22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²的图象和性质，通过课前预习明确抛物线定义及顶点、对称轴等核心概念，课堂学练结合画图实践与例题分析巩固性质，分层检测从基础到培优形成学习支架，衔接二次函数整体知识脉络。 其亮点在于以数学眼光抽象概念本质，如课前预习通过填空强化符号意识，以数学思维开展推理训练，如课堂画图实践培养几何直观，以数学语言解决综合问题，如分层检测中函数交点与面积计算提升应用意识。学生能循序渐进掌握知识，教师可依托结构化资源实施分层教学。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 3 分层检测 1.二次函数y＝ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫做　　　　　　． 2．对于抛物线y＝ax2. （1）顶点坐标是　　　　　，对称轴是　　　　　，︱a︱越大，开口越　　　　． （2）当a＞0时，抛物线的开口向　　　，顶点是抛物线的最　　　点． （3）当a＜0时，抛物线的开口向　　　，顶点是抛物线的最　　　点． 抛物线 (0，0) y轴　 小　 上 低 下 高 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 课前预习 1．【例】画出函数y＝x2和y＝2x2的图象． 画二次函数y＝ax2的图象 x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 …               … y＝2x2 …               … 略 课堂学练 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 2.画出函数y＝－x2和y＝－2x2的图象． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2 …               … y＝－2x2 …               … 略 课堂学练 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 3.【例】对于二次函数y＝2x2. （1）图象的开口　　　　　． （2）对称轴是　　　　　． （3）顶点坐标是　　　　　． （4）当x>0时，y随x的增大而　　　　； 当x<0时，y随x的增大而　　　　． （5）当x＝　　　时，y有最　　　值，是　　　. 二次函数y＝ax2的图象和性质 向上 y轴 (0，0) 增大 减小 0 小 0 课堂学练 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 4.对于二次函数y＝－2x2. （1）图象的开口　　　　　． （2）对称轴是　　　　　． （3）顶点坐标是　　　　　． （4）当x>0时，y随x的增大而　　　　； 当x<0时，y随x的增大而　　　　． （5）当x＝　　　时，y有最　　　值，是　　　. 向下 y轴 (0，0) 减小 增大 0 大 0 课堂学练 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 5.【例】如图，直线 y＝kx＋b与二次函数y＝x2的图象交于 A（－1，m）和B（2，n）两点．求： （1）A，B两点的坐标． 综合运用 解：(1)分别把A(－1，m)，B(2，n)代入 y＝x2，得m＝1，n＝4. ∴A(－1，1)，B(2，4). 课堂学练 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 （2）一次函数的解析式． (2)∵A(－1，1)，B(2，4)， 则 ∴一次函数的解析式为y＝x＋2. 课堂学练 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 6.如图，直线 y＝kx＋b与二次函数y＝ax2的图象交于A（－1，m）和B（2，－4）两点，并与x轴交于点C.连接OB.求： （1）a的值． 解：(1)∵B(2，－4)在二次函数y＝ax2的图象上， ∴－4＝a×22，解得a＝－1. 课堂学练 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 （2）△BOC的面积． (2)把A(－1，m)代入y2＝－x2，得m＝－1. ∴A(－1，－1). 则 ∴y＝－x－2. 当y＝0时，x＝－2，∴C(－2，0). ∴S△BOC＝ ×2×4＝4. 课堂学练 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 7.对于二次函数y＝ x2. （1）图象的开口　　　，对称轴是　　　　，顶点坐标是　　　　　． （2）在y轴左侧，y随x的增大而　　　　； 在y轴右侧，y随x的增大而　　　　． 向上 y轴 (0，0) 减小 增大 分层检测 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 8.关于二次函数y＝－3x2，下列说法错误的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．图象的开口向下 B．顶点坐标是（0，0） C．图象有最低点 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 C　 分层检测 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 9.已知二次函数y＝（m－3）x2的图象如图所示，则m的取 值范围是　　　　　． 10.若点A（－1，y1），B（－2，y2）在抛物线y＝－ x2上，则y1与y2的大小关系为（　　）　　　　　　　　　　　　 A. y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D．无法确定 m>3 A 分层检测 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 11.二次函数y＝ x2，y＝－3x2，y＝x2的图象开口最大的是（　　）　　　　　　　　　　　　 A．y＝ x2 B．y＝－3x2 C．y＝x2 D．无法确定 12.已知二次函数y＝（a＋1）xa2－2，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．－2 C．±2 D．0 B A 分层检测 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 13.如图，抛物线y＝ x2经过点A（2，m），点B是抛物线 上的另一点，且AB∥x轴． （1）求直线OA的解析式． 解：(1)设直线OA的解析式为y＝kx. 把A(2，m)代入y＝ x2，得m＝2. ∴A(2，2).∴2k＝2.∴k＝1. ∴直线OA的解析式为y＝x. 分层检测 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 （2）连接OB，求△AOB的面积． （3）点P是y轴上一点，且S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标． (3)设P(0，y)，则 ×2×︱y︱＝4. ∴y＝±4. ∴点P的坐标为(0，4)或(0，－4). (2)∵AB∥x轴， ∴点B与点A关于y轴对称． ∴B(－2，2)，AB＝2－(－2)＝4. ∴S△AOB＝ ×2×4＝4. 分层检测 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 14.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2的 图象交于点A（1，m）和B（－2，4），与y轴交于点C. （1）求a的值． 解：(1)把B(－2，4)代入y＝ax2， 得4＝4a，解得a＝1. 分层检测 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 （2）求一次函数的解析式． （3）连接OA，OB，求△AOB的面积． (2)把A(1，m)代入y＝x2，得m＝1. ∴A(1，1)，则 ∴一次函数的解析式为y＝－x＋2. (3)在y＝－x＋2中，当x＝0时，y＝2. ∴C(0，2). ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×2×1＋ ×2×2＝3. 分层检测 22．1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 感谢聆听 $