第21章 微专题1 一元二次方程的解法综合-【金牌导学案】2025-2026学年九年级全一册数学同步课件（人教版）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的解法综合，通过课前预习的平方根、因式分解等基础内容导入，搭建从基础概念到直接开平方法、配方法、公式法等多种解法的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于分类型教学与分层检测结合，通过实例（如换元法解高次方程）培养数学思维中的运算能力和推理意识，采用讲练结合方法。学生能系统掌握解法，教师可高效实施分层教学，提升教学针对性与学生学习效果。

 第二十一章　 金牌导学案 一元二次方程 1 课前预习 2 课堂学练 金牌导学案 金牌导学案 微专题1　一元二次方程的解法综合 3 分层检测 1．5的平方根是　　　　　． 2．因式分解：a2＋2ab＋b2＝　　　　　，a2－2ab＋b2＝　　　　　， a2－b2＝　　　 　　． 3．填空：x2－4x＋　　　　＝ （x－　　　　）2，x2＋x＋　　　　＝（x＋　　　　）2. (a＋b)2 (a－b)2 (a＋b)(a－b) 4　 2 微专题1　一元二次方程的解法综合 课前预习 1．【例】解下列方程： （1）（x＋1）2－16＝0. （2）（x－1）2＝（2x＋1）2. 直接开平方法 解：(1)方程可化为(x＋1)2＝16. 直接开平方，得x＋1＝±4. ∴x＋1＝4或x＋1＝－4. ∴x1＝3，x2＝－5. (2)直接开平方，得x－1＝±(2x＋1). ∴x－1＝2x＋1或x－1＝－(2x＋1). ∴x1＝－2，x2＝0. 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 2.解下列方程： （1）（x－3）2－25＝0. （2）（x＋2）2＝（3x＋8）2. 解：(1)方程可化为(x－3)2＝25. 直接开平方，得x－3＝±5. ∴x－3＝5或x－3＝－5. ∴x1＝8，x2＝－2. (2)直接开平方，得x＋2＝±(3x＋8). ∴x＋2＝3x＋8或x＋2＝－(3x＋8). ∴x1＝－3，x2＝－ . 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 3．【例】解下列方程： （1）x2－4x－5＝0.　 （2）x2－5x＋6＝0. 配方法 解：(1)方程可化为x2－4x＝5. ∴x2－4x＋22＝5＋22. ∴(x－2)2＝9. ∴x－2＝±3. ∴x1＝5，x2＝－1. 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 4.解下列方程： （1）x2－6x＋1＝0.　　 （2）x2＋x－2＝0. 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 5．【例】解下列方程： （1）2x2＋x－1＝0. 公式法 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 （2）（x＋1）（x－2）＝－7. (2)方程可化为x2－x＋5＝0. ∵a＝1，b＝－1，c＝5， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×5＝－19＜0. ∴方程无实数根． 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 6.解下列方程： （1）3x2＋5x＋2＝0.　 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 （2）x（x－1）＝－3. (2)方程可化为x2－x＋3＝0. ∵a＝1，b＝－1，c＝3， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×1×3＝－11＜0. ∴方程无实数根． 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 7．【例】解下列方程： （1）x2－5x＝0.　 （2）x2－x＝3（x－1）. 因式分解法 解：(1)方程可化为x(x－5)＝0. ∴x＝0或x－5＝0. ∴x1＝0，x2＝5. (2)方程可化为x(x－1)－3(x－1)＝0. ∴(x－1)(x－3)＝0. ∴x－1＝0或x－3＝0. ∴x1＝1，x2＝3. 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 8.解下列方程： （1）x2＋7x＝0.　　 （2）x（x－4）＝20－5x. 解：(1)方程可化为(x＋7)x＝0. ∴x＋7＝0或x＝0. ∴x1＝－7，x2＝0. (2)方程可化为x(x－4)＝5(4－x). ∴x(x－4)＋5(x－4)＝0. ∴(x＋5)(x－4)＝0. ∴x＋5＝0或x－4＝0. ∴x1＝－5，x2＝4. 