22.1.3 第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件 2025-2026学年人教版九年级上册数学

第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 栏目导航 要点概览 探究新知 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 要点概览 a的符号 a>0 a<0 大致图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线　 　  顶点坐标 　 　  增减性 当x>h时,y随x的增大而 　 　;当x<h时,y随x的增大而　 　  当x>h时,y随x的增大而　 　;当x<h时,y随x的增大而　 　  最值 当x=h时,y最小=　 　  当x=h时,y最大=　 　  x=h (h,k) 增大 减小 减小 增大 k k 探究新知 探究点一　二次函数y=a(x-h)2+k图象的平移变换 5 6 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图象的关系 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)、向左(右)平移,可得抛物线y=a(x-h)2+k,平移的方向和距离根据h,k的值确定. 7 【新知巩固】 1.如何平移抛物线y=-5(x+2)2-6得到抛物线y=-5x2( ) A.先向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度 B.先向左平移2个单位长度,再向上平移6个单位长度 C.先向左平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度 D.先向右平移2个单位长度,再向上平移6个单位长度 D 2.(2025.徐州)在平面直角坐标系中,将二次函数y=(x+1)2+3的图象向右平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数解析式为( ) A.y=(x+3)2+2 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x+3)2+4 B 3.已知二次函数y=2(x-2)2+m经过原点,可以由哪条顶点在原点的抛物线经过平移得到?写出平移的过程. 解:把(0,0)代入y=2(x-2)2+m,得m=-8, ∴y=2(x-2)2-8. ∴该抛物线可以由抛物线y=2x2向右平移2个单位长度,向下平移8个单位长度得到. 探究点二　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 【例2】 已知二次函数y=-(x-1)2+5. (1)求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标及函数的最大值(或最 小值); 解:(1)∵y=-(x-1)2+5中a<0, ∴抛物线的开口向下. 对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,5),最大值y=5. (2)在平面直角坐标系中画出该二次函数的草图; 解:(2)根据第(1)问中的信息:抛物线的开口向下,对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,5),画出如图所示的二次函数图象. (3)当x为何值时,y随x增大而减小,当x为何值时,y随x增大而增大; (4)求当y=1时,点的坐标. 解:(3)∵抛物线的开口向下,对称轴为直线 x=1, ∴当x>1时,y随x增大而减小,当x<1时,y随x增大而增大. (4)当y=1时,-(x-1)2+5=1, ∴(x-1)2=4,解得x1=3,x2=-1. ∴点的坐标为(3,1)和(-1,1). 二次函数图象的示意图能直观地体现它的对称轴、顶点坐标、增减性及与坐标轴交点的大致位置,因此解决二次函数的问题时,可借助示意图分析. 【新知巩固】 4.(2024.沈阳)二次函数y=-(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.二次函数y=2(x+2)2-1的图象是( ) B C 6.对于抛物线y=-2(x+1)2-3,有下列结论:①抛物线的开口向下;②对称轴为直线x=1;③顶点坐标为(-1,3);④有最小值为-3;⑤当x>0时,y随x的增大而减小.其中正确的结论为　 　 (填序号). 7.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数 y=(x-2)2+1的图象上,若x1> x2>2,则y1　 　y2(选填“>”“<”或“=”).  8.(2023西城区期中)二次函数y=(x-1)2+2,当-3<x<2时,y的取值范围是　 　.  ①⑤ > 2≤y<18 谢谢观赏！ 17 【例1】 (1)在同一平面直角坐标系中,画出二次函数y=x2,y=(x-2)2和y=(x-2)2+1的图象. 解:(1)图象如图所示. 解:(2)抛物线y=(x-2)2向上平移1个单位长度得到抛物线y=(x-2)2+ 1,抛物线y=x2先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到抛物线y=(x-2)2+1. (2)观察图象,说出抛物线y=(x-2)2怎样平移得到抛物线y=(x-2)2+1?抛物线y=x2怎样平移得到抛物线y=(x-2)2+1? $$