22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质，通过课前预习的配方法填空衔接旧知，课堂学练以例题为支架，从配方法到公式法逐步深化，构建完整知识脉络。 其亮点在于分层设计与素养融合，如配方法例题培养运算能力，公式法应用体现推理意识，分层检测A、B、C级题目满足不同需求。学生能巩固基础提升能力，教师可依托结构化资源实施精准教学。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 3 分层检测 1.填空： （1）x2＋6x＋　　　　＝（x＋　　　）2.　　　 （2）x2－3x＋　　　　＝（x－　　　）2. 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a（x＋ ）2 ＋ ，则它的对称轴是直线　　　 　，顶点坐标是　　　　　　 　　　． 9　 　3 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 课前预习 1．【例】求下列抛物线的顶点坐标． （1）y＝x2－4x＋3. （2）y＝2x2＋4x－6. 利用配方法求抛物线的顶点坐标 解：(1)y＝x2－4x＋3 ＝x2－4x＋4－4＋3 ＝(x－2)2－1， ∴顶点坐标为(2，－1). (2)y＝2x2＋4x－6 ＝2(x2＋2x)－6 ＝2(x2＋2x＋1－1)－6 ＝2(x＋1)2－8， ∴顶点坐标为(－1，－8). 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 2.求下列抛物线的顶点坐标． （1）y＝x2－2x－3.　 （2）y＝－2x2＋8x－12. 解：(1)y＝x2－2x－3 ＝x2－2x＋1－1－3 ＝(x－1)2－4， ∴顶点坐标为(1，－4). (2)y＝－2x2＋8x－12 ＝－2(x2－4x)－12 ＝－2(x2－4x＋4－4)－12 ＝－2(x－2)2－4， ∴顶点坐标为(2，－4). 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) （3）y＝x2－3x＋2. （4）y＝ x2＋3x－ . 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 3．【例】求抛物线y＝－2x2＋4x－1的对称轴和顶点坐标． 利用公式法求抛物线的对称轴 解：a＝－2，b＝4， ∴－ ＝1. 当x＝1时，y＝－2＋4－1＝1. ∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，1). 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 4.求抛物线y＝2x2－8x＋6的对称轴和顶点坐标. 解：a＝2，b＝－8， ∴－ ＝2. 当x＝2时，y＝2×22－8×2＋6＝－2. ∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，－2). 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 5．【例】已知二次函数y＝－2x2＋4x＋2，则（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．其图象的开口向上 B.其图象的对称轴为直线x＝－1 C.顶点坐标是（－1，4） D.当x＜1时，y随x的增大而增大 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 D　 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 6.对于抛物线y＝2x2－12x＋19，有下列说法： ①开口向上； ②对称轴为直线x＝3； ③顶点坐标为（3，1）； ④当x＜3时，y随x的增大而减小． 其中说法正确的有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 D　 课堂学练 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 7.抛物线y＝x2－2x＋4的顶点坐标是　 　　　． 8.抛物线y＝x2－6x＋5 的对称轴为直线　　　 　. 9.由抛物线y＝3x2－6x＋7可知（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．开口向下 B.对称轴为直线x＝－1 C.顶点坐标为（1，－4） D.当x＞1时，y随x的增大而增大 10.二次函数y＝x2＋2x－5有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．最大值－5 B．最小值－5 C.最大值－6 D．最小值－6 (1，3) x＝3 D　 D　 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 11.已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（　　）　 　　　　　　　　　　　　　　　 A．x＜1 B．x＞1 C.x＜2 D．x＞2 12.若A （－3，y1），B（－2，y2），C（1，y3）为函数y＝－x2－4x＋m（m是常数）图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C.y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 D　 B　 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 13.已知抛物线y＝x2－mx＋3的对称轴是直线x＝1，则m＝　　　　． 14.已知二次函数y＝x2－6x＋n的最小值为－1，那么n的值是　　　　． 8 2　 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 15.如图，抛物线y＝x2－2x＋m交x轴于点A（－1，0）. （1）求m的值． 解：(1)把A(－1，0)代入y＝x2－2x＋m， 得1＋2＋m＝0， ∴m＝－3. 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) （2）若抛物线的顶点为D，对称轴与x 轴交于点E，连接AD，F为AD的中点，求线段EF的长． 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 16.如图，抛物线y＝x2－4x＋m与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为 P． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标． 解：(1)把B(3，0)代入y＝x2－4x＋m，得m＝3. ∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3. 又y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴顶点P的坐标为(2，－1). 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) （2）若抛物线的对称轴交BC于点M，求PM的长度． (2)设直线BC的解析式为y＝kx＋b. 在y＝x2－4x＋3中，当x＝0时，y＝3. ∴C(0，3). 则 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3. 在y＝－x＋3中，当x＝2时，y＝1. ∴M(2，1).∴PM＝2. 分层检测 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 (1) 感谢聆听 $