22.2 二次函数与一元二次方程(1)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦“二次函数与一元二次方程(1)”，核心知识点为抛物线与x轴交点和方程根的关系、判别式与交点个数的关系。通过课前预习铺垫基础，课堂学练例题引路，分层检测梯度提升，构建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动教学，结合几何直观（数学眼光）和推理能力（数学思维），如求抛物线交点坐标例题培养几何直观，参数范围问题发展推理能力。分层检测中的面积计算等综合题强化模型意识（数学语言），助力学生深化理解，教师可高效实施分层教学。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 3 分层检测 1.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为（m, 0），（n, 0）， 则方程 ax2＋bx＋c＝0的解为　　　 　． 2．对于抛物线y＝ax2＋bx＋c. （1）当Δ＝b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有　　　　个交点． （2）当Δ＝b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有　　　　个交点． （3）当Δ＝b2－4ac＜0时，抛物线与x轴有　　　　个交点． x1＝m　x2＝n 2　 0 1　 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 课前预习 1．【例】如图，抛物线y＝x2＋2x－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求点A，B，C的坐标． 抛物线与坐标轴的交点 解：在y＝x2＋2x－3中， 当y＝0时，x2＋2x－3＝0， 解得x1＝－3，x2＝1. ∴A(－3，0)，B(1，0). 当x＝0时，y＝－3，∴C(0，－3). 课堂学练 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 2.已知抛物线y＝x2－4x＋3，则它与x轴的交点坐标是　　　　　　　　，与y轴的交点坐标是　　　　． 3．若方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标为　　　　　　　 　　． (1，0)，(3，0) (0，3) (－1，0)，(3，0) 课堂学练 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的解为（　　） A.x1＝－2，x2＝3 B.x1＝－1，x2＝3 C.x1＝0，x2＝3 D.x1＝1，x2＝3 B　 课堂学练 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 5.【例】抛物线y＝x2－6x＋9与x轴的交点个数是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．只有一个交点 B.有两个交点 C.没有交点 D.无法判断 6.抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．抛物线y＝x2－3x＋4与x轴的交点有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 A　 B　 A　 课堂学练 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 8．【例】已知抛物线y＝x2－4x＋m. （1）若抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是　　　　　． （2）若抛物线与x轴只有一个交点，则m的取值范围是　　　　　　． （3）若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是　　　　　　． 根据交点个数，确定参数的取值范围 m<4　 m>4 m＝4　 课堂学练 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 9.已知抛物线y＝x2＋4x＋k－1. （1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围． （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值． 解：(1)由题意得 Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(k－1)＝20－4k＞0， 解得k＜5. (2)由题意得 Δ＝b2－4ac＝42－4×1×(k－1)＝20－4k＝0， 解得k＝5. 课堂学练 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 10.抛物线y＝x2＋5x－6与x轴的交点坐标为　　　　 　　　　　． 11.二次函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴的交点有（　　）　　　　　　　　　　　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为 ______________________． 13.若抛物线y＝x2－2x＋k与x轴有两个交点，则k的取值范围是　　　　． (－6，0)，(1，0) B x1＝－4，x2＝2 k＜1 分层检测 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 14.如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于点A，D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　） A.（－4，－3） B.（－3，－3） C.（－3，－4） D.（－4，－4） A 分层检测 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 15.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A.当x＝－1时，y有最大值 B.方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－2，x2＝1 C.方程ax2＋bx＋c＝－5有两个实数根 D.当x＜－1时，y随x的增大而增大 B 分层检测 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 16.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），D两点，与y轴交于点B（0，－3），并且经过点C（4，5）. （1）求抛物线的解析式． 解：(1)由条件得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3. 分层检测 22．2　二次函数与一元二次方程(1) （2）点P是抛物线上一点，且S△PAD＝8，求点P的坐标． 分层检测 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 17.如图，二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象交x轴于A（2，0），D两点，并经过点B（8，6）. （1）求二次函数的解析式． 分层检测 22．2　二次函数与一元二次方程(1) （2）求点D的坐标． (2)由y＝ x2－4x＋6＝0， 解得x1＝2，x2＝6. ∴点D的坐标为(6，0). 分层检测 22．2　二次函数与一元二次方程(1) （3）该函数图象的对称轴交x轴于点C，连接BC，并延长BC交抛物线于点E，连接BD，DE，求△BDE的面积． 分层检测 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 分层检测 22．2　二次函数与一元二次方程(1) 感谢聆听 $