22.1.3 二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1)-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+k的图象和性质，涵盖顶点坐标、对称轴、开口方向及平移规律等核心知识点。通过课前预习衔接y=ax²基础，课堂学练以画图实例和填空例题为支架，构建从基础到应用的知识脉络。 其亮点在于采用分层检测设计，基础题巩固性质理解，提升题强化平移应用，培优题结合一次函数综合考查，培养学生几何直观与运算能力。综合题如求三角形面积发展模型意识，助力学生逐步深化认知，教师可精准实施分层教学。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 3 分层检测 1.对于抛物线y＝ax2＋k. （1）顶点坐标是　　　，对称轴是　　　，︱a︱越大，开口越　 　． （2）当a＞0时，抛物线的开口向　　　，顶点是抛物线的最　　　点， 在对称轴左侧，y随x的增大而　　　　；在对称轴右侧，y随x的增大而　　　　． （3）当a＜0时，抛物线的开口向　　　，顶点是抛物线的最　　　点， 在对称轴左侧，y随x的增大而　 　；在对称轴右侧，y随x的增大而　 　． 2．抛物线y＝ax2上下平移　　　个单位长度可得抛物线y＝ax2± . (0，k) y轴 小 上 低 减小 增大 下 高 增大 减小 ︱k︱ 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 课前预习 1．【例】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象． 画二次函数y＝ax2＋k的图象 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2＋1 …               … y＝x2－1 …               … 略 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 2.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝－x2＋1，y＝－x2－1的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2＋1 …               … y＝－x2－1 …               … 略 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 3．【例】填空： （1）抛物线y＝x2＋1的开口向　　　，顶点坐标是　　　 　，对称轴是　　　　． （2）抛物线y＝－x2－1的开口向　　　，顶点坐标是　　 　　，对称轴是　　　　． 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 上 (0，1) y轴 下 (0，－1) y轴 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 4.对于抛物线y＝ x2－2. （1）抛物线的开口向　　　． （2）顶点坐标是　　　 　，对称轴是　　　　． （3）当x＞0时，y随x的增大而　　　　； 当x＜0时，y随x的增大而　　　　． （4）当x＝　　　时，y有最　　　值，是　　　　. 上 (0，－2) y轴 增大 减小 0 小 －2 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 5．【例】填空： （1）抛物线y＝x2向　　　平移　　　个单位长度可得到抛物线y＝x2＋1. （2）抛物线y＝x2向　　　平移　　　个单位长度可得到抛物线y＝x2－1. 二次函数图象的平移 上　 下　 　1　 　1　 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 6.填空： （1）抛物线y＝x2向上平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为　　　　　 　． （2）抛物线y＝－2x2向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为　　　　　　　． （3）抛物线y＝3x2＋1向下平移6个单位长度，得到的抛物线解析式为　　　　　　　． y＝x2＋4 y＝－2x2－3 y＝3x2－5 课堂学练 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 7.对于抛物线 y＝－3x2＋5. （1）开口向　　　，顶点坐标是　　　　，对称轴是　　　　． （2）当x＜0时，y随x的增大而　　　　． （3）当x＝　　　　时，y有最　　　值，是　　　　． 下 (0，5) y轴 增大 0 大 5 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 8.对于抛物线y＝2x2－3，有下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为y轴；③顶点坐标是（0，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．1个 B．2个 C.3个 D．4个 C 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 9.若将抛物线y＝2x2－1向上平移3个单位长度，那么所得抛物线的表达式是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝2x2－4 B．y＝2x2＋2 C.y＝3x2－1 D．y＝（x＋3）2－1 10.已知点A（－1，y1），B（－2，y2）都在抛物线y＝3x2＋2上，则y1与y2之间的大小关系是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．y1＞y2 B．y1＜y2 C.y1＝y2 D．不能确定 B B 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 11.二次函数y＝mx2＋m－2的图象如图所示，则m的取值范围为（　　） A.m＞0 B.0＜m＜2 C.m＞2 D.m＜2 B 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 12.函数y＝ax与y＝ax2＋a（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A B C D D 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 13.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与抛物线y＝x2＋1交于A（1，m），C（－2，n）两点，且交y轴于点B. （1）直接写出A，C两点的坐标． 解：(1)A(1，2)，B(－2，5). 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) （2）求一次函数的解析式． （3）连接OA，OC，求△AOC的面积． (2)由条件得 ∴一次函数解析式为y＝－x＋3. (3)在y＝－x＋3中，当x＝0时，y＝3. ∴B(0，3). ∴S△AOC＝S△BOC＋S△AOB＝ ×3×2＋ ×3×1＝4.5. 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 14.如图，抛物线y＝ax2－4与x轴交于点A和点B（2，0）， 且经过点C（－1，m），连接BC交y轴于E. （1）求a的值． 解：(1)把B(2，0)代入y＝ax2－4， 得4a－4＝0， ∴a＝1. 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) （2）求直线BC的解析式． (2)设直线BC的解析式为y＝mx＋n. 在y＝x2－4中，当x＝－1时，y＝－3. ∴C(－1，－3). 则 ∴直线BC的解析式为y＝x－2. 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) （3）设抛物线的顶点为D，连接BD，CD，求△BCD的面积． (3)在y＝x－2中，当x＝0时，y＝－2. ∴E(0，－2).又D(0，－4)， ∴DE＝2. ∴S△BCD＝S△CDE＋S△BDE＝ ×2×1＋ ×2×2＝3. 分层检测 22.1.3　二次函数y＝a(x－h)²＋k的图象和性质 (1) 感谢聆听 $