第21章 一元二次方程 章末复习-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元二次方程的概念、解法、根的判别式、根与系数关系及应用，通过分知识点专项训练将核心内容串联，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于采用“基础巩固-综合提升-中考链接”分层复习策略，如通过增长率问题（10题）、利润问题（17题）培养数学模型意识，结合根与系数关系综合题（8题、16题）发展推理能力。这种设计让学生逐步提升，教师能精准复习，有效巩固知识。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 基础巩固 2 综合提升 金牌导学案 金牌导学案 一元二次方程章末复习 3 中考链接 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．2x2－4＝0 B．x2＋ ＝2 C.x2＋2x－3y＝0 D．x2－3x＝x2＋2 一元二次方程的概念 2.若方程（a－2）xa2－2＋x－2＝0是关于x的一元二次方程，则a的值是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．－2或2 C.－2 D．0 A　 C　 一元二次方程章末复习 基础巩固 3．若x＝－2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m的值是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．－3 B．－2 C．2 D．3 一元二次方程的解（根） 4.若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0的解，则a＋b＝（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．1 B．2 C.－1 D．－2 D　 C　 一元二次方程章末复习 基础巩固 5．解下列方程： （1）（x－1）2－16＝0. （2）x（2x－1）＝4x－2. 一元二次方程的解法 解：(1)方程可化为(x－1)2＝16. ∴x－1＝±4. ∴x1＝5，x2＝－3. (2)方程可化为x(2x－1)＝2(2x－1). ∴x(2x－1)－2(2x－1)＝0. ∴(2x－1)(x－2)＝0. ∴2x－1＝0或x－2＝0. ∴x1＝ ，x2＝2. 一元二次方程章末复习 基础巩固 6.解下列方程： （1）x2＋4x－3＝0. （2）2x2－5x＋2＝0. 一元二次方程章末复习 基础巩固 7．下列方程中，没有实数根的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x2－x－1＝0 B．x2－2x＋3＝0 C.x2＋2x＋1＝0 D．x2＋4x＝0 根的判别式及根与系数的关系 8.若m，n是一元二次方程x2＋2x－2 026＝0的两个实数根，则2m＋2n－mn的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 026 B．2 024 C.2 022 D．2 020 B　 C　 一元二次方程章末复习 基础巩固 9.已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围． 解：(1)由题意得Δ＝(－6)2－4(k＋1)≥0，解得k≤8. （2）若方程的两个实数根x1，x2满足 ，求k的值． 一元二次方程章末复习 基础巩固 10．某种商品1月份的销售量为100件，由于采取促销措施，销售量稳步增长，3月份的销售量为144件．求： （1）该商品1至3月份销售量的月平均增长率． 一元二次方程的应用 解：(1)设该商品1至3月份销售量的月平均增长率为x. 由题意得100(1＋x)2＝144， 解得x1＝0.20＝20%，x2＝－2.20(舍去). 答：该商品1至3月份销售量的月平均增长率为20%. 一元二次方程章末复习 基础巩固 （2）该商品2月份的销售量． (2)100(1＋20%)＝120(件). 答：该商品2月份的销售量是120件． 一元二次方程章末复习 基础巩固 11.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．x1≠x2 B． －2x1＝0 C.x1＋x2＝2 D．x1·x2＝2 12.关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥ D　 A　 一元二次方程章末复习 综合提升 13.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有80个人患流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．11人 B．10人 C.9人 D．8人 14.若一元二次方程x2＋bx＋c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足－3＜x1＜－1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为　　　　　　 　． D　 x2－4＝0(答案不唯一) 一元二次方程章末复习 综合提升 15.已知关于x，y的方程组 与 的解相同． （1）求a，b的值． 一元二次方程章末复习 综合提升 （2）若一个三角形一条边的长为2 ，另外两条边的长是关于x的方程 x2＋ax＋b＝0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由． 