22.2 二次函数与一元二次方程(2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，核心知识点包括根据函数值确定自变量范围、函数图像交点与方程解的关联及综合运用。课前通过一次函数图像引入，课堂学练以例题逐步深化，形成从基础到综合的学习支架。 其亮点在于借助图像分析培养几何直观（数学眼光），通过规范解题步骤提升推理能力（数学思维），分层检测从基础到培优适配不同学生，强化应用意识（数学语言）。学生能提升问题解决能力，教师可依托结构化资源实施精准教学。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 3 分层检测 如图，直线y＝kx＋b与x轴交于（－1，0）. 当x＝　　　　时，y＝0；当x　　　　时，y>0；当x　　　　时，y<0. >－1　 －1　 　<－1 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 课前预习 1．【例】已知二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示． （1）图象的对称轴是直线　　 　　． （2）当x＝　　　　 　时，y＝0. （3）当　　　　　　　时，y>0. （4）当　　　　　　　时，y<0. 根据二次函数值确定自变量的取值范围 x＝－1 －3或1 x<－3或x>1 －3<x<1 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 课堂学练 2.已知二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象如图所示． （1）图象的对称轴是直线　　　　． （2）当x＝　　　　　时，y＝0. （3）当　　　　　　时，y＞0. （4）当　　　　　　时，y＜0. x＝1 －1或3 －1<x<3 x<－1或x>3 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 课堂学练 3．【例】如图，抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝－x＋b相交于点 A（2，0）和点B（－1，2）. （1）当x＝　　　　　　时，y1＝y2. （2）当　　　　　　　时，y1<y2. （3）当　　　　　　　时，y1＞y2. 二次函数与一次函数值大小比较 2或－1 －1<x<2 x>2或x<－1 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 课堂学练 4．如图，抛物线y1＝－x2＋bx＋c与直线y2＝x＋1相交于 A（m，0），B（2，n）两点． （1）当y1＝y2时，x＝　　　　　． （2）当y1> y2时，x的取值范围是________________． （3）当y1<y2时，x的取值范围是_________________． －1或2 －1<x<2 x<－1或x>2 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 课堂学练 5．【例】 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，过点B的直线y＝－ x＋m与抛物线交于点D（－2，n）. （1）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为　　　　　　　　． （2）不等式ax2＋bx＋c＞－x＋m的解集为　　　　　　　　.　 综合运用 －2＜x＜1 －3＜x＜1　 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 课堂学练 （3）求抛物线的解析式． 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 课堂学练 6.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B两点，过点A的直线y＝mx－1与抛物线交于点D（2，n），抛物线的对称轴为直线x＝1. （1）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为_______________________． （2）不等式ax2＋bx＋c＞mx－1的解集为　　　　　　　　　. x＜－1或x＞3 x＜－1或x＞2 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 课堂学练 （3）求抛物线的解析式． 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 课堂学练 7.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点．当y>0时，自变量x的取值范围是（　　） A.x＜－2 B.－2＜x＜4 C.x＞4 D.x＜－2或x＞4 B　 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 分层检测 8.二次函数的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－3，0），对称轴为直线x＝－1.当y＞0时，x的取值范围是（　　） A.x＜－3 B.x＞1 C.－3＜x＜1 D.x＜－3或x＞1 D　 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 分层检测 9.如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c的图象与直线y2＝mx＋n交于A，B两点．若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A.x＜－1 B.－1＜x＜2 C.x＜－1或x＞2 D.x＞2 C　 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 分层检测 10.如图， 二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，现有下列结论：①AB＝4；②∠ABC＝45°；③当y＞0时，－1＜x＜3；④当x＞1时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C　 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 分层检测 11.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点P（1，6），E（4，0），过点P作PC∥x轴交y轴于C点，以OC为边作矩形COAB，点A在x轴上，AB边交二次函数图象于点D，BC边与二次函数图象的另一交点为F. （1）求二次函数的解析式． 解：(1)由条件得 ∴二次函数的解析式为y＝－2x2＋8x. 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 分层检测 （2）写出不等式ax2＋bx＞6的解集． （3）若BD＝AD，求矩形COAB的面积． (2)1＜x＜3. 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 分层检测 12.如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过（－2，－1）和（0，7）两点． （1）求二次函数的解析式及对称轴． 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 分层检测 （2）当x为何值时，y＞0? 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 分层检测 （3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与二次函数图象交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E，当矩形CDEF为正方形时，求点C的坐标． (3)设C(x，－x2＋2x＋7)，则CF＝－x2＋2x＋7，EF＝2(1－x). ∵四边形CDEF是正方形， ∴－x2＋2x＋7＝2(1－x)，即x2－4x－5＝0， 解得x1＝－1，x2＝5(舍去). ∴点C的坐标为(－1，4). 22．2　二次函数与一元二次方程(2) 分层检测 感谢聆听 $