22.1.3 二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，课前预习通过回顾y=a(x-h)²的顶点坐标、对称轴等基础性质搭建学习支架，课堂学练以画图、性质分析、平移规律为递进环节，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于分层检测设计（A基础到C培优），结合几何直观（如列表画函数图象）、推理意识（性质判断与平移推理）、模型意识（综合题解决实际问题），助力学生发展数学思维，教师可借此实施差异化教学，提升学生学习效率与应用能力。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 3 分层检测 1.对于抛物线y＝a（x－h）2. （1）顶点坐标是　　　　，对称轴是　　　　　　　． （2）当a＞0时，抛物线的开口向　　　，顶点是抛物线的最　　　点， 在对称轴左侧，y随x的增大而　　　　；在对称轴右侧，y随x的增大而　　　　． （3）当a＜0时，抛物线的开口向　　　，顶点是抛物线的最　　　点， 在对称轴左侧，y随x的增大而　　　　；在对称轴右侧，y随x的增大而　　　　． (h，0) 直线x＝h 上 低 减小 增大 下 高 增大 减小 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 课前预习 2．（1）抛物线y＝2x2向　　　　平移　　　　个单位长度，可得抛物线y＝2x2＋3. （2）抛物线y＝2x2向　　　　平移　　　　个单位长度，可得抛物线 y＝2x2－5. 下　 上　 3　 　5 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 课前预习 1．【例】画出函数y＝ （x＋1）2的图象． 画二次函数y＝a（x－h）2的图象 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝ （x＋1）2 …               … 略 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 2.画出函数y＝－ （x－1）2的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－ （x－1）2 …               … 略 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 3．【例】对于抛物线y＝ （x＋1）2. （1）开口向　　　，顶点坐标是　　 　　， 对称轴是　　　　　　． （2）当x　　 　时，y随x的增大而增大； 当x　　 　时，y随x的增大而减小． （3）当x＝　　 　时，y有最　　值，是　　　. 二次函数y＝a（x－h）2的图象和性质 上 (－1，0) 直线x＝－1 ＞－1 ＜－1 －1 小 0 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 4.对于抛物线y＝－3（x－2）2，有下列结论： ①开口向下； ②顶点坐标是（2，0）； ③对称轴是y轴； ④当x＞2时，y随x的增大而减小； ⑤当x＝2时，y有最大值． 其中正确的结论有（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 C　 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 5．【例】填空： （1）抛物线y＝ x2向　　　平移　　　个单位长度可得到抛物线 y＝ （x＋1）2. （2）抛物线y＝－ x2向　　 平移　　 　个单位长度可得到抛物线 y＝－ （x－1）2. 二次函数图象的平移 左　 右　 1　 1 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 6.将二次函数y＝－2x2的图象平移后，得到二次函数y＝－2（x－4）2的图象，平移的方法可以是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．向左平移4个单位长度 B.向右平移4个单位长度 C.向上平移4个单位长度 D.向下平移4个单位长度 B 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 7.对于抛物线y＝－2（x＋3）2. （1）开口向　　　，对称轴是　　　　　　， 顶点坐标是　　　　 ． （2）当x　 　　时，y随x的增大而增大． （3）当x＝　　 　时，y有最　 　值，是　 　　． 下 直线x＝－3 (－3，0) ＜－3 －3 大 0 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 8.二次函数y＝3（x＋1）2的大致图象是（　　） A 　 B 　 C 　 D A　 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 9.抛物线y＝6（x＋5）2可以看作是由抛物线y＝6x2按下列何种变换得到的（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．向上平移5个单位长度 B.向下平移5个单位长度 C.向左平移5个单位长度 D.向右平移5个单位长度 10.已知A（2，y1）， B（3，y2）是抛物线y＝－4（x－1）2的两点，则y1，y2的大小关系为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．y1＞y2 B．y1＝y2 C.y1＜y2 D．无法确定 C　 A　 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 11.一次函数y＝kx＋b和二次函数y＝k（x＋b）2的图象可能为（　　） A 　 B 　 C 　 D 12.如图，抛物线y＝（x＋1）2的顶点为M，与y轴交于 点C，点A是抛物线上一点，且AC∥x轴，则△ACM的 面积为　　　　． D　 1 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 13.如图，抛物线y＝（x＋2）2与y轴交于点A, 顶点为C，过点A的直线y＝kx＋b交x轴于点B（－4，0）. （1）点C的坐标为　　　　　． （2）求一次函数的解析式． (－2，0) 解：(2) 在y＝(x＋2)2中，当x＝0时，y＝4.∴A(0，4). 则 ∴一次函数的解析式为y＝x＋4. 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) （3）若抛物线的对称轴交直线AB于点P，求点P的坐标． (3)∵抛物线y＝(x＋2)2的对称轴为直线x＝－2， ∴点P的横坐标为－2. 在y＝x＋4中，当x＝－2时，y＝2. ∴点P的坐标为(－2，2). 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 14.如图，抛物线y＝a（x－2）2经过点B（5，9）并交y轴于点A，顶点C在x轴的正半轴上． （1）直接写出点C的坐标． （2）求抛物线的解析式． 解：(1)C(2，0). (2)把B(5，9)代入y＝a(x－2)2，得9a＝9. ∴a＝1.∴抛物线的解析式为y＝(x－2)2. 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) （3）P为线段AB上一点，作PM∥y轴交抛物线于点M， 若PM＝6，求点P的坐标． (3)设AB的解析式为y＝kx＋b.在y＝(x－2)2中，当x＝0时，y＝4. ∴A(0，4).则得 ∴AB的解析式为y＝x＋4. 设P(m，m＋4)，M(m，m2－4m＋4). ∴PM＝m＋4－(m2－4m＋4)＝－m2＋5m.∵PM＝6，∴－m2＋5m＝6， 解得m1＝2，m2＝3.∴点P的坐标为(2，6)或(3，7). 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (2) 感谢聆听 $