29.1 第1课时 平行投影与中心投影（word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学导学案聚焦“平行投影与中心投影”，引导学生掌握投影相关概念、特征、区别联系及实际应用。通过“自主学习”让学生观察皮影戏、影子等生活投影现象，建立生活与数学的联系，搭建学习支架。 以生活实例为起点，通过“观察与思考”培养数学眼光，“合作探究”与“典例精析”发展数学思维，“当堂检测”强化数学语言表达，助力学生提升解决实际问题能力，符合核心素养要求。

第二十九章 投影与视图 29.1 投 影 29.1 平行投影与中心投影 学习目标： 1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影的概念. 2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 重点：1.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联系. 2.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 难点：能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问题. 自主学习 1、 知识链接 1. 观察生活中哪些地方出现了投影的现象，请举例说明. 2. 上述你观察到的投影现象中，物体与影子有什么关系？这种关系适用于所有的投影现象吗？ 合作探究 1、 要点探究 探究点1：投影的概念 观察与思考 你知道物体与影子有什么关系吗？ 【方法归纳】 一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影. 照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 练一练 把下列物体与它们的投影用线连接起来： 探究点2：平行投影与中心投影 观察与思考 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们很遥远，其光线可以看成平行光线. 【方法归纳】 由平行光线形成的投影叫做平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影．日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 【典例精析】 例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？ (2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ (3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗? 观察与思考 你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？ 【方法归纳】 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影． 练一练 请你分别指出下面的例子属于什么投影？ 【典例精析】 例2 确定下图路灯灯泡所在的位置. 思考：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢? 二、课堂小结 当堂检测 1. 下列物体的影子中，不正确的是 ( ) 2.下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出 3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 ( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长 4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） 5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 . 6. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.解：皮影戏、影子、手影等. 2.略 合作探究 一、要点探究 探究点1：投影的概念 【观察与思考】 略 练一练 解：如图所示： 探究点2：平行投影与中心投影 【观察与思考】解：太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线. 【典例精析】 例1 解：（1）如图所示： （2）如图所示： （3）∵△ADD'∽△BEE'，∴ AD : BE =AD′ : BE′，即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86.故甲木杆的高度为1.86m. 练一练 解：平行投影 中心投影 平行投影 中心投影 【典例精析】 例2 解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置. 思考：解： 如图所示： 区别 联系 平行投影 投影线互相平行， 形成平行投影 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影) 中心投影 投影线集中于一点，形成中心投影 当堂检测 1. B 2. B 3. A 4. 近 5. 上午8时 6.解：如图所示： 学科网（北京）股份有限公司 $