22.3 实际问题与二次函数 课时1 最优化问题(PPT课件)-【顶尖课课练】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

第二十二章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 课时1 最优化问题 《顶尖课课练·数学（人教版）（九年级上册）》配套课件 1 课时作业 一 已知解析式求最值 1.求下列二次函数的最大值或最小值： （1） ; 解： ， 当 时， . 2 （2） . 解： ， 当 时， . 3 2.分别在下列各范围内求函数 的最值： （1） 为全体实数； 解： ， . （2） ； 解： 对称轴是直线 , 当时， ； 当时， . 4 （3） . 解： 对称轴是直线 ， 当时， ； 当时， . 5 3.学校运动会上，小明推出铅球时，铅球飞行的高度 与水平距离 之间的函数关系为 ，求小明的此次成绩. 解：令 得 , 解得（舍去）， . 答：小明的此次成绩为 . 6 4.加工爆米花时，将爆开且不糊的粒数占总数的百分比称为“可食用率”. 在特定条件下，可食用率与加工时间（单位： ）满足函数表达式 ，则最佳的加工时间为_____ . 3.75 7 二 建立函数关系求最值 5.竖直上抛的物体离地面的高度与运动时间 之间的关系可以近 似地用公式表示，其中 是物体抛出时离地面 的高度， 是物体抛出时的速度.现某人将一个小球从距离地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球可达到的离地面的最 大高度是( ). C A. B. C. D. 8 6.在平面直角坐标系中，已知点，且实数， 满足 ，则点到原点 的距离的最小值为_ ____. 9 图22.3.1-1 7.如图22.3.1-1，用一根长 的铁丝制作一 个“日”字形框架，铁丝恰好全部用完. （1）若所围成矩形框架 的面积为 ，则 的长为多少？ 10 图22.3.1-1 解：设的长为，则有 ，由题 意得 ， 整理得，解得, . ， . , 都符合题意. 答：的长为或 . 11 图22.3.1-1 （2）求矩形框架 面积的最大值. 解 由（1）可设矩形框架 的面积为 ，则有 当时，有最大值，即为 . 答：矩形框架面积的最小值为 . . ，且 ， 12 图23.3.1-2 8.如图22.3.1-2，在中， ， ，，点从点开始沿 边 向点以的速度移动，点从点开始沿 边向点以的速度移动.如果， 分别从点 ， 同时出发. 13 图23.3.1-2 （1）经过几秒，的面积等于 ？ 解：设后，的面积等于，则 ， ， ， 根据题意得，解得或 . 答：或后，的面积等于 . 14 图23.3.1-2 （2）在运动过程中， 的面积有最____值 （填“大”或“小”），是___ . 大 9 15 9. 如图22.3.1-3，某校九年级学生在数学社团课上进行纸盒设计， 利用一个边长为 的正方形硬纸板，在正方形纸板的四角各剪掉一 个同样大小的小正方形，将剩余部分折成一个无盖纸盒.#1 图23.3.1-3 16 （1）若无盖纸盒的底面积为 ，则剪掉的小正方形的边长为多少？ 图23.3.1-3 17 解：设剪掉的小正方形的边长为 ， 无盖纸盒的底面的边长为 . ，， . ，解得， （舍去）. 剪掉的小正方形的边长为 . 图23.3.1-3 18 （2）问：折成的无盖纸盒的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个 最大值和此时剪掉的小正方形的边长；如果没有，请说明理由. 图23.3.1-3 19 解 设剪掉的小正方形的边长为，无盖纸盒的侧面积为 ， . 当时，有最大值，最大值为 . 无盖纸盒的侧面积有最大值，当剪掉的小正方形的边长为 时， 有最大值，最大值为 . 图23.3.1-3 20 10.某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车 床可以获利10万元.若生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可 以获利17万元；若超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利 将平均减少1万元.设生产并销售B型车床 台. 21 （1）当 时，完成以下两个问题： ①请补全下面的表格： A型 B型 车床数量/台 _______ 每台车床获利/万元 10 _______ 22 ②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元， 问：生产并销售B型车床多少台？ 解：此时，由A型获得的利润是 万元，由B型获得的利润为 万元， 依题意有， ， . ， ，即应产销B型车床10台. 23 （2）当 时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润 为 万元，问：如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，可使获得 的总利润 最大？最大总利润是多少？ 24 解 当 时: A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 17 利润/万元 此时 ， 该函数值随着的增大而增大，当取最大值4时， （万元）. 25 当 时： A型 B型 车床数量/台 每台车床获利/万元 10 利润/万元 此时 ， 26 当或时（均满足条件）， 取最大值 （万元）. ， 应分配产销A型车床9台、B型车床5台,或A型车 床8台、B型车床6台，此时可获得最大总利润170万元. $$