22.1.1 二次函数-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦二次函数概念、自变量取值范围及实际应用，通过课前预习明确定义与系数，课堂学练以例题辨析概念、确定参数，结合实际问题建模，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于分层设计与情境化教学，借助矩形菜园、销售利润等实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过概念辨析培养数学思维，通过建立函数关系式发展数学语言表达。学生能分层巩固知识，教师可高效实施教学。

 第二十二章　 金牌导学案 二次函数 22．1　二次函数的图象和性质 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 22．1.1　二次函数 3 分层检测 1.一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做　　　　　　　． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，x的取值范围是　　　　　　　． 3．二次函数y＝2x2－5x＋3中，二次项系数是　　　，一次项系数是　　　，常数项是　　　　. 二次函数　 －5　 任意实数　 2　 　3 22．1.1　二次函数 课前预习 1．【例】下列函数是二次函数的有______________________（填序号）. ①y＝x＋2； ②y＝2x2； ③y＝－5x; ④y＝2x2－4x； ⑤y＝x2－2x－3； ⑥y＝2（x－3）2－1; ⑦y＝ . 二次函数的概念 2.下列函数中，是二次函数的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝3x－1 B．y＝x2＋ C.y＝（x＋1）2－x2 D．y＝3x2－1 ②④⑤⑥ D　 22．1.1　二次函数 课堂学练 3.【例】（1）当m＝　　　　时，函数y＝3xm＋2x－1是二次函数． （2）若y＝（a＋3）x|a|－1＋3x是二次函数，则a＝　　　　　． 4.已知y＝（m－1）xm2＋1＋2x－3是二次函数，则m的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．0 B．1 C.－1 D．1或－1 2　 3　 C 22．1.1　二次函数 课堂学练 5．【例】（1）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是　　　　　　． （2）函数y＝x2－3x－4 中，自变量x的取值范围是　　　　　　　． 函数自变量的取值范围 6.（1）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是　　　　　　． （2）函数y＝2x2＋5x中，自变量x的取值范围是　　　　　　　． 全体实数 x≠3　 x≥－2　 全体实数 22．1.1　二次函数 课堂学练 7．【例】如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24 m．设AB的长为x m，矩形的面积为y m2. （1）写出y与x的函数关系式． （2）如果要围成面积为64 m2的菜园，AB的长是多少？ 实际问题中建立二次函数关系 解：(1)y＝－2x2＋24x. (2)当y＝64时，－2x2＋24x＝64， 解得x1＝4，x2＝8. 答：AB的长是4 m或8 m. 22．1.1　二次函数 课堂学练 8.如图，一块矩形草地长为13 m，宽为7 m．现在在矩形草地中间修建两条相互垂直的宽为x m的小路．设剩余部分的面积为y m2. （1）求y与x的函数关系式． （2）若剩余部分的面积为72 m2，小路的宽是多少？ 解：(1)y＝(13－x)(7－x)，即y＝x2－20x＋91. (2)当y＝72时，x2－20x＋91＝72， 解得x1＝1，x2＝19(不合题意，舍去). 答：小路的宽是1 m. 22．1.1　二次函数 课堂学练 9.下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） 　　　　　　　　　　　　　　　 A．y＝4x＋2 B．y＝ax2＋1 C.y＝3x2＋5x－4 D．y＝ 10.函数y＝ 的自变量的取值范围是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x＜2 B．x≤2 C.x≥2 D．x＞2 C　 B　 22．1.1　二次函数 分层检测 11.若y＝（m－4）x|m|－2－2x－1是关于x的二次函数，则m＝　　　　　． 12.矩形周长为16 cm，它的一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式为　　　　　　　　　. －4 y＝－x2＋8x 22．1.1　二次函数 分层检测 13.某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x，则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为________________________． 14.若函数y＝（m－2）x m2－m＋3x－2是关于x的二次函数，则m的值是　　　　． 15．如图，矩形ABCD的两对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°.设AB＝x cm，矩形ABCD的面积为S cm2，则S与x之间的函数 关系式为　　　　　　　　． y＝500(1＋x)2　 －1 22．1.1　二次函数 分层检测 16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P是CD边上一动点，PE∥BD交BC于点E.设PC＝x，△PDE的面积为y，则y与x之间的函数关系式为　　　　　　　　． 22．1.1　二次函数 分层检测 17.某店销售一种小工艺品．若按每件盈利8元销售，每周可售出40件．经调查发现，若每件工艺品每涨价1元，就会少售出2件．设每件工艺品涨价x元，每周销售这种工艺品获得的利润为y元． （1）求y与x之间的函数关系式． 解：(1)y＝(8＋x)(40－2x)， 即y＝－2x2＋24x＋320. 22．1.1　二次函数 分层检测 （2）若要使每周的销售利润为384元，则每件工艺品应涨价多少元？ (2)当y＝384时，－2x2＋24x＋320＝384. 整理得x2－12x＋32＝0， 解得x1＝4，x2＝8. 答：每件工艺品应涨价4元或8元． 22．1.1　二次函数 分层检测 18.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上． （1）求证：△AHE≌△BEF. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°. ∴∠AEH＋∠AHE＝90°. ∵四边形EFGH为正方形， ∴∠HEF＝90°，EH＝EF. ∴∠AEH＋∠BEF＝90°.∴∠AHE＝∠BEF. ∴△AHE≌△BEF(AAS). 22．1.1　二次函数 分层检测 （2）若设AE＝x，正方形EFGH的面积为y.求y与x之间的函数关系式． (2)解：由(1)得△AHE≌△BEF， ∴AE＝BF＝x，AH＝BE＝2－x. 在Rt△AHE中，由勾股定理得 EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(2－x)2＝2x2－4x＋4， 即y＝2x2－4x＋4(0＜x＜2). 22．1.1　二次函数 分层检测 感谢聆听 $