抛物线与x轴没有交点，则b2－4ac　　　　0. (0，c) ≥ ＜ 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 课前预习 2．系数a，b，c的符号判定． （1）a的符号：由抛物线的开口方向决定，具体地：开口向上⇔a>0；开口向下⇔a<0. （2）b的符号：由a的符号与对称轴相对于y轴的位置共同决定：左同右异． 即：当对称轴在y轴左侧时，a，b同号；当对称轴在y轴右侧时，a，b异号． （3）c的符号：抛物线与y轴的交点的纵坐标即为c. 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 课前预习 根据二次函数大致图象确定系数关系 1．【例】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）如图所示，那么a，b，c的取值范围是（　　） A.a＜0，b＞0，c＞0 B.a＜0，b＜0，c＞0 C.a＜0，b＞0，c＜0 D.a＜0，b＜0，c＜0 D　 课堂学练 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么a，b，c满足（　　） A.a＜0，b＜0，c＞0 B.a＞0，b＜0，c＜0 C.a＞0，b＞0，c＞0 D.a＞0，b＞0，c＜0 B　 课堂学练 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 3.【例】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（－1，0）.下列结论正确的是（　　） A.abc＞0 B.2a－b＝0 C.4a＋2b＋c＞0 D.b2－4ac＜0 C　 课堂学练 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1.下列结论错误的是（　　） A.abc＜0 B.2a－b＝0 C.b2＞4ac D.4a－2b＋c＞0 D　 课堂学练 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 用赋值法判断如a＋b＋c，4a－2b＋c等式子的正负 5．【例】如图，根据函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象，判断下列各式的符号． （1）a＋b＋c　　　0. （2）a－b＋c　　　0. （3）4a－2b＋c　　　0. （4）am2＋bm　　　an2＋bn（m，n是实数，且m≠n）. <　 >　 >　 <　 课堂学练 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 6.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴是直线x＝－2，现有下列结论：①ab<0；②b2－4ac>0；③9a－3b＋c<0；④b－4a＝0；⑤方程ax2＋bx＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝－4.其中正确的结论有 　　　　　（填序号）. ②④⑤ 课堂学练 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 7.已知二次函数y＝ax2＋b＋c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A.a＞0，b＞0，c＞0 B.a＜0，b＜0，c＞0 C.a＜0，b＞0，c＞0 D.a＞0，b＜0，c＜0 C　 分层检测 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A.a＜0 B.b＞0 C.c＞－1 D.b2－4ac＞0 9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A.abc＞0 B.2a＋b＝0 C.a－b＋c＜0 D.9a＋3b＋c＞0 D　 C　 分层检测 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 10.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论错误的是（　　） A.abc＞0 B.a－b＋c＞1 C.4a－2b＋c＜0 D.b2＞4ac C　 分层检测 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①abc＞0; ②2a＋b＜0； ③4a－2b＋c＜0; ④b2－4ac＜0. A.1个 B．2个 C.3个 D．4个 B　 分层检测 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 12.已知二次函数y＝ax2＋bx－c（a≠0），其中b＞0，c＞0，则该函数的图象可能为（　　） A． B． C. D． C　 分层检测 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 13.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝0；③a－2b＝0；④3a＋c＜0.其中正确的结论有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B　 分层检测 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 14.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，现有下列结论：　　　　　　　　　　　　 ①abc＜0; ②b－2a＝0； ③a＋b＋c＜0; ④am2＋bm≥a－b. 其中正确的结论有（　　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 B　 分层检测 微专题4　二次函数图象与系数之间的关系 感谢聆听 $