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 【自主学习】十字相乘法：把一元二次方程化为一般式，左边是一个二次三项式，右边为0，若左边式子符合x2＋（p＋q）x＋pq型，其中p，q为整数，则原方程可化为（x＋p）（x＋q）＝0求解． 9．【例】解下列方程： （1）x2－4x＋3＝0.　 （2）x2－5x－6＝0. 十字相乘法 解：(1)方程可化为(x－1)(x－3)＝0. ∴x－1＝0或x－3＝0. ∴x1＝1，x2＝3. (2)方程可化为(x－6)(x＋1)＝0. ∴x－6＝0或x＋1＝0. ∴x1＝6，x2＝－1. 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 10.解下列方程： （1）x2－9x＋20＝0. （2）x2＋8x＋12＝0. 解：(1)方程可化为(x－4)(x－5)＝0. ∴x－4＝0或x－5＝0. ∴x1＝4，x2＝5. (2)方程可化为(x＋2)(x＋6)＝0. ∴x＋2＝0或x＋6＝0. ∴x1＝－2，x2＝－6. 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 【进阶研学·衔接高中】二次项系数非1的十字相乘法 观察式子（2x－1）（3x＋2）＝6x2＋4x－3x－2＝6x2＋x－2. 对于型如6x2＋x－2的二次三项式的因式分解，如果满足b2－4ac＝k2（k为有理数），则可用十字相乘法，把二次项和常数项分别分解成两个单项式的乘积，如图所示，然后调整方法，使各因式交叉积的和是一次项的结果，分解得6x2＋x－2＝（2x－1）（3x＋2）. 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 11.利用左边方法解方程：2x2＋x－3＝0. 解：方程可化为(2x＋3)(x－1)＝0. ∴2x＋3＝0或x－1＝0. ∴x1＝－ ，x2＝1. 课堂学练 微专题1　一元二次方程的解法综合 12.方程3x2－27＝0的根是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　 A.x1＝x2＝3 B．x1＝x2＝－3 C.x1＝3，x2＝－3 D．x1＝9，x2＝－9 13.一元二次方程（x－3）2－4＝0的解是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　 A.x1＝x2＝5 B．x1＝x2＝1 C.x1＝5，x2＝－5 D．x1＝1，x2＝5 C　 D 分层检测 微专题1　一元二次方程的解法综合 14.解下列方程： （1）x2＋6x＋4＝0. 分层检测 微专题1　一元二次方程的解法综合 （2）2x2＋2x－1＝0. 分层检测 微专题1　一元二次方程的解法综合 15.解下列方程： （1）x2＋2x＝4（x＋2）. （2）（x－1）（x＋3）＝12. 解：(1)方程可化为x(x＋2)＝4(x＋2). ∴x(x＋2)－4(x＋2)＝0. ∴(x＋2)(x－4)＝0. ∴x＋2＝0或x－4＝0. ∴x1＝－2，x2＝4. (2)方程可化为x2＋2x－15＝0. ∴(x＋5)(x－3)＝0. ∴x＋5＝0或x－3＝0. ∴x1＝－5，x2＝3. 分层检测 微专题1　一元二次方程的解法综合 16.已知关于x的一元二次方程（a－1）xa（3－a）－2ax－3＝0. （1）求a的值． 解：(1)由题意得a(3－a)＝2， ∴a2－3a＋2＝0，解得a1＝1，a2＝2. ∵a－1≠0，∴a≠1. ∴a的值为2. 分层检测 微专题1　一元二次方程的解法综合 （2）用适当的方法解这个方程． 分层检测 微专题1　一元二次方程的解法综合 17.阅读下面材料并解答问题． 材料：解方程x4－5x2＋4＝0. 解：设x2＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4. 当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2. ∴原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2. 上述解法称为“换元法”，请运用“换元法”解方程（x2＋x）2－4（x2＋x）－12＝0. 分层检测 微专题1　一元二次方程的解法综合 解：设x2＋x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2. 当y＝6时，x2＋x＝6，∴x2＋x－6＝0， 解得x1＝－3，x2＝2. 当y＝－2时，x2＋x＝－2，即x2＋x＋2＝0. ∵Δ＝12－4×2＝－7＜0， ∴此时方程没有实数解． ∴原方程的解为x1＝－3，x2＝2. 分层检测 微专题1　一元二次方程的解法综合 感谢聆听 $