一元二次方程章末复习 综合提升 16.已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根． （1）求m的取值范围． 解：(1)根据题意得 Δ＝(2m)2－4(m2＋m)≥0， 解得m≤0. 一元二次方程章末复习 综合提升 （2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且 ＝12，求m的值． (2)根据题意得x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m， ∵ ＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝12， ∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12， 即m2－m－6＝0， 解得m1＝－2，m2＝3(舍去). 故m的值为－2. 一元二次方程章末复习 综合提升 17.某服装店经销一种服装，原价每件200元，连续两次降价后每件162元，若每次降价的百分率相同． （1）求每次降价的百分率． 解：(1)设每次降价的百分率为x. 根据题意得200(1－x)2＝162， 解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去). 答：每次降价的百分率为10%. 一元二次方程章末复习 综合提升 （2）若每件服装盈利10元，每天可售出500件．经市场调查发现，若每件服装每涨价5元，日销售量将减少100件．现该商场要保证每天盈利 6 000元，同时又要顾客得到实惠，那么每件应涨价多少元？ (2)设每件应涨价y元． 依题意得(10＋y)(500－ ·100)＝6 000. 整理得y2－15y＋50＝0，解得y1＝5，y2＝10. ∵要顾客得到实惠，∴y＝5. 答：每件应涨价5元． 一元二次方程章末复习 综合提升 18.某商贸公司以60元/千克的价格购进一种干果，原计划以100元/千克的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜40）之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式． 解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b，由图象知， 当x＝2，y＝120；当x＝4，y＝140. ∴ 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100. 一元二次方程章末复习 综合提升 （2）商贸公司要想获利5 250元，则这种干果每千克应降价多少元？ (2)根据题意得(100－60－x)(10x＋100)＝5 250. 整理得x2－30x＋125＝0， 解得x1＝5，x2＝25. 答：商贸公司要想获利5 250元，则这种干果每千克应降价5元或25元． 一元二次方程章末复习 综合提升 1.（2024·眉山）眉山市东坡区永丰村是“天府粮仓”示范区，该村的“智慧春耕”让生产更高效，提升了水稻亩产量，水稻亩产量从2021年的670千克增长到了2023年的780千克．设该村水稻亩产量年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A.670（1＋2x）＝780 B.670（1＋x）2＝780 C.670（1＋x2）＝780 D.670（1＋x）＝780 2.（2024·凉山）若关于x的一元二次方程（a＋2）x2＋x＋a2－4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．2 B．－2 C.2或－2 D． B　 A　 一元二次方程章末复习 中考链接 3.（2024·大兴安岭）关于x的一元二次方程（m－2）x2＋4x＋2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）　　　　　　　　　　　　　　 A．m≤4 B．m≥4 C.m≥－4且m≠2 D．m≤4且m≠2 4.（2023·广州） 已知关于x的方程x2－（2k－2）x＋k2－1＝0有两个实数根，则 的化简结果是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A．－1 B．1 C.－1－2k D．2k－3 A　 D　 一元二次方程章末复习 中考链接 5.（2024·南充）已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． 解：(1)∵x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根， ∴Δ＞0. ∴Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k2－4k2＋4k－4＝4k－4＞0， 解得k＞1. 一元二次方程章末复习 中考链接 （2）若k＜5，且k，x1，x2都是整数，求k的值． (2)∵k＜5，由(1)得k＞1，∴1＜k＜5. ∴整数k的值有2，3，4. 当k＝2时，方程为x2－4x＋3＝0， 解得x1＝1，x2＝3(都是整数，此情况符合题意)； 当k＝3时，方程为x2－6x＋7＝0， 解得x＝3± (不是整数，此情况不符合题意)； 当k＝4时，方程为x2－8x＋13＝0， 解得x＝4± (不是整数，此情况不符合题意). 综上所述，k的值为2. 一元二次方程章末复习 中考链接 感谢聆听 $